C1 = 2 м/с2; B2 = 1 м/с; C2 = 0,2 м/с2. Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени 5 с.
8.Точка движется по окружности радиусом 30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки,
если известно, что за время 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота её нормальное ускорение 2,7 м/с2.
9.Маховик радиусом 2 м приводится в движение. Точка, находящаяся на ободе, имеет уравнение движения S = 0,2t2м. Через некоторое время точки на ободе имеют линейную скорость 5 м/с. Для этого момента времени определить нормальное и тангенциальное ускорения точки обода; угловые скорость и ускорение обода, сколько оборотов сделает обод с начала движения и через сколько секунд это произойдёт.
10.Колесо радиусом 10 см вращается с постоянным угловым ускорением. К концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точек обода равна 0,1 м/с. Определить угловое ускорение колеса; тангенциальное ускорение точек обода; нормальное и полное ускорения для точек обода через 20 с после начала движения.
11.Точка совершает гармонические колебания. В некоторый
момент времени смещение точки х=5 см, скорость v = 20 см/с и ускорение а = 80 см/с2. Найти циклическую частоту и период колебаний; фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.
12.Точка совершает гармонические колебания, уравнение
которых имеет вид х = Аsin t, где А=5 см; = 2 с-1. Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная энергия точки П = 10-4 Дж, а возвращающая сила F = +5 10-3 Н. Определить также фазу колебаний в этот момент времени.
13. При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты получается колебание с амплитудой 9 см. Одно из складываемых колебаний описывается уравнением x1 = 5 sin 40t см, другое имеет амплитуду 7 см. Определить уравнение смещения другого складываемого колебания.
61
14.Амплитуда колебаний маятника длиной 1 м за время 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний.
15.Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v =15 м/с. Период колебаний точек шнура Т=1,2 с.
Определить разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче
иотстоящих от источника волн на расстояниях х1=20 м и х2=30 м.
16.Скорость звука в воде 1450 м/с. Источник колебаний, находящийся в воде, имеет частоту 200 Гц. Определить длину звуковой волны в воде; расстояние между ближайшими точками, совершающими колебания в противоположных фазах; разность фаз двух точек, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга.
17.Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 50 м/с. Частота колебаний 2 Гц, расстояние между точками 50 см. Найти разность фаз колебаний в этих точках.
18.Налетев на пружинный буфер, вагон массой 16 т, двигавшийся со скоростью 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на 8 см. Найти общую жёсткость пружин буфера.
19.Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40 % от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью 150 м/с. Определить скорость большего осколка.
20.Шар массой m1=200 г, движущийся со скоростью v1 = 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2=800 г. Удар прямой, центральный, абсолютно упругий. Определить скорости шаров после удара.
21.Снаряд массой m=10 кг обладал скоростью v = 300 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m1=2 кг получила скорость v1 = 500 м/с. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть, если
меньшая полетела вперед под углом = 60 к плоскости горизонта?
62
22. Шарик массой m=200 г ударился о стенку со скоростью v = =10 м/c и отскочил от нее с такой же скоростью. Определить импульс Р, полученный стенкой, если до удара шарик двигался под углом = =30 к плоскости стенки?
23.Шарик массой m=100 г свободно падает с высоты h1=1 м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту h2=0,5 м. Определить импульс Р (по величине и направлению), сообщенный плитой шарику.
24.На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1 = 3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала равной u1 = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u2 человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1=210 кг, масса человека m2=70 кг.
25.Орудие, жёстко закреплённое на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под
углом 30 к линии горизонта. Определить скорость отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью 480 м/с. Масса платформы
сорудием и снарядами равна 18 т, масса снаряда 60 кг.
26.Снаряд, летящий со скоростью v0 = 500 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 20 % от общей массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u1=200 м/с. Определить скорость u2 большего осколка.
27.Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой 2,5 кг под углом 30 к горизонту со скоростью 10 м/с. Какова будет начальная скорость движения конькобежца, если его масса 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.
28.По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи представленным самому себе, остановился, пройдя путь 18 м.
63
29.Шар массой m1 = 2 кг движется со скоростью v1 = 3 м/с и сталкивается с шаром массой m2= 1 кг, движущимся ему навстречу со скоростью v2 = 4 м/с. Определить скорости шаров после прямого центрального удара. Удар считать абсолютно упругим.
30.Шар массой m1 = 6 кг движется со скоростью v1 = 2 м/с и сталкивается с шаром массой m2= 4 кг, который движется ему навстречу со скоростью v2 = 5 м/с. Найти скорость шаров после прямого центрального удара. Шары считать абсолютно упругими.
31.Шар массой 3 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается
спокоящимся шаром массой 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.
32.Шар массой m1 = 2 кг движется со скоростью v1 = 4 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2 = 5 кг. Определить скорости шаров после прямого центрального удара. Шары считать абсолютно упругими.
33.На покоящийся шар налетает со скоростью v = 4 м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения шар
изменил направление движения на угол = 30 . Определить скорости шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим.
34.При горизонтальном полёте со скоростью v= 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m1 = 6 кг получила скорость v1 = 400 м/с в направлении полёта снаряда. Определить абсолютное значение скорости v2 меньшей части снаряда.
35.Из пружинного пистолета выстрелили пулькой, масса которой m = 5 г. Жесткость пружины k = 1,25 кН/м. Пружина была сжата
на l = 8 см. Определить скорость пульки при вылете ее из пистолета.
36. Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и передал ему 64 % своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого?
64
37.Боек свайного молота массой m1=0,6 т падает с некоторой высоты на сваю массой m2=150 кг. Найти КПД бойка, считая удар неупругим.Полезнойсчитатьэнергию,пошедшуюна углублениесваи.
38.Шар массой m1=5 кг движется со скоростью v1 = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2=3 кг. Вычислить работу А, совершенную при деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими.
39.Деревянный шар массой М=10 кг подвешен на нити длиной l = 2 м. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой m=5 г и застревает в нем. Определить скорость v пули, если нить с шаром
отклонилась от вертикали на угол = 3 . Размером шара пренебречь. Удар пули считать центральным.
40. Вагон массой m=40 т движется на упор со скоростью v=0,1 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются наl=10 см. Определить максимальную силу Fmax сжатия буферных пружин и продолжительность t торможения.
41.Атом распадается на две части массами m1=1,6 10-25 кг и m2= =2,3 10-25 кг. Определить кинетические энергии Т1 и Т2 частей атома, если их общая кинетическая энергия Т=2,2 10-11 Дж. Кинетической энергией и импульсом атома до распада пренебречь.
42.Тело массой m=0,2 кг соскальзывает без трения с горки высотой h=2 м. Найти изменение импульса Р тела.
43.Какую максимальную часть своей кинетической энергии
может передать частица массой m1=2 10-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой m2=8 10-22 г, которая до столкновения покоилась?
44.Молекула массой 4,65 . 10-26 кг, летящая со скоростью 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом 60 к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от неё без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.
45.Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться около оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m1= 12 кг. На
65