Материал: 4613

16

Перемещаем треугольник в новое положение, при этом его фронтальная проекция не изменится по величине и расположится параллельно горизонтальной плоскости проекций. В новом положении треугольник АВС оказывается параллельным горизонтальной плоскости, а его горизонтальная проекция А/2В/2С/2 представляет собой натуральную величину.

ЗАДАЧА № 5. ОПРЕДЕЛИТЬ НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС СПОСОБОМ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ

ЛИНИИ УРОВНЯ

Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 9.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 5

1. По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника АВС.

Рис. 9

2. Для определения натуральной величины треугольника АВС необходимо повернуть его вокруг горизонтали так, чтобы в результате этого вращения треугольник расположился параллельно горизонтальной плоскости проекции. На рис. 9 показано вращение треугольника вокруг горизонтали АЕ.

17

При этом вращении точки А и Е, расположенные на оси вращения, останутся на месте, а точки В и С будут вращаться вокруг оси АЕ. Горизонтальная проекция треугольника после поворота будет являться натуральной величиной АВС. Для построения новых горизонтальных проекций точек В и С рассмотрим элементы их вращения:

а) плоскость вращения точки В перпендикулярна оси вращения АЕ, но АЕ параллельна 1, поэтому плоскость вращения точки В будет горизонтально проецирующей ; при вращении точки В вокруг горизонтали горизонтальная проекция В/ точки В будет перемещаться по горизонтальному следу / плоскости вращения , т. е. перпендикулярно к А/Е/;

б) центр вращения точки В надо рассматривать как точку пересечения оси вращения АЕ с плоскостью вращения - это точка О (О/; О//); таким образом радиус вращения точки В – отрезок ОВ (О/В/; О//В//); если треугольник займет положение, параллельное горизонтальной плоскости проекции, то радиус вращения точки В будет в натуральную величину; определив по способу прямоугольного треугольника натуральную величину радиуса вращения, находим новое положение точки В.

Новую горизонтальную проекцию точки С можно построить как и точку В, но используя то, что прямая ВС при вращении вокруг оси АЕ всегда проходит через точку Е, можно найти положение точки С следующим образом. Из точки С/ опускаем перпендикуляр на ось вращения АЕ; новую горизонтальную проекцию точки В – В/1 соединяем с точкой Е и продолжаем до пересечения с перпендикуляром, проведенным из точки С/. На пересечении этих двух линий получаем новую горизонтальную проекцию точки С – С1.

Горизонтальная проекция А/В/1С/1 – натуральная величина треугольника АВС, так как после вращения его плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекции.

ЗАДАЧА № 6. ОПРЕДЕЛИТЬ НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ ТРЕУГОЛЬНТКА АВС СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 12.

.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 6

1.По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника

АВС.

2.Сущность способа замены плоскостей проекций состоит в замене одной

из плоскостей проекций 1, 2, 3 другой, новой плоскостью проекций 4, которая должна быть перпендикулярна к оставляемой плоскости проекций. Таким образом, старая система плоскостей проекций 2/1заменяется новой системой2/4 или 1/ 4. Положение изображаемых точек, линий, плоских фигур в про-

18

странстве не изменяется относительно старой системы плоскостей проекций. Если замена одной плоскости проекций не дает окончательного решения поставленной задачи, то производят последовательную замену двух плоскостей проекций с образованием следующей системы плоскостей проекций.

3. Рассмотрим сущность способа замены плоскостей проекций на примере точки. На рис. 10 показано введение в систему плоскостей проекций 1/2 плоскости 4, перпендикулярной к 1, и образование новой системы плоскостей 1/4.

Плоскость 1 входит в обе системы, поэтому положение горизонтальной проекции точки А/ в старой и новой системах не изменяется. Так как А//Ах = АА/ = А/VАх1, то построение фронтальной проекции точки А в новой системе плоскостей проекций не вызывает затруднений.

Рис. 10

На рис. 11 показано введение в систему плоскостей проекций 1/2 плос-

кости 4, перпендикулярной к плоскости 2, и образование новой системы

2/4.

19

Рис.11

Плоскость 2 входит в обе системы плоскостей проекций, поэтому положение фронтальной проекции точки А// и в старой и в новой системах не из-

меняется. Построить новую проекцию точки А можно, зная, что АхА/ = АА// = Ах1А/V.

Итак, при замене одной из плоскостей проекций расстояние от старой оси до заменяемой проекции равно расстоянию от новой оси до новой проекции.

4.В треугольнике АВС (рис. 12) проводим горизонталь АD (А/D/, А//D//). Вводим новую плоскость 4. Для этого перпендикулярно к А/D/ проводим новую ось Х и проецируем все точки на новую плоскость, получаем вырожденную проекцию треугольника – А/VВ/VС/V.

5.Затем вводим плоскость 5, перпендикулярно к 4 и после проецирования треугольника получаем проекцию АVВVСV – натуральную величину АВС.

20

Рис.12