Материал: 6593
161
W (y)= p (x1 )W (y
x1 )+ p (x2 )W (y
x2 )=
|
0, |
y < −0,5, |
|
0,1, |
−0,5 ≤ y < 0, |
|
||
|
|
0 ≤ y ≤ 0,5, |
0,55, |
||
0,45, |
0,5 < y ≤ 2, |
|
|
0, |
2 < y. |
|
||
|
|
|
Далее вычисляем величину средней взаимной информации, учитывая соотношение (3.1.3)
I (X ;Y )= p (x1 )I (Y; x1 )+ p (x2 )I (Y; x2 )=
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
W (y x1 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
p (x1 ) |
∫W (y x1 )log |
|
|
|
|
|
dy + |
|
|
|||||||||||||
|
|
W (y) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
W (y x2 ) |
|
|
|
|||||||
|
|
p (x2 ) |
|
∫ W (y x2 )log |
|
|
|
|
|
|
dy = |
|
|||||||||||
|
|
|
W (y) |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
−0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0,5 |
|
|
||||
0,9 |
|
|
∫ |
0,5 log |
|
dy + |
∫ |
0,5 log |
|
|
|
dy |
+ |
||||||||||
|
0,55 |
0,45 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
0,1 |
∫ |
1 log |
|
dy + |
∫ |
1 log |
dy |
= 0,2809 áèò. |
|||||||||||||||
0,1 |
0,55 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
−0,5 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ЗАДАЧИ 6.1. На выходе линейной части демодулятора двоичного
ФМ-сигнала напряжение полезного сигнала принимает значения +2 В или –2 В. Среднеквадратическое значение нормального шума равно 0,7 В.
а) Определить битовую вероятность ошибки при его работе в жестком режиме.
б) В мягком режиме демодулятор обеспечивает битовую вероятность ошибки 10–6. Найти вероятность стирания символа. 6.2. Вероятность ошибки на выходе демодулятора некогерентной двоичной СПИ с ортогональными сигналами составля-
162
ет 0,002. Имеет ли смысл, не увеличивая мощности передатчика, применить код Рида–Малера (8,4)?
6.3.Для некогерентной СПИ с ЧМ (сигналы ортогональны,
ачастоты несущих кратны частоте следования символов) при неизменной мощности передатчика рассматриваются два вари-
анта, при которых форма переданного сигнала одна и та же: а) каждый информационный символ передается пять раз,
декодер выносит решение по “большинству голосов”; б) кодирование не применяется, то есть производится прием
“в целом”.
Показать, который из вариантов обеспечивает меньшую величину битовой вероятности ошибки.
6.4. Флуктуации амплитуды сигнала на выходе многолучевой линии при A ≥ 0 приближенно описываются нормальным законом распределения вероятности с параметрами: m = 6,
σ = 2. Линия связи работоспособна, если A > Aï =1,5 .
а) Определить вероятность нарушения связи; б) Сделать то же для случая, когда применяется автовыбор
максимального сигнала из трех разнесенных; а) Сделать то же для случая, когда применяется линейное
сложение сигналов после линейного детектирования.
Во всех случаях полагать, что суммарная мощность сигналов не зависит от кратности разнесения.
6.5. Найти вероятность ошибки при демодуляции ортогональных двоичных сигналов на выходе некогерентной радиорелейной линии с одним ретранслятором-регенератором, если отношение сигнал/шум на выходе одного пролета равно 20 дБ.
6.6. Определить максимальное число каналов ТЧ в МСС ВРК-АИМ, если длительность канального импульса в групповом сигнале не может быть меньше 1 мс.
6.7. Какая двоичная последовательность передана в СПИ с ОФМ, если начальные фазы принимаемых импульсов с шумом относительно текущей фазы местного опорного генератора рав-
ны … 63, 243, 242, 240, 59, 60, …?
6.8. Какая двоичная последовательность передана в СПИ с двукратной ОФМ, если начальные фазы принимаемых импуль-
163
сов с шумом относительно текущей фазы местного опорного генератора равны … 38, 41, 223, 127, 309, 309, …?
6.9. Радиорелейная линия содержит 10 одинаковых участков. Вероятность ошибки при некогерентном приеме одного из двух ортогональных сигналов на одном участке равна 10–6.
Найти битовую вероятность ошибки на выходе линии при использовании ретрансляторов:
а) без регенерации сигнала; б) с регенерацией двоичного сигнала.
