Материал: 847
90
90
Рис. 4.1.1
91
Расчет электромагнитных показателей.
1. Габаритная мощность по (3.6.2):
Р1 = U2 I2 
(cosϕ η) = 48 100
(0,95 0,95) 5320 ВА.
2. Рабочая индукция по (3.6.5):
Bр = B012 (Mb Nc )7 M j Nк KS M 2p 
(P12 f17γ−2 ).
Для Bр определяем:
M B |
= |
|
τ σ Б |
|
|
|
|
|
ν |
= |
|
50 30 1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
= 0,96 10−2 м. |
|||||
ρco кρ gc кз с |
|
+ ν |
7,5 16, 7,65 103 |
|
|
|
+ |
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
0,85 1 |
1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
Значение M j |
по (3.6.8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
τ σ Б |
|
ν |
|
|
|
|
50 30 1 |
|
1 |
|
|
|
|
11 |
2 3 |
|
||||||
М j |
= |
ρк кок |
|
|
|
= |
|
|
|
= 0,74 10 |
А /м , |
||||||||||||||
1+ν |
3,4 10−8 0,35 0,85 |
1+1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Мр = 4кф no кок кзс В0 f10 = |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
= 4 1,11 0,5 0,35 0,85 0,85 0,5 103 = 2,8 102 В/м2 . |
|
|||||||||||||||||||||
|
Здесь взято ν = 1, среднерасчетное; gc |
= 7,65 103 кг/м3 , |
|
||||||||||||||||||||||
|
Для синусоидального напряжения кф = 1,11 |
|
и величина |
n0 |
|||||||||||||||||||||
для трансформатора равна 0,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Определяем по формуле (3.6.5) рабочую индукцию Вр транс- |
||||||||||||||||||||||||
форматора при |
вычисленных |
значениях МВ , |
|
М j , |
M p |
и |
|||||||||||||||||||
f = f1 |
= 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1* |
|
|
f10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bр = B012 (0,96 10−2 5)7 0,74 1011 5 0,5(2,8 102 )2 |
= |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5,32 103 )2 27 1,55−2 |
|
|
|
|
|
||||||||
= B0 0,57 Тл.
Получаем,
Bр = 0,5 0,57 ≈ 0,29 Тл, < (BS = 1,6 Тл).
92
B = Bр B0 = 0,57.
3. Сечение магнитопровода определяется по формуле
(3.6.9):
|
|
|
|
|
|
Sc = 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(M p |
|
B |
f1 )4 (KS M j Nк )2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Подставляя найденные выше значения параметров Р1, M p , |
|||||||||||||||||||||||||||||||
М j , В , |
|
|
f1x и KS = 0,55, |
Nк = 5,5 из табл. 4.1.2, получаем: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5,32 103 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
2 |
|
|||||||
Sc |
= |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,3 10 |
, |
м |
≈ 30 |
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2,8 10 |
0,57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
(0,55 0,74 1011 5,5) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4. Усредненная плотность обмоток по (3.6.10): |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Nк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
5,5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
2 |
||||
j = |
M j |
|
= |
0,74 10 |
|
|
|
|
|
= 3,67 10 |
|
А/м , |
||||||||||||||||||||
KS Sc0,5 |
|
0,55(0,3 10−2 )0,5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≈ 3,74 А/мм2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5. Линейные размеры магнитопровода по (3.6.13): |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
|
Sc |
|
|
= |
30 |
= 4 см =40 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c = a x = 40 1,2 = 48 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = a y = 40 2 = 80 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
6. Числа витков обмоток. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Первичной по (3.6.17) при uw по (3.6.12): |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W1 = |
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4кф f1 B Sc кзс |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
127 |
|
|
|
|
|
|
= 19,3 ≈ 19 витков. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 1,11 2 103 0,29 0,3 10−2 0,85 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93 |
|
|
|
|
||
Вторичной: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
W2 = |
U2 1,05 |
|
W1 = |
4,8 1,05 |
19 |
= 7,54 ≈ 8 витков. |
||||||||||||
|
|
U1 |
|
|
|
127 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. Сечения проводников обмоток по (3.6.11). |
||||||||||||||||||
Первичной: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Sn1 |
= |
I1н |
|
= |
|
|
P1 |
|
|
= |
|
5320 |
= 11,32, мм2. |
||||
|
j |
|
U1 |
j |
127 3,7 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Вторичной: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Sn2 |
= |
I2н |
|
= |
100 |
= 27 , мм2. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
3,7 |
|
|
|
|
||
Обе обмотки нужно выполнять многожильными, так как, согласно данным по формуле (3.4.1), сечения первичной и вторичной обмоток превышают 7 мм2.
8. Весовые показатели трансформатора.
Вес магнитопровода:
Gc = Sc Lc кзс gc = a b (a + c)π кзс gc = = 4 8 (4 + 4,8) π 0,85 7,65 ≈ 8620, г = 8,62 кг.
Здесь линейные размеры взяты в см. Вес обмоток:
|
|
Gк = Vк кзк gк = ск Lк Lс кзк gк = |
||||||
|
|
= 0,3с 2 a + b + |
0,3cπ |
(c + a)π кзк gк = |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
0,3 4,8 |
π |
|
|
||
= 0,3 4,8 |
2 |
4 + 8 + |
|
|
(4,8 |
+ 4) π 0,35 2,7 ≈ 540 , г= 0,54 кг. |
||
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Общий вес трансформатора:
G = Gc + Gк = 8,62 + 0,5 = 9,16 кг.
94
Удельный вес на единицу мощности:
Эg = G = 9,16 кг/кВт ≈ 1,72 г/ВА. P1 5,32
Как видно из расчетов, вес обмоток во много раз меньше веса магнитопровода, что объясняется расчетом трансформатора на минимум цены (у магнитопровода окно в 2 раза меньше сечения) и относительной легкостью алюминия. При минимуме веса соотношение весов обмоток и магнитопровода было бы примерно одинаковым.
4.2 Пример расчета чашечного трансформатора
Рассчитать двухобмоточный трансформатор с алюминиевыми обмотками на чашечном магнитопроводе, работающий в условиях естественного воздушного охлаждения. Трансформатор должен удовлетворять критерию минимального веса на единицу входной мощности при номинальных данных:
первичное напряжение U1, В |
220; |
вторичное напряжение U2, В |
24; |
вторичный ток I2, А |
50; |
частота питания сети f1, Гц |
20000; |
коэффициент мощности cos(φ) |
|
и полезного действия η |
– не менее 0,95. |
Рассчитать:
1.Габаритную мощность.
2.Рабочую индукцию.
3.Сечение магнитопровода.
4.Плотность тока обмоток.
5.Линейные размеры магнитопровода.
6.Числа витков обмоток.
7.Сечения проводников обмоток.
8.Конструктивные параметры катушки.
9.Параметры схемы замещения:
−активные сопротивления R1, R2.