Материал: 862

Отсюда

х22 = 1,9 – 0,02 9,6 = 1,708.

7.Вычисляем величину целевой функции на 2-м шаге при х12=2

их22=1,708.

R(xi) 22 2 (1,708)2 2 1,708 13,25.

8. Сопоставляя величины целевой функции в точке, откуда шагали (15,02), с точкой, куда шагали (13,25), делаем вывод о том, что шаг оказался удачным.

Теперь по рассмотренному алгоритму продолжаем движение до тех пор, пока функция будет уменьшаться (т.е. изменяться желательным образом), а результаты этих расчетов для краткости изложения материала заносим в табл. 5.

Таким образом, удваивая фактор шага, дошли до 7-го шага, когда целевая функция возросла (3,579). Шаг оказался неудачным. Условимся неудачные шаги обозначать со штрихом (этот шаг будет 7'), чтобы отличить их от шагов удачных. Последним удачным был 6- й шаг (х16 = 2; х26 = –0,627). Уменьшаем фактор шага в два раза (вместо 0,64 берем 0,32) и осуществляем очередной шаг из 6-й точки.

Имеем х17 = 2; х27 = –0,464; R(xi) = 3,502. На 6-м шаге R(x) = 3,532. Это значит, что шаг оказался удачным. Обозначаем его как шаг 7 и продолжаем движение. Уменьшаем фактор шага еще в два раза (0,16) и осуществляем очередную попытку движения из 7-й точки (х18=2; х28=–0,484). При этом целевая функция равна 3,5, а в 7-й точке R(xi)=3,502. Значит, шаг удачный. Уменьшаем еще в два раза фактор шага (0,08) и осуществляем движение из последней (8-й) удачной точки. Девятая точка будет иметь координаты х19 = 2; х29 = –0,489

R(2; –0,489) = 3,5, R(2; –0,489) = 3,5. Целевая функция не ухудшилась. Как видно из результатов расчетов (см. табл. 5), последующее уменьшение фактора шага в два раза (0,04) не дало желаемого результата – функция по сравнению с точкой 9 (3,5) не уменьшилась (3,5). Поэтому определяем частные производные по осям, чтобы выбрать новое направление движения в последней удачной точке – точке 10 (2; –0,49).

40

Окончание таблицы 5

Наибольшая производная — по оси х1 (3,51), поэтому выбираем новое направление движения по координате х1, а х2 фиксируем на уровне –0,49 и продолжаем вычисления.

R(1,965; -0,49) = 3,379.

Поскольку на 10-м шаге R(x1)=3,5, то шаг оказался удачным. Удваивая фактор шага, мы доходим до шага 18, при котором исследуемая функция увеличилась по сравнению с предыдущим (17- м) шагом (0,439>0,427). Обозначаем неудачный шаг номером 18', уменьшаем фактор шага вдвое (вместо 1,28 берем 0,64) и продолжаем движение из последней удачной точки (т. 17). Шаг оказался удачным (0,427>0,422). Из точки 18 осуществляем 19 и 20-й шаги с фактором шага 0,02 и 0,01 соответственно. Поскольку шаги 19 и 20 дали одинаковые отклики (0,421), а фактор шага 20 был равен заданной точности поиска (0,01), то в точке 20 вновь определяем частные производные по осям координат:

R(xi ) 2 x1 x2 2 0,206 ( 0,49) 0,078;

x1

R(xi) 4 x2 x1 4 ( 0,49) 0,206 1,754.

x2

На этом основании фиксируем координату х1=0,206 и продолжаем движение из точки 20 с фактором шага h= =0,01, который удваиваем на каждом шаге. Доходим до 26-го шага, затем уменьшаем фактор шага, начиная с 27-го шага до 30-го. Точки 27, 28, 29 и 30 имеют одинаковые отклики (0,037) при факторе шага в точке

30h= =0,01.

Вточке 30 вновь определяем частные производные по осям:

42

R(xi ) 2 x1 x2 2 0,206 ( 0,043) 0,369;

x1

R(xi ) 4 x2 x1 4 ( 0,043) 0,206 0,034.

x2

Считаем точку реверса (т. 30) как неудачную, присваиваем ей номер 30' и движемся далее, вначале увеличивая, а с 35-го шага уменьшая фактор шага. Последний удачный шаг 36, R(xi)=0,0012. Изменение фактора шага и направления движения (шаги 37', 37'', 38') не дает желаемого результата, поэтому в качестве решения принимается последняя удачная точка (точка 36).

Ответ: R(0,028 0,01; -0,024 0,01)=0,0012.

Метод крутого восхождения.

Сущность этого метода сводится к следующему.

1. Вычисляем величины первой производной по осям в исходной точке, т.е. при х10 = х20 = 2 (см. табл. 6).

2. Вычисляем соотношение первых производных по осям

приближения к оптимуму величины производных будут уменьшаться, а поэтому будем уменьшать шаги поиска), тогда х1 = 0,5 0,6 0,3.

4. Осуществляем первый шаг, т.е. вычисляем координаты

x11 и x12 ;

43