в) в случае, когда один из девяти ретрансляторов является регенератором, расположенным наилучшим образом.
164
7МНОГОКАНАЛЬНАЯ ПЕРЕДАЧА
ИМНОГОСТАНЦИОННЫЙ ДОСТУП
Система передачи информации из одного пункта в другой называется многоканальной (n-канальной), если в ней по одному кабелю осуществляется одновременная передача n сообщений.
Многостанционным доступом (МД) называется метод, позволяющий n станциям радиосвязи (возможно, разбросанным на большой территории) совместно использовать ресурсы одного ретранслятора.
Возможные методы реализации обеих технологий одинако-
вы.
Чтобы отсутствовали междуканальнве помехи, необходимо и достаточно, чтобы система n функций, описывающих канальные сигналы, была линейно независимой при любых значениях передаваемых сообщений. При этом желательно, чтобы канальные сигналы были к тому же попарно ортогональны.
Канальные сигналы не перекрываются во времени – это ме-
тод временного разделения каналов (ВРК).
Спектры канальных сигналов не перекрываются на оси ча-
стот – это метод частотного разделения каналов (ЧРК).
Все канальные сигналы передаются одновременно в одной общей полосе частот (их спектры также перекрываются), но взаимная ортогональность сигналов обеспечена тем, что все они имеют разную форму. Это метод кодового разделения каналов
(КРК).
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ Пример 7.1 Можно ли серии импульсов вида
|
|
t, |
|
t |
|
|
<τ, |
||||||
|
|
|
|
||||||||||
u1 |
(t) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥τ, |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|||||||
|
|
0, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
, |
|
|
t |
|
|
<τ, |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
u2 |
(t) = t |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
≥τ, |
|||||
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
, |
|
t |
|
|
<τ, |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
u3 |
(t) = t |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
≥τ, |
|||||
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
повторяющихся с периодом T>2τ, использовать в качестве ка-
165
нальных сигналов в трехканальной цифровой СПИ с амплитудной модуляцией?
Решение. Найдем элементы матрицы Грама для указанной системы функций (формула (6.2) [2])
Γ1,1 = ∫τ |
u1(t)2 dt = ∫τ |
t2dt = |
2τ3 , Γ2,2 = 2τ5 |
, |
|
Γ3,3 = |
2τ7 |
, |
||||||||
|
−τ |
|
|
|
|
−τ |
|
|
3 |
5 |
|
|
|
7 |
|
|
|
Γ1,2 |
|
= Γ2,1 = ∫τ |
u1(t)u2 (t)dt = 0, Γ1,3 |
= Γ3,1 |
= 2τ5 |
, |
|
||||||||
|
|
|
|
−τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Γ2,3 = Γ3,2 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляем определитель матрица Грама |
|
|
|
|
|
|||||||||||
det Γ = Γ1,1Γ2,2Γ3,3 +Γ1,2Γ2,3Γ3,1 +Γ1,3Γ2,1Γ3,2 |
−Γ1,3Γ2,2Γ3,1 − |
|
||||||||||||||
−Γ Γ |
Γ |
|
−Γ Γ |
2,3 |
Γ |
3,2 |
=τ15 |
2 2 2 − 2 2 2 |
|
≈ 0,0122τ15 |
≠ 0. |
|||||
1,2 |
2,1 3,3 |
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 5 7 5 5 5 |
|
|
|
|
|
|
Определитель не равен нулю, следовательно, тройка импульсов, передаваемых одновременно, является линейно независимой. Итак, можно представленную систему использовать в качестве канальных сигналов.
Пример 7.2 Какая минимальная полоса частот требуется для аналоговой передачи по кабелю 12 телевизионных программ, если считать, что при ЧРК ширина защитного интервала составляет 20% от полосы, занимаемой канальным сигналом?
Решение. Минимальная полоса частот требуется при использовании АМ ОБП, когда модулированный сигнал занимает полосу 6,5 МГц, равную ширине спектра первичного ТВ сигнала. Тогда ширина защитного интервала равна 1,3 МГц. В итоге требуется 12 полос для передачи сигналов и 11 защитных и н- тервалов, то есть 92,3 МГц.
Пример 7.3 Сколько телефонных сигналов можно передать в полосе частот 0,3 МГц, если осуществлять аналоговую передачу с АМ и использовать защитные частотные интервалы по 2 кГц?
Решение. При использовании АМ модулированный сигнал занимает полосу, равную удвоенной верхней граничной частоте