Материал: LS-Sb89585

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет « ЛЭТИ»

‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РАДИОМАТЕРИАЛОВ

Методические указания к практическим занятиям

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ « ЛЭТИ»

2013

1

УДК 539.2(076)

Физические свойства радиоматериалов: Методические указания к практическим занятиям / Сост.: М. Ф. Ситникова, Е. Ю. Замешаева. Изд-во СПбГЭТУ « ЛЭТИ», 2013. 32 с.

Содержат описания методики решения задач по дисциплине « Основы электроники и радиоматериалы» согласно учебным планам №№ 111-117, 811-814 для бакалавров 4 семестра по направлениям: 210400.62 – « Радиотехника», 210700.62 – « Инфокоммуникационные технологии и системы связи», 211000.62 – « Конструирование и технология электронных средств», и специалистов 210601.65 - « Радиоэлектронные системы и комплексы».

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний

© СПбГЭТУ « ЛЭТИ», 2013

2

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания к практическим занятиям по курсу « Основы электроники и радиоматериалы» предназначены для подготовки бакалавров по направлениям 210400.62 « Радиотехника», 210700.62 « Инфокоммуникационные технологии и системы связи», 211000.62 – « Конструирование и технология электронных средств», 210601.65 « Радиоэлектронные системы и комплексы» ФРТ и для студентов специальности 200800, обучающихся на открытом факультете.

Задача практических занятий – изучение законов квантовой механики и зонной теории твердого тела, физических представлений, лежащих в основе методов разработки элементной базы и технологических процессов микро- и наноэлектроники, а также приобретение навыков анализа физических задач с последующим выбором рационального решения для более глубокого усвоения теоретического лекционного материала, умения производить оценочные и инженерные расчеты физических процессов в твердых телах, грамотного пользования справочной литературой.

В указания включены задачи, позволяющие наряду с достижением вышеуказанных академических целей, проследить динамику взаимосвязи микроструктуры и проявляемых физических свойств основных материалов, используемых в современной радиоаппаратуре, микроэлектронике и соответствующих технологиях производства.

Практические занятия проводятся с использованием программ MCAD, перечисленных в приложениях, и адаптированных специально для решения предлагаемых задач.

ТЕМА 1. ОПИСАНИЕ ОСНОВ СТРУКТУРЫ РАДИОМАТЕРИАЛОВ

Описание структуры радиоматериалов основано на идеях кристаллофизики. Задачи этой темы посвящены описанию структуры кристаллов, индицированию узлов, ребер и плоскостей, изучению симметричных свойств кристаллических структур. Основными методами изучения физических свойств кристаллов являются методы и принципы кристаллофизики.

Особое внимание уделено задаче на определение плотности кристалла, т. к. она является ключевой для расчета концентрации атомов и электронов в кристаллических структурах.

Задача 1.1. Написать формулу симметрии прямой тетрагональной призмы, являющейся одной из решеток Браве.

Для решения задачи необходимо воспользоваться основными положениями описания структуры кристалла.

3

Кристаллическая структура может быть представлена в виде пространственной (кристаллической) решетки (КР), заполненной базисом (одним атомом или совокупностью атомов).

КР – математическая (геометрическая) абстракция, способ представления периодически повторяющихся в пространстве отдельных атомов (совокупности атомов).

Элементарная ячейка КР может быть построена на элементарных трансляциях (базисных векторах) a, b, c так, что все точки определяются радиус-вектором

где n1, n2 , n3 – произвольные целые числа.

В зависимости от соотношения модулей базисных векторов, углов между ними и положения узлов все элементарные ячейки можно классифицировать по Браве.

По соотношению между базисными векторами и углами элементарные ячейки и соответствующие кристаллические многогранники подразделяются на три категории – высшую, среднюю и низшую, и 7 сингоний.

Симметричные преобразования над кристаллическим многогранником образуют точечную группу и объединяются в класс симметрии.

Все элементы симметрии данного класса могут быть записаны формулой симметрии: например, для куба, имеющего 6 поворотных осей 2-го порядка, 4 поворотные оси 3-го порядка, 3 поворотных оси 4-го порядка, 9 плоскостей симметрии и центр инверсии, формула симметрии выглядит как 3L4 4L3 6L29PC .

Рассматривая симметрию прямой тетрагональной призмы, выявляем наличие осей 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядка (рис. 1.1), возможных в твердом теле. В нашем случае есть четыре оси L2, ось L4, нет осей 3-го и 6-го поряд-

ка. Кроме того, у тетрагональной призмы есть горизонтальная плоскость симметрии P1, два семейства вертикальных взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии P2, P3 и P4, P5 и центр симметрии.

4

Задача 1.2. Найти индексы плоскости, отсекающей по кристаллографическим осям отрезки 9, 10, 30, если базисные векторы а = 3, b = 5 и с = 6.

Для индицирования (описания) узлов, направлений и плоскостей в кристаллах используют индексы (см. рис. 1.2.).

Если r – радиус-вектор, проведенный из начала координат в рассматриваемый узел, то индексами узла будет совокупность чисел n1, n2, n3 в

уравнении (1.1), записываемая [[n1, n2 , n3 ]].

За индексы направления ребра принимаются индексы ближайшего к началу координат узла, через который проходит рассматриваемое направление, проведенное из начала координат [n1, n2 , n3 ] .

Индексы Миллера для плоскости представляют собой коэффициенты в уравнении плоскости, написанном в параметрическом виде; для нахождения индексов Миллера следует:

а) выразить отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат, через базисные отрезки (векторы) a, b и с;

б) найти обратные значения этих величин, привести их к виду наименьших возможных рациональных дробей, имеющих общий знаменатель;

в) отбросить общий знаменатель и заключить полученные три числа в круглые скобки (h k l ).

В нашей задаче действуем согласно указанному правилу:

а) выразим отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат, через базисные векторы:

в) приведем их к наименьшему общему знаменателю:

1030 ; 1530 ; 630

и отбросим знаменатель. Полученные числа есть индексы Миллера иско-

мой плоскости (h k l) = (10, 15, 6).

Задача 1.3. Записать матричное представление оси второго порядка, параллельной оси Z.

Преобразования симметрии в кристаллическом пространстве описываются как соответствующие преобразования координат (рис.1.3).

5