Материал: 6593

151

В первом режиме при передаче сигнала вдоль линии в нем накапливаются шумы, вносимые каждым из ретрансляторов. В итоге на выходе N-пролетной линии отношение сигнал/шум по энергии оказывается в N раз меньше того, что было бы при п е- редаче по более короткой, однопролетной линии.

Во втором режиме шумы не накапливаются (qN2 = q12 ), но

зато накапливаются ошибки, иногда возникающие в ретрансляторах при демодуляции (вынесении решений).

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ

6.1 Демодуляция и декодирование сигнала при передаче в канале с постоянными параметрами

Пример 6.1.1 Мощность сигнала на входе демодулятора равна Рс=10–12 Вт, а скорость передачи составляет V=20 МБод. Спектральная плотность мощности белого шума No=10–20 Вт·с.

Определить битовую вероятность ошибки при демодуля-

ции:

а) двоичного сигнала с ФМ в когерентной СПИ; б) двоичного сигнала с ОФМ в частично-когерентной СПИ;

а) ортогональных сигналов с ЧМ в когерентной СПИ. Решение. а) Энергия одного импульса в сигнале с ФМ,

ОФМ или ЧМ не зависит от значения переданного символа и

q = 2qc , и битовая вероятность ошибки из формулы (5.13) [2]

равна

p =1−Ф(q /2) =1−0,9875 = 0,0325.

б) Из формулы (5.19) [2] получаем

pОФМ = 2 pФМ (1− pФМ )= 2 0,0325(1−0,0325) = 0,0629.

в) Из формулы (5.18) [2] имеем

p = 0,5exp(−qc2 2)= 0,5 exp(−2,5) = 0,041.

Пример 6.1.2. В условиях примера 1б система фазовой ав-

152

топодстройки частоты генератора несущей в приемнике вносит постоянную ошибку γ=30о. Определить битовую вероятность ошибки при демодуляции.

Решение. Если начальная фаза опорного колебания w(t) на выходе системы ФАПЧ (рис. 5.6 [2]), подаваемого на корреляционный приемник, отличается от начальной фазы входного сигнала φс при передаче символа 0, это не изменяет характеристик шумовой составляющей vш напряжения на его выходе, но уменьшает величину его сигнальной части vс, которая при условии ωо(tк–tн) >> 1 приближенно равна

Как и следовало ожидать, эта величина максимальна при нулевой расстройке γ = 0. То же происходит и при передаче импульса противоположной полярности.

Таким образом, эквивалентное отношение сигнал/шум q2 уменьшается в 1cos2 γ =1,333 раза, то есть на 1,25 дБ.

Пример 6.1.3. Во сколько раз нужно увеличить мощность сигнала для обеспечения той же вероятности ошибки приема на фоне белого шума, если при ФМ вместо традиционных значений начальной фазы импульсов 0о и 180о использовать значения

0о и 60о ?

Решение. ФМ может применяться только в когерентной СПИ. Вероятность ошибки при демодуляции двоичного сигнала зависит только от отношения энергии разностного сигнала к спектральной плотности шума. Для классической ФМ амплитуда разностного сигнала равна удвоенной амплитуде импульса. При ФМ значений начальной фазы импульсов 0о и 60о амплитуда разностного сигнала равна амплитуде импульса, то есть в два раза меньше. Тогда для обеспечения той же вероятности ошибки нужно увеличить мощность сигнала в четыре раза.

Пример 6.1.4. Напряжение v на выходе интегратора корреляционного приемника в когерентной СПИ с двоичной ФМ распределено по нормальному закону с параметрами:

153

mv = m0 = 5, σv = 2, если передан символ 0; mv = m1 = –5, σv = 2, если передан символ 1.

Символы 0 и 1 передаются одинаково часто. Определить: а) значение порога vп, обеспечивающее минимум полной

вероятности ошибки ра, и вычислить величину ра; б) вероятности ошибок первого и второго рода αб и βб, а

также полную вероятность ошибки рб в случае, когда vп = 1,5; в) вероятности ошибок первого и второго рода αв и βв, пол-

ную вероятность ошибки рв, а также вероятность стирания символа рс в случае, когда применяется мягкая процедура вынесения решения, а значения порогов установлены vп1 = –1 и vп2 = 1.

Решение. а) Из формулы (5.10) [2] имеем для вероятности

vï

ошибки первого рода α = ∫W (v / 0)dv , а из формулы (5.11) [2]

−∞

для вероятности ошибки второго рода β = ∞∫W (v /1)dv . В итоге,

vï

учитывая равновероятность символов 0 и 1, имеем для полной вероятности ошибки по формуле (5.12) [2]

p = P(0)α + P(1)β = 0,5(α + β) .

Чтобы найти значение порога vп, обеспечивающее минимум полной вероятности ошибки, дифференцируем это выражение по переменной vп и приравниваем производную к нулю. Полу-

значение vп = 0 (рис. 5.1 [2]). Тогда величина ра вычисляется по формуле (5.13) [2]

pа =1−Ф m02−m1 =1−Ф(2,5)=1−0,9938 = 0,0062.

σ

б) когда vп = 1,5, из формул (5.10) – (5.12) [2] получаем