Материал: 490
7.6 J(2х +3y)dx + xdy, в·щовж зліпсах =4cos rp ,у =3sin rp, обходячи його проти руху
с
годинникової стрі,1ки
7.7 J(-~ -2xy)dx + (2ху +y)dy, вздовж параболиу =х від A(l,l) до В(2,4)
|
с |
|
|
|
|
7.8 |
1" + І |
х2 - 2 1· |
2 |
. |
" |
-·-- dx - |
, · dy, ВІдА(l,2) до В(2,4) вздовж прямо1АВ |
||||
|
сJ х |
у· |
|
|
|
7.9J(х +;~dx + (2х -y)dy, вз,1овж колах =2cos rp ,у =2sin rp. обходячи його проти руху
|
(' |
годинникової стрілки . |
|
7.10 |
J (2х2 +J~dx + (і +x)dy, вздовж ломаної С =АВС, де A(l,2) ,B(l,5) ,С(3,5) |
|
с |
7.11 |
J(:! y-Jx)ydx + (х:і +2y)xdy. вздовж з,1іпсах =Зсоs t ,у =2sin І, обходя'Ш його |
|
с |
проти руху ГО,'\ИННИКОВОЇ стрілки ' |
|
7.12 |
Jxdy-xdx, вздовж АВС з верпшнамиА(-1,0) ,B(l,O) ,С(О,1), обходячи його проти |
с
руху годинникової стрілки ..
7.13 J(...! -y)dx - ( х-.1/ )dy, вздовж ломаної, яка складається з відрізків прямих х =З.у =2,
|
с |
|
відА(l,2) до В(3,5) , |
||
7.14 |
J(f +y)dx + (у1 +x)dy, відА(2,1) до В(5,3) вз;:х,овж ломаної ск,1аденої з відрізків |
|
|
с |
|
прямих х =5 ,у =1, |
||
7.15 |
Jxdy-ydx. вздовжверхньої половини зліпсах =acos t,y =asin t ,обходячи його |
|
|
с |
|
проти руху годинникової стрілки , |
||
7.16 |
J2ху3 dx+3 .х!y 2dy, вздовж любого шаяху, який з'є,:~нує A(l,2) і B(2,4j. |
|
|
с |
|
7.17 |
J 2xdy + ydx, де С-дуга параболи/ =х відА(l,1) до В(4,2) |
|
|
с |
|
7.18 |
J(v + x)dx + (2х - y)dy, вздовж параболиу =2х - х2 відА(І,1) до В(З,-3) . |
|
|
с |
|
7.19 |
J і dx + (xy-/Jdy, вздовж параболи/ =9х відА(О.0) до В(І,3). |
|
|
с |
|
7.20 |
J xdy -ydx ' ВЗJ.ОВЖ циклоїди х =a(t -sin І} від А(2 JШ,0).у =a(J -cos t)до В(О,О) |
|
|
с |
|
7.21 |
J xdy +ydx, С - коло радиуса R =1 с центром на початку координат. обходячи його |
|
|
(' |
|
|
проти руху годинникової стрілки . |
|
7.22 |
J 2xdy + ydx. де С-дуга парабо,1и/ =9х відА(О,О) до B(l,3). |
|
|
с |
|
7.23 |
Jydx + ~dy . вздовж ЧJИВОЇу =е·х відА(О,1) до В(-1,е) . |
|
|
с |
у |
7.24 |
J(...! +/Jdx + (х2 -y)fly, вздовж лініїу=! х І відА(-1,1) до В(2,2) |
|
|
с |
|
7.25 |
J (2x/-4Jdx +(З :.:2 /+2y)dy, по ,1юбому шляху відА(l,2) до В(4,-2). |
|
с
26
8.13 |
І--2у |
|
1-х |
|
|
|
|
|
|
--dx+---,--,dІ'; |
|
|
|
||||||
|
х2у2 |
|
х-у- . |
|
|
|
|
||
8.14 |
( |
|
2 |
' |
І |
|
|
2 \ |
!~\'; |
|
е-х --,-- Jdx +І sin3y- |
--,-, |
|||||||
|
l |
|
|
\ |
|
|
J.-x·; |
||
|
. |
ху) |
|
|
|||||
8.15 |
( |
1 |
', |
( |
2 |
2 \ |
|
|
|
І |
2XJ'---- ·dx~= х |
- |
-- ld1·• |
|
|||||
|
\. |
х' ) . |
~ |
|
у') |
. , |
|
||
8.28 |
'е-·- |
2 |
\ |
ldx |
|
( |
' |
2 |
1 |
·; |
|
+І |
sm 3y--,- 'dy; |
||||||
|
l |
х·у) |
|
~ |
|
у-х) |
|||
8.29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(х2 |
+cas2x+x1·e' 0 |
' }іх+іу+ х' e··'yJdi· · |
|||||||
|
|
|
. |
|
|
1, |
2 |
) . ' |
|
В.ЗО ( 6Ат-: 2 }tн(зх2 +2у}іу;
9. Зніll\ти потік векторного по;~я Р .через трикутник ст, вирізаний і'.! площини Р координатними п,1ощинами. в тому напрямку, який )їворює з віссю OZ гострий кут.
