Материал: 862

Отсюда имеем следующую целевую функцию:

поскольку это размеры будущего бака и если хотя бы один из них будет равен нулю, то и R(x) будет равна нулю, что недопустимо по условиям решения задачи.

Рис. 16. Схема раскроя заготовки с целью получения бака

По образцу функции Лагранжа составляем функцию как сумму критерия R(x) и ограничений, приведенных к виду с нулем справа и умноженных на множители Лагранжа j.

L(x) x1 x2 x3 1(x1 2x3 4) 2(x2 2x3 4) max.(H)

Находим частные производные по неизвестным и множителям

60

Лагранжа от функции Лагранжа и приравниваем их к нулю:

Студенту предлагается найти наиболее разумное решение рассматриваемой задачи, направленное на увеличение объема уже полученного бака за счет использования остатков жести, вырезанных по углам заготовки при раскрое (см. рис. 16).

Отчет о проделанной работе оформляется в произвольной форме с обязательным указанием исходных данных в соответствии с заданным вариантом, с изложением хода рассуждений и расчетов в соответствии с приведенным примером (без нумерации формул), четких выводов и их обоснованием.

Если сделан вывод о характере экстремума функций в рассматриваемой точке, то необходимо доказать правомерность этого вывода, подтверждая его расчетом и ссылкой на теорию. При этом отчёт не должен вызывать затруднений при чтении.

61

Вопросы для самоконтроля

1.Перечислить аналитические методы поиска экстремума.

2.Перечислить необходимые и достаточные условия существования экстремума одномерных функций.

3.Как формулируются необходимые и достаточные условия существования экстремума многомерных функций?

4.Указать структуру и записать функцию Лагранжа.

5.Дать методику решения задачи методом множителей Лагранжа.

62

Приложение 1

Исходные данные к типовому расчету “Безградиентные методы поиска

экстремума одномерных функций”

63

Приложение 2

Исходные данные к типовому расчету “Градиентные методы поиска

экстремума”

64