Материал: 6593
146
распределение, причем вектор-столбец средних значений S(х) и корреляционная матрица R(х) известным образом зависят от неизвестного параметра x . Вычислить информацию Фишера о параметре x .
5.2.12.Решить задачу 5.2.11 для случаев, когда от x зависит только S(х) или только R(х).
5.2.13.В условиях задачи 5.1.11 вычислить информацию
Фишера о параметре x , считая его непрерывным.
5.2.14. Случайная величина Y распределена равномерно на интервале длиной 10 м, но ее среднее значение x неизвестно.
Является ли оценка x(y) = y оценкой максимального правдоподобия?
147
6 ПРИЕМ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ
Когерентной называется СПИ, в которой ожидаемые значения начальных фаз всех принимаемых импульсов (вплоть до окончания сеанса связи) известны заранее, и эти сведения используются при демодуляции импульсов. Когерентная СПИ – это идеал, который используется лишь для сравнения с другими СПИ, реализуемыми практически.
Частично-когерентной называется СПИ, в которой ожидаемые значения начальных фаз всех принимаемых импульсов заранее неизвестны, но в процессе приема они оцениваются, и эти сведения используются при демодуляции импульсов. Другими словами, генератор несущей в приемнике при помощи устройства фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) постоянно синхронизируется с генератором передатчика. Подстройка осуществляется по самому принимаемому сигналу. Поэтому имен-
но частично-когерентную СПИ на практике обычно называют когерентной.
Некогерентной называется СПИ, в которой ожидаемые значения начальных фаз всех принимаемых импульсов неизвестны и не оцениваются в процессе приема (ФАПЧ не применяется). Прием очередного импульса рассматривается как прием сигнала со случайной начальной фазой, равномерно распределенной в интервале 0–2π.
Оптимальный способ демодуляции двоичного сигнала в ко-
герентной СПИ включает два этапа:
1) преобразование сигнала на входе приемника
u(t) = uc (t) +uø (t) , |
(6.1) |
состоящего из реализации полезного сигнала uc (t) и реализации шума uø (t) , в число v при помощи корреляционного приемника
tê |
|
v = ∫u(t)w(t)dt ; |
(6.2) |
tí
2) вынесение решения относительно предполагаемого значения sˆ переданного символа s путем сравнения полученного
148
значения v с пороговым значением (порогом) vп по правилу
0, |
если v > vп, |
(6.3) |
sˆ = |
если v ≤ vп. |
|
1, |
|
|
Весовая функция должна совпадать по форме с разностным |
||
сигналом |
|
|
w(t) = u0(t) – u1(t). |
(6.4) |
|
Такая процедура принятия решения называется жесткой. |
||
Полная вероятность ошибки (битовая вероятность ошибки |
||
или, в англоязычной литературе, Bit Error Rate (BER)) равна |
(6.5) |
|
p =1−Ф(q /2) , |
||
где Ф(q) – интеграл вероятности,
q2 – отношени энергии разностного сигнала к спектральной плотности шума.
Вероятность ошибки при демодуляции двоичного импульса
(BER) при передаче одного из двух |
ортогональных сигналов |
равных энергий определяется формулой |
|
p = 0,5exp(−qc2 2), |
(6.6) |
где qc – отношение энергии импульса к спектральной плотности шума.
В двоичной СПИ с ОФМ битовая вероятность ошибки при демодуляции сигнала с ОФМ равна
pОФМ = 2 pФМ (1− pФМ )= 2Ф(q /2)(1−Ф(q /2)) . |
(6.7) |
Во всех перечисленных СПИ битовая вероятность ошибки при демодуляции сигнала зависит лишь от отношения сигнал/шум. Поэтому следует учитывать, что если в СПИ прим е- нить линейный блочный код, то вместо k информационных символов за то же время придется передать n=k+r символов. Каждый передаваемый импульс при этом станет короче, и при той же мощности передатчика энергия каждого импульса и, следо-
вательно, отношение сигнал/шум qc2 на входе демодулятора
станут в n/k раз меньше.
Процедура принятия решения называется мягкой, если демодулятор производит троичное квантование непрерывной величины v.
149
Демодулятор указывает конкретное значение символа лишь в тех случаях, когда наблюдаемое значение v является достаточно большим или достаточно маленьким, то есть имеется высокая степень уверенности в том, какое именно значение символа передается в данный момент. Считают, что в остальных случаях символ стирается (позиция данного символа, разумеется, сохраняется, и на эту позицию следующие устройства должны все-таки поставить 0 или 1).
При передаче сигнала в канале со случайно изменяющимися параметрами искажения сигнала классифицируются как воз-
действие мультипликативной помехи.
Полагают, что случайная амплитуда сигнала имеет релеевское распределение вероятности
|
A |
|
|
A |
2 |
|
|
|
|
|
W (A) = |
exp |
− |
|
|
|
, |
A ≥ 0 , |
(6.8) |
||
2 |
2σ |
2 |
||||||||
|
σ |
|
|
|
|
|
|
|
||
где σ – среднеквадратическое значение флуктуаций каждой из квадратурных составляющих сигнала. Вероятность того, что в заданный момент времени амплитуда сигнала окажется ниже порога Aп, определяется обычным образом
Aï |
|
|
2 |
|
|
|
Pç = ∫W (A)dA=1-exp |
- |
Aï |
|
. |
(6.9) |
|
2σ |
2 |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
Тогда величину среднего суммарного времени нарушения связи на интервале Т можно определить как Tç =TPç .
Для реализации N-кратного разнесенного приема, вопервых, организуют N параллельных каналов (ветвей разнесения) для одновременной передачи одного и того же сигнала и, во-вторых, применяют специальное устройство для того, чтобы из этих N принятых сигналов сформировать один сигнал. Чаще других применяются следующие способы организации N ветвей разнесения.
Пространственный разнесенный прием, когда прием одно-
го и того же сигнала осуществляется на N приемных антенн, разнесенных в пространстве.
Частотный разнесенный прием, когда передача (соответ-
ственно, и прием) одного и того же сообщения производится с
150
использованием общей передающей (приемной) антенны на N несущих, разнесенных на 100…10000 кГц.
Обычно применяется один из трех методов комбинирования. Автовыбор максимального сигнала, то есть на выход устройства комбинирования поступает тот из сигналов, который в данный момент имеет максимальную амплитуду.
Линейное сложение сигналов, то есть на выход устройства комбинирования поступает сумма сигналов из ветвей разнесения
N |
|
u(t) = ∑uj (t) . |
(6.10) |
j=1
Оптимальное сложение сигналов, то есть на выход устро й-
ства комбинирования поступает взвешенная сумма сигналов из ветвей разнесения
N |
|
u(t) = ∑kj (t)uj (t) , |
(6.11) |
j=1
где kj (t) – весовая функция, модуль которой пропорционален текущему значению амплитуды сигнала uj (t) в j-й ветви разне-
сения, в итоге более сильные сигналы суммируются с большим весом.
При передаче на большие расстояния на определенных расстояниях вдоль линии связи (3…5 км при передаче по медному кабелю, 40…60 км в радиорелейной линии) устанавливают промежуточные пункты, в которых производится восстановление ослабленного сигнала.
Используются два режима обработки принимаемого цифрового сигнала в таком ретрансляторе:
1) обычное усиление до того уровня, который этот сигнал имел на выходе предыдущего ретранслятора;
2) усиление, демодуляция каждого принятого импульса, то есть вынесение решения о том, какое именно значение символа передается, и формирование импульса правильной формы в соответствии с принятым решением (только в этом режиме, строго говоря, производится регенерация сигнала).