Материал: 4643
26
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Рис. 1.8. Схемы балок (1-6) – расчет на прочность при изгибе
27
7 |
8 |
9 |
0 |
Рис. 1.8. Схемы балок (7-10) – расчет на прочность при изгибе
Для заданных схем балки требуется:
1. Построить эпюры поперечных сил Q y и изгибающих моментов M z .
2. По допускаемым напряжениям adm подобрать размеры поперечного сечения по букве «е»:
– для балки на опорах – диаметр или размеры стороны «а»;
28
– для консоли – номер швеллера или двутавра ( adm = 160 МПа).
3. По выбранным размерам поперечного сечения вычислить нормальные напряжения и сравнить их с допускаемыми напряжениями, при этом перегрузка не должна превышать 5 %.
1.3.1. Правило знаков для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
Положительные значения поперечной силы Qy в сечении дают внешние силы, направленные вверх, если они расположены слева от рассматриваемого сечения, и направленные вниз, если расположены справа от сечения (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Поперечная сила
Изгибающий момент Мz в сечении балки считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил слева от сечения направлен по ходу часовой стрелки, а справа – против хода часовой стрелки (рис. 1.10).
Рис. 1.10. Изгибающий илиент
29
1.3.2. Пример 1. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов (балка на опорах)
Дано: F = 24 кН; M=30 кН м; q=12 кН/м; = 160 МПа; d =0,6D.
Необходимо: определить реакции опор; построить эпюры Q y и М |
z |
; |
|
подоб- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рать диаметр поперечного сечения в виде кольца (рис. 1.11). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1. Вычерчиваем расчетную схему |
|||||||||||||
|
балки с заданными нагрузками (рис. 1.12), |
||||||||||||||
|
соблюдая масштаб длины участков. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
2. Изображаем опорные реакции, |
|||||||||||||
Рис. 1.11. Поперечное сечение |
возникающие в опорах балки. Вычисляем |
||||||||||||||
в виде кольца |
их величину. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Fix 0; H A 0; |
|
|
|
||||||||||
|
|
M A 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3q 1,5 M |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
3 RB 3,5 F 0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
R |
|
|
|
4 ,5q M 3,5F |
|
|||||||
|
|
B |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 ,5 12 30 3,5 24 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
36 кН ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
М В 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3q 1,5 M 3RA |
|
|
|
|||||||||
|
|
0 ,5 F 0; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
R |
A |
4 ,5q M 0 ,5F |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 ,5 12 30 0 ,5 24 |
|
||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис. 1.12. Балка на опорах, эпюры поперечных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
сил и изгибающих моментов |
24 кН . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
30
Проверка: Fуi 0; RA 3q RB F 0; 24 3 12 36 24 0.
3. Применяя метод сквозного разреза, разбиваем схему балки на силовые участки (в нашем случае их – 2). Соблюдая правило знаков, определяем значения Q y и M z в сечениях.
Вычисляем значения Qy и Mz на каждом участке:
0 х1 3м
Q |
|
( x |
) R |
|
qx |
|
24 12 x |
|
3м 12кН . |
|
|
|
|
||||||
|
y |
1 |
|
A |
|
1 |
|
1 |
0 м 24кН |
Обращаем внимание на то, что наклонная прямая, ограничивающая эпюру Qy x1 , проходит через 0. Это означает, что на эпюре М z x1 надо искать экс-
тремальное значение. Найдем x1о :
dM( x1 ) |
R |
A |
q xо Q |
y |
( x |
1 |
) 0 ; |
|
|||||||
dx |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
x1о RqA 1224 2 м .
В этом сечении Мz (х1 ) будет иметь экстремальное значение.
|
|
|
|
|
|
|
|
x12 |
|
|
|
|
|
3м 18кН м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M |
|
( x |
) R |
|
x |
|
q |
24 x |
|
6 x 2 |
2 м 24кН м ; |
|||
z |
A |
1 |
|
1 |
||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 м 0кН м |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 х2 |
0,5 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Qy ( x2 ) F 24кН ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Mz ( x2 ) Fx2 24 x2 |
|
0,5 м 12кН м |
||||||||||||
|
||||||||||||||
|
0 м 0кН м . |
|||||||||||||