Материал: 6593

171

синхронизацию, селектор синхросигналов из принятой последовательности выбирает наудачу каждый девятый символ и, набрав таким образом 15 битов, выносит решение о том, является ли синхросигналом выбранная подпоследовательность. Найти вероятность того, что будет принято верное решение, полагая, что информационные символы независимы и с одинаковой вероятностью принимают значения 0 и 1.

Решение. Селектор примет верное решение, если произойдет одно из двух несовместных событий:

1)выбранная наудачу подпоследовательность является синхросигналом и, следовательно, состоит из одних единиц; вероятность такого события Р1 = 1/9;

2)выбранная подпоследовательность не является синхро-

сигналом (вероятность такого события составляет 8/9) и не состоит из одних единиц.

Вероятность того, что 15 информационных символов состоят из одних единиц, находим по формуле умножения вероятно-

стей независимых событий p = 0,515 = 3,05 10−5 . Следователь-

но, вероятность того, что они содержат хотя бы один ноль, равна (1–р) = 0,999969. Тогда вероятность события 2 равна

Р2 = 0,999969·8/9 =0,888862.

В итоге вероятность того, что селектор примет верное решение, находим по формуле сложения вероятностей

Р = Р1 + Р2 = 0,111111 + 0,888862 = 0,999973.

Пример 8.2. Решить пример 21 при условии, что битовая вероятность независимых ошибок в симметричном канале равна р = 10–3, а селектор выносит решение о наличии синхросигнала лишь в случае, когда количество единиц в выбранной подпоследовательности не менее 14.

Решение. Селектор примет верное решение, если произойдет одно из двух несовместных событий:

1) выбранная наудачу подпоследовательность является синхросигналом, а количество ошибок в ней не превышает единицы;

2) выбранная подпоследовательность не является синхросигналом и содержит менее 14 единиц.

172

Вероятность того, что в 15 принятых символах содержится не более одной ошибки, находим с использованием биномиальной формулы (3.57) [1]

P(0,1) = P(0) + P(1) = (1− p)15 +15 p(1− p)14 =

= 0,985105 +0,0147914 = 0,999896.

Вероятность события 1 равна Р1 = 0,111111·0,999896 = 0,111100.

Если два передаваемых символа равновероятны, то они останутся равновероятными и на выходе симметричного канала с ошибками. Тогда вероятность того, что в 15 принятых информационных символах содержится более одного нуля, также находим с использованием биномиальной формулы, положив р

= 0,5

q =1−(1−0,5)15 −15 0,5(1−0,5)14 =

=1−0,0000305 −0,000458 = 0,999512.

Вероятность события 2 равна Р2 = 0,888889·0,999512 = 0,888455.

Селектор примет верное решение с вероятностью

Р = Р1 + Р2 = 0,111100 + 0,888455 = 0,999555.

173

9 СЕТИ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ

Канал – это совокупность технических средств, обеспечивающих передачу сообщений определенного вида от оконечного оборудования одного пользователя к оконечному оборудованию другого. Различают каналы: симплексные, предназначенные для передачи только в одном направлении; дуплексные для одновременной передачи в обоих направлениях; полудуплексные, позволяющие передавать в обоих направлениях, но поочередно.

Сеть электросвязи – это совокупность технических средств, обеспечивающая обмен информацией между множеством пользователей, разнесенных в пространстве. Основные составляющие сети представлены на рис. 8.1.

Обозначения:

абонентское

оборудование; центр коммутации; абонентская линия; межцентровая линия.

Рис. 8.1 – Состав сети электросвязи

В сети с коммутацией каналов (КК) передачу сообщения можно начать лишь после того как будет организован сквозной канал от источника к получателю. Если хотя бы один из участков занят, инициатор соединения получает от сети отказ.

В сети с коммутацией пакетов (КП) очередной пакет (малая часть сообщения) передается до ближайшего центра коммутации, там он вносится в память, ставится в очередь и передается дольше, как только найдется свободный канал в межцентровой линии в нужном направлении. В следующем центре коммутации повторяется то же самое. В такой сети вызывающий не получает отказов, но возможны непредсказуемые задержки в доставке пакетов.

Кроме индивидуальных абонентского оборудования и абонентских линий в сети имеется и оборудование общего пользования (центры коммутации, межцентровые абонентские линии и т.п.). Если бы число обслуживающих приборов N в таком общем

174

оборудовании (например, число одновременно поддерживаемых соединений в АТС) было равно числу абонентов M, обслуживаемых данной АТС, то каждый абонент всегда получал бы обслуживание по первому требованию.

На практике всегда N< M, но с уменьшением N ухудшается качество обслуживания, поскольку часть заявок не будет обслужена либо будет обслужена после ожидания в очереди.

В идеальной системе обслуживания (N=M). Пусть поведе-

ние абонента номер 1 характеризуется безразмерной стационарной случайной функцией его активности

Математическое ожидание этой функции, то есть среднее значение активности абонента

численно равно вероятности того, что в произвольно выбранный момент времени абонент активен. Эта также безразмерная вели-

чина носит название нагрузки, создаваемой данным абонентом,

и измеряется в эрлангах. Экспериментально ее можно оценить как

где Ти – суммарное время передачи информации за длительный промежуток Т.

Поскольку активность абонента имеет импульсный характер, полезно ввести еще два параметра:

С1 – среднее количество требований на обслуживание (вызовов или пакетов), поступающих от абонента за время Т (обычно это ЧНН),

τ – средняя продолжительность обслуживания одного вызо-

ва.

Тогда в соответствии с (7.3)

где λ1 = C1 T – средняя интенсивность поступления вызовов от

абонента.

Далее полагаем, что функции активности всех абонентов

175

обладают одинаковыми свойствами, тогда показатели суммарной активности абонентов равны

M

a(t) = ∑ak (t) , C = C1M , λ = λ1M , A = A1M = λτ , (8.5)

k =1

где А – общая поступающая нагрузка.

Считаем, что все абоненты действуют независимо один от другого. Вероятность того, что в произвольно выбранный момент времени ровно q абонентов находятся на обслуживании, находим по биномиальной формуле

В системе с потерями в случае, когда общая нагрузка превышает пропускную способность системы, равную N, избыточный трафик отбрасывается, в итоге обслуженная нагрузка Ао меньше чем поступающая А. Таков характер обслуживания в сетях с коммутацией каналов.

В системе с ожиданием избыточный трафик сохраняется, вызовы находятся в очереди, пока не освободятся устройства, которые могут их обслужить. Если, в идеале, длина очереди, играющей роль буфера, сглаживающего колебания поступающей нагрузки, не ограничена, и А<N, то Ао=А, то есть вся поступающая нагрузка когда-то будет обслужена. В реальных условиях длина очереди ограничена, и система с ожиданием частично приобретает черты системы с потерями. Таков характер обслуживания в сетях с коммутацией пакетов.

Всистеме с потерями ситуация, когда общая активность абонентов превышает пропускную способность системы (число приборов обслуживания N), называется блокировкой.

Всистеме с явными потерями заблокированные вызовы

(получившие отказ при первой попытке) теряются, то есть абоненты не делают повторных попыток установить соединение, а направляют это сообщение другими, например обходными путями.

Вероятность блокировки в такой системе определяется по известной формуле Эрланга