Материал: 490
S. Розв'зати задачу.
5.1 П.1астина обмежена параболою/= 2рх і її хордою, яка проходить через фокус і
псрпенди.-'Жулярна осі симетрії парабо:ш. Знайти центр ваги пластини. якшо в кожній її точuі густина пропорuійна її ординаті.
5.2Знайти uентр ваги кр~т1ої п.1астини радіуса R, якщо густина її обернено проnорuіііна
відстані точки від центру.
5.3Визначити момент інерuії однорідного круга радіуса R ві.:Іносно дотичної.
5.4Знайти моменти інерції І,. І,. о;шорідної u:rастини. яка обмежена :rінією р = (1 +cos rp).
5.5 Знайти моменти інерuії Іх. 11 |
· п:rастини XJ'= а1, .).}' = 2а2 , х=2, х--4, якшо |
||||
- |
·- |
. |
1 |
|
|
густина в 11 |
КОЖНІИ ТОЧЦІ µ = --. |
|
|||
|
|
|
XJ' |
|
|
5. 6 Знайти координати пентру ваги фігури, яка обмежена лініями: у = -J2х- х2 , |
у::::О, |
||||
якшо rустина в її кожній тоwі |
µ |
= XJ'· |
|
||
5. 7 Знайти координати пентру ваги п.1оскої фіІ)·ри, яка обмежена лініями: і=х, у= х2,
якшо густина в її кожній точці µ =ху.
5.8 Знайти координати пентру ваги однорідної пластини, яка обмежена кривими: ау =х",
1
х +у= 2а (а>О), якшо rустина в її кожній то<щі µ = - .
. ху
5.9Знайти координати центру ваги пластини, яка обмежена :~інією: р = (l+cosrp).
5.10Обчис.1ити момент інерції площі фі!}рИ. обмеженої лініями у= 4х, х +у= З, у= О
відносно осі ОХ. якшо ІJ·стина в її кожній точці дорівнює відстані до початку координат.
|
|
|
|
|
1 |
у' |
|
}'=О, (.І';::>: О), якшо Г\.'стина в |
5.11 Знайти масу п.1астини. яка обмежена лініями ~ |
+- = 1, |
|||||||
|
|
|
|
|
9 |
25 .. |
||
... |
·- |
. |
. |
7 |
1 |
|
|
|
11 |
КОЖНІИ ТОЧЦІ доршнює 18 |
х у. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
х' |
у' |
|
5.12 Знайти масу пластини. яка обмсжєна лініями 1:::; 4 .+ |
2 =1, х ;::>:О, у;::>: О, якщо густина |
|||||||
в її кожній точuі |
µ |
= 8 ;Із' . |
|
|
|
|
||
5. 1З Знайти мас'' п:1астини. якаобмежена лінісю х' + L =І, |
якщоп-с·;·инавїїкожнійточпі |
|||||||
|
|
. |
|
|
4 |
2 |
|
. |
23
6. Обчис..·шти за допомогою потрійного інтеграла об"rм тіла. яке обмежене вказаними
поверхнями .lї.10 і його проекuію зобра.11пи на рисунку.
|
г; |
6.16 z =Зх ,у2 =2-х ,z =О: |
|||
6.1 |
;; =О.:: =2х .х +у =3 .х = {z ; |
||||
6.2 |
:: =О ,z =4 - х2 , х2 + у2 =4 ; |
6.17 |
:: = ".Jy .у =Зх ,х =2 ,z ~-fJ; |
||
6.3 |
z =4 - J'. х:' + у2 =4у ; |
6.18 |
z =/,у =2х.х =З ,z =О: |
||
6.4 |
: =О .х =О,у =О ,х +у =1 ,z = х2 + З./ : |
6.19 |
у =2х ,:: =/у ,у=З, х =О, z =О; |
||
6.5 |
z =О ,х =О ,у =О,::=./ +1 .х +у =1; |
6.20 |
z = х2 |
,у =2х ,х =4 ,у =O,z =О: |
|
6.6 |
z =О ,: = ,/1 - у , у = х ; |
6.21 |
х:' + у2 = 4 'у + : =2 • z =О ; |
||
6.7 |
z =О ,z = х2 ,2х - у =О ,х +у =9 ; |
6.22 |
• . |
2 |
|
х" +у |
=1, z = 2 -х -у ,z =О |
||||
6.8 |
z =О,:: =2 -х ,у= 2 ,r;, у= 114 х:' : |
6.23 |
z = у2 |
, х:' + у2 =9 .•z =О ; |
|
|
z =О .х =О,z = у2 ,2х + Зу =6; |
|
|
|
, ---- |
6.9 |
6.24 |
z =у ,z =О .х =О ,х =4 ,у =.У25-х2 ; |
|||
6.10 |
z =О .z =(х - 1/ ,у2 =х,· |
6.25 |
z =у2 |
,z =О , х =:О , х + у = 2 ; |
|
6.11 |
;: =х2,х +у =2 ,у =О ,z =О; |
6.26 |
z =1 -у2 у= іх' · |
||
|
z =х .х =,14- у1 , z =О; |
|
|
" |
І і' |
6.12 |
6.27 |
z =4 .,,j у , х +у =4 .х =О ,z =О; |
|||
|
~ |
|
|
r- |
|
6.13 |
х2 + у2 =9 .z =5 - х - J',z =О; |
6.28 |
z =1/4 /, х =О .х +у =!J ,z =О: |
||
6.14 |
:: = х2 + у2, х =О, у =О ,х +у =2 ,z =О: |
6.29 |
z = х2 + у2 ,у= х:' .у =1 ,z =О; |
||
6.15 |
z =2у ,у= ,'9--~"-і,: =О; |
6.30 |
z =4 - х:' -/ |
,х +у =2 ,х =О .у =О ,z=O; |
|
7.Обчислити криво,1інійюtй інтеграл.
7.1J (Зx:'y+J)dx+(i.::2 +2.)dy, вз;rовжпарабщиу=2.[; відА(О,О)доВ(l.2)
|
с |
, |
|
|
|
І |
2х |
|
|
7.2 |
(у· |
+ x)dx + --- dy, |
вздовж кривої у =ех від А(О,1) до B(l,e) |
|
|
с |
|
у |
|
7.3 |
J2у dx + (3х -.1~ dy, вз;ювж ларабо.1иу=Б відА( 1,1) до 8(4.2) |
|||
с
7.4J~щ- +xdy .вздовж кривої у=lпхвідА(l,О)доВ(l,1)
|
сХ |
7.5 |
J (2ху2 -l)ydx + (Зх/ -+-5)xdy. ві~І Л(О,О) до В(2,4) 110 прямій 118 |
с
25