Материал: 4643
16
Определяем перегрузку (недогрузку):
max adm 100% 5 %;
adm
|
|
|
|
|
N |
max |
|
|
2300 102 |
кг |
1690 ,62 кг / см2 ; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
max |
|
|
|
|
3,22 6 ,5 2 |
|
||||||
|
|
|
AФ |
см2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1690 ,62 1600 |
100 % 5 ,7 % 5 %; |
||||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1600 |
|
|
|
|
|
||
Перегрузка составляет больше 5 %, поэтому принимаем d ф = 7,0 см.
|
max |
|
|
|
|
|
2300 102 |
1457 ,73 кг / см2 ; |
||||
|
|
Nmax |
|
|
||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
AФ |
3,22 7 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1457 ,73 1600 |
100 % 8,8 % 5 %; |
||||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
1600 |
|
|
|
|
|||||
Из соотношения А1 0 ,7 определяем площадь поперечного сечения:
А2
А1Ф 3,22 7 ,02 157 ,78 см2 ;
АФ |
|
А1Ф |
|
157 ,78 |
225 ,4 см2 . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
0 ,7 |
0 ,7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3. Определяем нормальные напряжения на каждом участке: |
||||||||||||||||||||||
|
х |
|
|
N х |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
х1 |
|
N х1 |
|
|
500 10 2 кг |
317 кг / см2 32 МПа ; |
|||||||||||||||
|
|
157 ,78 см2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|||||||||||
|
х2 |
|
|
N х2 |
|
|
2300 102 |
|
1020 ,4 кг / см2 102 МПа ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
225 ,4 |
|
|
|
|||||||||
|
х |
3 |
|
N х3 |
|
|
1300 102 |
|
576 ,8 кг / см2 57 МПа . |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
225 ,4 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
17
По полученным величинам строим эпюры фактических нормальных напряжений.
4. Определяем абсолютную деформацию всего стержня. Она равна алгебраической сумме удлинений всех участков элемента:
l |
N l |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
E A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
l х1 |
|
|
N х1 l1 |
|
|
|
|
500 10 2 кг 1,3 10 2 см |
|
|
|
|||||||||||
|
E A1 |
2 106 |
кг / см2 157 ,78 см2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
650 104 |
2,06 10 2 |
0 ,0201 см; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
315 ,56 106 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
l х2 |
|
N х2 l2 |
|
|
|
|
2300 102 |
0 ,8 102 |
|
|
|
1840 104 |
|
|
||||||||
E A2 |
|
|
2 106 |
225 ,4 |
450 ,8 106 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4 ,08 10 2 0 ,0408 см; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
l х |
3 |
N х3 l3 |
|
|
|
|
1300 102 0 ,7 102 |
|
|
|
510 104 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
E A3 |
|
|
|
|
450 ,8 106 |
|
|
|
450 ,8 106 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2,01 10 2 0 ,0201 см;
lп l X1 l X 2 l X 3 0 ,0201 0 ,0408 0 ,02010 ,081 см;
lп 1,3 0,7 0,8 2,8 м 280 см.
5. Допускаемое удлинение для данного стержня равно:
l |
|
|
|
рr lп |
|
2300 280 |
0 ,322 см; |
||
adm |
E |
|
2 106 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
рr |
2300 кг / см2 ; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
lп ladm ; |
0,081 см 0,322 см. |
||||||||
1.1.3. Контрольные вопросы [1-6]
18
1.В чем заключается метод сквозного разреза (сечения)?
2.Какой вид нагружения называется растяжением-сжатием?
3.В чем заключается гипотеза плоских сечений (гипотеза Я. Бернулли)?
4.Какое правило знаков принято для продольной силы? Как вычисляется значение продольной силы в поперечном сечении бруса?
5.Что называется эпюрой? Правило построения эпюры продольных сил.
6.Как вычисляются нормальные напряжения в поперечном сечении растянутого стержня?
7.Что называется абсолютным и относительным удлинением?
8.Что характеризует модуль упругости? Как он влияет на деформации бруса?
9.Что называется коэффициентом Пуассона и какие он имеет значения?
10.Сформулируйте закон Гука для напряжений при растяжении (сжатии).
1.2. Задача № 2. Кручение. Расчет на прочность и жесткость
Задание состоит из одной задачи, расчетная схема изображена на рис. 1.6, исходные данные выбираются из табл. 1.2.
Условие задачи. Для стального вала (модуль сдвига G 8 10 4 МПа = =8 105 кг/см2), М1 = 1200 н м, М2 = 600 н м, М3 =1500 н м, М4 =1000 н м, а =1,0 м, в = 0,5 м, с = 1,2 м, требуется:
1. Построить эпюру крутящих моментов.
2. Подобрать диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм.
3. Построить эпюру углов закручивания, подсчитать допускаемый угол закручивания и сравнить его с фактическим углом закручивания.
4. Определить угол закручивания на метр длины вала.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
a |
b |
c |
M1 |
M2 |
|
M3 |
Х=M4 |
|
adm |
|
строки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
МПа |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Н м |
|
|
|
|
|
1 |
0,8 |
1,1 |
1,0 |
1000 |
1050 |
|
2300 |
1100 |
|
95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19
2 |
1,9 |
1,2 |
0,9 |
1200 |
1350 |
2360 |
800 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1,8 |
1,3 |
0,8 |
1300 |
1450 |
2340 |
900 |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1,7 |
1,4 |
0,7 |
1400 |
1550 |
2310 |
700 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1,6 |
1,5 |
0,6 |
1500 |
1650 |
2270 |
600 |
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1,5 |
1,6 |
0,5 |
1600 |
950 |
2250 |
500 |
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,0 |
0,8 |
1,4 |
1700 |
850 |
2230 |
400 |
115 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,1 |
0,6 |
1,3 |
1800 |
750 |
2180 |
300 |
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,4 |
0,9 |
1,2 |
1900 |
650 |
2120 |
1150 |
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1,3 |
0,7 |
1,1 |
2000 |
550 |
2090 |
1250 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
е |
д |
е |
д |
е |
д |
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2.1. Пример 1. Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания
1. Начертим расчетную схему вала с приложенными внешними моментами, соблюдая условный масштаб длин участков (рис. 1.7). Проставим числовые значения скручивающих моментов.
20
Рис. 1.6. Расчетные схемы расчет на прочность и жесткость при кручении
Устанавливаем число силовых участков вала, определяемые по сечениям приложения внешних моментов. В рассматриваемом примере таких участков 4.
Крутящий момент находится из суммы моментов относительно оси х. Крутящий момент считается положительным, если внешний скручивающий
момент поворачивает вал по ходу часовой стрелки, если смотреть со стороны разреза. Правило остается в силе вне зависимости от того, равновесие какой части вала, левой или правой, будет рассматриваться.
3. Определяем для каждого участка величину крутящего момента, применяя метод сквозного разреза (сечений).