Материал: 4613

7

3. Для определения расстояния от точки D до плоскости АВС (рис. 2) в плоскости треугольника АВС проведена горизонталь А1 и фронталь А2. Определяем направление перпендикуляра. Фронтальная проекция перпендикуляра, проведенная из D//, перпендикулярна к А//2//, а горизонтальная проекция перпендикуляра, проведенная из D/, перпендикулярна к А/1/.

Рис. 2

4. Находим основание перпендикуляра – точку встречи перпендикуляра с плоскостью треугольника. Для этого проводим через перпендикуляр вспомога-

8

тельную фронтально проецирующую плоскость ; находим линию пересечения плоскости треугольника и плоскости - это линия 34 (3/4/; 3//4//). На пересечении

линии 34 и перпендикуляра определяем основание перпендикуляра точку К

(К/К//).

5. Натуральная величина DК определяется из прямоугольного треугольни-

ка.

ЗАДАЧА № 2. ПОСТРОИТЬ ПЛОСКОСТЬ, ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС И РАСПОЛРЖЕННУЮ ОТ НЕЕ НА РАССТОЯНИИ Н.

Данные для своего варианта взять из табл. 1. Пример решения задачи приведен на рис. 4.

УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 2

1.По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольни-

ка АВС.

2.План решения задачи может быть определен следующим образом:

а) из любой точки, принадлежащей плоскости треугольника (целесообразно использовать одну из вершин), восстанавливаем перпендикуляр к плоскости;

б) на перпендикуляре находим точку, отстоящую от плоскости треугольника на расстоянии Н;

в) через полученную точку проводим плоскость, параллельную заданной, (рис. 3).

Рис. 3.

3. Пример построения дан на рис. 4. Берем в плоскости треугольника произвольную точку. В нашем примере за эту точку принимаем одну из вершин, например, точку А.

9

4. Строим проекции перпендикуляра, восстановленного из точки А к плоскости треугольника, для чего в плоскости треугольника проводим горизонталь А1 и фронталь А2. Горизонтальная проекция перпендикуляра проводится под прямым углом к горизонтальной проекции горизонтали А/1/, а фронтальная проекция – под прямым углом к фронтальной проекции фронтали А//2//.

На перпендикуляре, восстановленном к плоскости треугольника из точки А, необходимо отложить расстояние Н. Так как перпендикуляр – прямая общего положения, поступаем следующим образом.

Рис. 4.

Возьмем на перпендикуляре произвольную точку Е(Е/; Е//) и найдем натуральную величину отрезка АЕ – А/Е0. На натуральной величине откладываем расстояние Н – получаем точку К0 и находим точки К/ и К//. Через полученную точку К проводим плоскость, параллельную плоскости треугольника АВС. Как известно, две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. В нашем случае эту плоскость целесообразно задать двумя пересекающимися прямыми, проходящими через точку К (К/,К//) и параллельными двум любым сторонам треугольника АВС.

ЗАДАЧА 3. ЧЕРЕЗ ВЕРШИНУ В ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛНИКА ПРОВЕСТИ ПЛОКОСТЬ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНУЮ К

10

СТОРОНЕ АС. ПОСТРОИТЬ ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ И ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС.

Данные для своего варианта взять из табл. 1. Пример решения задачи приведен на рис. 5. Задачу рекомендуется решать в масштабе 2:1.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 3

1. По заданным координатам точек А, В, С строим проекции треугольника

АВС.

2.Искомую плоскость следует задать двумя пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью), перпендикулярными к стороне АС, ограничив их двумя произвольными точками 1 и 2.

Пример решения задачи дан на рис. 5.

Плоскость треугольника В12 перпендикулярна к стороне АС, так как проходит через две пересекающиеся прямые (горизонталь и фронталь), перпендикулярные к стороне АС.

3.Для построения линии пересечения двух треугольников – АВС и В12, необходимо найти две общие точки. Одна общая точка – В (В/,В//). Вторую точку определим, найдя точку пересечения стороны 12 с плоскостью треугольника АВС, для этого:

а) через прямую 12 проведем дополнительную фронтально проеци-

рующую плоскость ; б) найдем линию пересечения дополнительной плоскости с плос-

костью треугольника АВС – линия 34; в) точку К (К/,К//) находим на пересечении линии 34 и стороны 12;

г) соединив точки В и К, определим линию пересечения двух треугольников.

4. Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек. Для этого необходимо сравнить положение двух точек, из которых одна принадлежит стороне треугольника АВС, а другая – стороне треугольника В12. Определим видимость сторон треугольников на фронтальной проекции. Для этого рассмотрим положение точек 4 и 5. Точка 5// находится дальше от оси, следовательно точка 5 будет видима на фронтальной проекции, а вместе с ней будет видимым и участок прямой 2//К//. Аналогично определяется видимость и на горизонтальной проекции.