Материал: 986
равенство(3)и вынося общий множитель |
|
1 |
|
|
|
за знак корня, получим |
|||||||||||||||||||||
4 0 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
Q2 |
|
Q2 |
|
|
|
Q Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
cos . |
(4) |
||||||||||
|
4 |
|
|
|
r4 |
|
|
|
|
r2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
r4 |
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Подставив числовые значения величин в формулу (4), произ- |
|||||||||||||||||||||||||||
ведём вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10 9)2 |
|
(2 10 9)2 |
|
|
||||||||||||||
E |
1 |
|
|
|
|
(0,09)4 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(0,07)4 |
|
|
||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
10 |
9 |
2 10 |
9 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
4 9 109 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 0,238) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(0,07) |
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,09) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3,58 103 3,58 кВ/м.
При вычислении E знак заряда Q2 опущен, так как знак заряда определяет направление вектора напряжённости, а направление E2 должно быть учтено при его графическом изображении.
В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал результирующего поля, созданного двумя зарядами Q1 и Q2, равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.
|
. |
(5) |
1 |
2 |
|
Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой
|
Q |
|
. |
(6) |
4π |
|
|||
|
r |
|
||
0
В данном случае, согласно формулам (5) и (6), получим
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
4π |
r |
4π |
r |
||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
Q |
|
Q |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
||||
или |
|
|
|
|
|
. |
||||||
4π |
|
r |
r |
|||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
||
Подставив в это выражение числовые значения физических величин, получим
51
|
1 |
|
|
10 9 |
2 10 9 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
157 B. |
|
12 |
|
|
|||||
|
4 8,85 10 |
|
0,09 |
|
0,07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример 7. Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении токи силой I=60 А, расположены на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого проводниками с током в точке А, отстоящей от одного проводника на расстоянии r1=5 см, от другого на расстоянии r2=12 см.
Решение. Для нахождения магнитной индукции В в указанной точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления векторов магнитной индукции В1 и
В2 полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически:
В В1 В2.
Абсолютное значение магнитной индукции В может быть найдено по теореме косинусов:
B B2 |
B2 |
2B B cos , |
(1) |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
где угол между векторами В1 и В2 .
Значения магнитных индукций (проводник находится в вакууме,
т.е. =1) B1 |
и В2 выражаются соответственно через силу тока I и |
|||||||||||||||||||||
расстояния r1 |
и r2 от проводов до точки А: |
μ I |
|
|||||||||||||||||||
|
B |
μ I |
; |
|
|
|
B |
|
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
. |
|
|
|
||||||||||
|
2πr |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2πr |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 I |
|
|||||
Подставляя выражения В и В в формулу (1) и вынося |
за |
|||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
знак корня, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
B |
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
cos . |
(2) |
||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
r |
2 |
|
|
r r |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вычислим cos . По теореме косинусов запишем |
|
|||||||||||||||||||||
|
d2 r2 |
|
r2 |
2r r cos , |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
где d – расстояние между проводами.
52
Отсюда
r2 r2 d2
cos |
1 2 |
|
. |
|
|
||
|
2r r |
||
1 |
2 |
|
|
После подстановки числовых значений найдём
cos 52 122 102 23. 2 512 40
Подставляя в формулу (2) значения I, r1, r2 и cos , определяем искомую индукцию:
B |
4 3,14 10 7 |
60 |
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
23 |
|
|
2 3,14 |
|
(0,05)2 |
(0,12)2 |
0,05 0,12 |
40 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3,08 10 4 308 мкТл .
Пример 8. На дифракционную решетку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет. Период решётки d=2 мкм. Какой наибольший порядок дифракционного максимума даёт эта решётка в случае красного света ( 1=0,7 мкм) и в случае фиолетового ( 2=0,41 мкм)?
Решение. На основании известной формулы дифракционной решётки запишем следующее выражение порядка дифракционного максимума:
m |
dsin |
, |
(1) |
|
|||
|
|
|
|
где d – период решётки; – угол между направлением на дифракционный максимум и нормалью к решётке; – длина волны монохроматического света.
Так как sin не может быть больше 1, то, как это следует из формулы (1), число m не может быть больше d / , то есть
m |
d |
. |
(2) |
|
|||
|
|
|
|
Подставив в формулу (2) числовые значения, получим: для красных лучей
m 2 2,86; 0,7
53
для фиолетовых лучей
m 2 4,88. 0,41
Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то найдём, что для красного света mmax=2 и для фиолетового mmax =4.
Пример 9. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 1=0,155 мкм; 2) -лучами с длиной волны
2=0,01 А.
Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
A Tmax, |
(1) |
где – энергия фотонов, падающих на поверхность металла; А – работа выхода; Tmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Энергия фотона вычисляется по формуле
|
h c |
, |
(2) |
|
|||
|
|
|
|
где h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; – длина волны.
Кинетическая энергия электрона может быть выражена по классической формуле
m v2
T |
0 |
|
|
|
|
|
(3) |
||
2 |
|
|
|
|
|
||||
или релятивистской формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
T E |
|
|
|
|
|
1 |
, |
(4) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона много меньше энергии покоя E0 электрона, то может быть применена формула (3), если же сравнима по величине с E0, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, во избежание которой необходимо кинетическую энергию фотоэлектрона выражать по формуле (4).
54
Вычислим энергию фотона ультрафиолетовых лучей по формуле (2):
|
|
6,63 10 34 3 108 |
|
1,28 10 18 Дж |
|
|
|
||||
1 |
|
1,55 10 7 |
|
||
|
|
|
|||
или |
|
1 |
1,28 10 18 |
8 эВ. |
|
|
1,6 10 19 |
||||
|
|
|
|
||
Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):
m v2
|
A |
0 max |
, |
|
2 |
||||
1 |
|
|
||
откуда |
|
|
|
vmax |
|
2( |
A) |
|
|
1 |
|
. |
(5) |
||
|
|
||||
|
|
m |
|
||
|
|
|
0 |
|
|
Выпишем числовые значения величин: 1=1,28·10-18 Дж
(вычислено выше); A=4,7 эВ = 4,7 · 1,6 · 10-19 Дж = 0,75 · 10-18 Дж ; m0=9,11 · 10-31 кг.
Подставив числовые значения в формулу (5), найдём
vmax 2 (1,28 10 18 0,75 10 18) 1,08 106 м/с. 9,11 10 31
Вычислим энергию фотона -лучей:
|
|
|
hc |
|
6,63 10 34 |
3 108 |
1,99 10 |
13 |
Дж |
|||
|
|
|
10 12 |
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
или |
|
|
1,99 10 13 |
1,24 106 |
эВ 1,24 МэВ. |
|||||||
1,6 10 19 |
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Работа выхода электрона (А=4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона ( 2=1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона:
T 1,24 МэВ.
max 2
55