Зробити рис~1юк, обчиспити дівеrенцію та ротор цього векторного по;~я F.
9.1F = - 4zi + (у -х +z)j + (Зх-7)k ,lx-y +2z -t-z =О;
9.2F = (х -'-у)і + (х -z)j +(2у -2z)k ,2х -Зу +2z ..,.6 =О;
9.3F = (х +у)-;: )і -2:.j + (х +7;;)k ,Зх +2у -z - 6 =О;
9.4F = (2у +;;)і +(х -y)j + (y-2z)k, х -у+ z +2 =О;
9.5 Т = (2z +у)і + (х + )~ j + (3х + z)k, х +у +2z -2 =О;
9.6Т =(у+ 2z)i + (х + 2z)j + (х -2у) k, 2х +у+ 2z =О;
9. 7 F = (х + z)i + (z - х) j + (х + 2у +z )k, 2х + 2у + z -2 =О;
9.8Р= (х + z)i + (2у + х )j + (х +y-;;)k, х +2y-z -2 =О;
9.9Р= ;;і+ (х +z)j + (у +z)k, Зх + Зу +z -3=0;
9.1 О Р = (х -z)s _,. (х +y)j + (.v -t- z)k , х +у + 2;; -4 =О:
9.ІІ F= (2z-x)s + (x-y)j + (3х + z)k ,х +у +2z -2 =О;
9.12F= 4zi + (x-y-z)j + (3у + z)k ,х-2у + 2z-z =О;
9.13F= (.J· -;;)і_,_ (2х + y)j + (."С +у+ z)k, 2х +у +z -2 =О;
9.14F= (x-2z)i + (.1· -2::.)j + (2х -у +2z)k, -x-t-2y +2;; -2 =О;
9.15F = (2х - z) і+ (у -x)j +(х -'-2z)k , х -у +z -2 =О ;
9.16 F = (2;; +х)і +(х -3z)j + CJ,· +;;)k ,- Зх + 2у -'-4z -6 =О:
9.J 7 Р = (х +у)і +(1' +z)j +(2х +2z)k ,Зх -ly +lz -6 =О:
9.18F = (х +у +;;)s + 2:J + (у - 7;.)k ,lx +3у -z -6 =О ;
28
9,JIJ |
F = 4zi + (х -y-z)j + (Зу +2:.:)k, -2х ;-у +z -4 =О; |
9 20 |
Т = (2z -х)і + (х т 2:)j-'- Зzk, х - 4у -~z -4 =О; |
IJ.21 |
}" = (Jz -у )і+ (х +у -::.)j -2:.:k, х -су+:.: -2 =О; |
9.22f' = (х +у -::.)і+ (2у -z )j + (z-y)k, х -т-у +z -2 =О;
9.23F = (.< +y-zJi + (2у -::.)j + 4zk, х -2у +2z -4 =О;
9.24Т =(І· -2z)i + (z -y)j + (3z -2y)k, 2х -Jy +4z -12 =О;
9.25F = (х -у)і + (y-z)j +(z -x)k ,2х +у +2z -4 =О;
9.26F = (3х -2у -rx )і+ 6'-2z)j + (х -ry -r;:)k, х -3у +:.: +3 =О; 9.2ї F = 2zi + {х +y-z)j +(.І· +z)k, х +2y-z -2 =О;
9.28Р =::.і - xj + yk, 3х +6у -2z -6 =О;
9.29F = (}• +z)i + (z +x)j + (х +y)k ,3х -2у -4z -6 =О;
9.30F = (х +2у -<.)і + (.-.; -+у -2z)k +(2х +y-z)j, х -2у -2z: +2 =О ;