Материал: 4572

6.После завершения работы по программе списать в тетрадь наблюдений искомые значения у2 ( . .), которые высвечиваются в индикаторе микрокалькулятора.

7.Оформить результаты вычислений по программе

Контрольные вопросы

1.Что такое линейная интерполяция и порядок определения промежуточных значений функции.

2.Общее понятие экстраполяции и порядок нахождения значений функции за пределами ее табличных значений.

4 СГЛАЖИВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Цель работы: ознакомиться с методами выбраковки и сглаживания экспериментальных данных и получить навыки их применения при проведении научных исследований.

4.1 Выбраковка экспериментальных данных

Известно, что все проводимые в практике измерения неточны и дают ошибки. По своему происхождению и величине ошибки измерений можно разделить на систематические, случайные и промахи.

Промахами называются чрезмерно большие погрешности, которые искажают результаты измерений. Измерения, содержащие промахи, следует отбрасывать и не принимать в расчет. Для того, чтобы судить о том, является ли обнаруженная ошибка промахом или нет, следует сравнить ее с другими значениями данной совокупности. С этой целью пользуются t-критерием Стьюдента (Приложение ТП-1). В этом случае сомнительный результат у временно исключают из выборки, а по оставшимся данным рассчитывают среднее арифметическое у и оценку дисперсии S2 (см. программу НИП-2, таблицы 1.4; 1.5; 1.6), затем вычисляют

где у - значение сомнительного элемента выборки, у - среднее арифметическое оставшихся элементов выборки, S2 -дисперсия.

Далее по выбранному уровню значимости q=0,05 (или q=0,01) и числу степе-

ней свободы f=n-1 из табл. 1 приложения находят табличное (tрасч) значение t- критерия Стьюдента. Если tрасч>tтабл, то анализируемый элемент является прома-

хом и его следует исключить из совокупности. Таким же способом анализируют и другие сомнительные элементы, если они имеются в выборке.

Пример 6. проверить, следует ли включать в вариационный ряд для дальнейшего исследования величину пиковой ординаты h, полученной при обработке осциллограммы (рис.4.1).

Рис. 4.1 Вид динамограммы тягового сопротивления плуга (обрабатывается методом ординат)

Таблица 4.1

Результаты обработки осциллограммы методом ординат

Высота ординаты, мм 20 22 16 18 25 60 21 23 17 24

1)Временно исключить из вариационного ряда ординату h6 = 60.

2)Используя программу НИП-2 (таблицы 1.4 - 1.6), определить величину средней ординаты х = 20,67 и дисперсии S2 = 8,89.

3)Пользуясь формулой 4.1, определить расчетный критерий tрасч = 4,37 4)Для уровня значимости q = 0,05 при количестве степеней свободы

f = n-1 = 9-1 = 8 из таблицы ТП - 1 Приложения определить табличное значение

(tтабл=3,36).

5)Анализ показывает, что tрасч > tтабл , значит h6 = 60 является промахом и при дальнейшем анализе его следует исключить из вариационного ряда.

6)Взамен исключенного из ряда значения ординаты h6 = 60 можно ввести новую ординату 1>б, расчет которой проводят одним из методов интерполяции. Для линейной интерполяции может быть рекомендована программа НИП-4 (см. раздел 3).

4.2 Задание. Произвести выбраковку экспериментальных данных вариационного ряда.

1)Получить у преподавателя экспериментальные данные или использовать результаты опытов, полученные при выполнении научных исследования или при проведении лабораторных работ.

2)Данные свести в таблицу, сомнительные величины выборки временно исключить и рассчитать критерий tpacч.

3)Сравнить tрасч с tтабл и дать заключение о возможности использования этого результата для дальнейших вычислений.

4) В случае выбраковки сомнительного элемента необходимо методом линейной интерполяции (см. раздел 3) определить новое численное значение исключенного элемента и внести в таблицу экспериментального вариационного ряда для последующего учета и получения основных статистических характеристик.

4.3Сглаживание эмпирических данных с ошибками

Вслучае, когда экспериментальные данные, по которым реализуются табличные значения функции у = f (х) , содержат случайные ошибки, проводят их сглаживание. Наибольшее применение для выравнивания экспериментальных данных,

полученных при постоянном шаге (h) аргумента (хi), имеет способ наименьших квадратов.

По этому способу сглаженные значения неплавной функции определяются из выражения

где у-2, у-1;у0;y1 и у2 - пять последних значений функции.

Достоинство этого способа - его точность, особенно для параболических зависи-

мостей. Недостаток - отсутствие сглаживания двух первых и двух последних точек, поэтому сглаживание по способу наименьших квадратов применимо лишь при количестве узлов (точек) [8].

Для практических целей наиболее удобными считаются интерполяционные методы выравнивания экспериментальных данных по трем или пяти координатам (узлам). Расчеты удобно проводить с использованием программируемых микрокалькуляторов.

Например, достаточно высокую точность приближения получают при использовании линейного интерполяционного сглаживания по трем ординатам. При этом расчетные значения сглаживаемых величин определяется по формулам [2]:

Ниже приводятся программа и инструкция по ее использованию для сглаживания эмпирических данных методом интерполяции.

4.4 Программа расчетов на микрокалькуляторе для сглаживания эмпирических данных

Как видно из предыдущего анализа, программа расчетов на микрокалькуляторе должна состоять из 3-х основных частей. В первой части программы рассчитывается у (ф.4.2), во второй определяются значения у в интервале

Таблица 4.1 Распределение регистровой памяти микрокалькулятора при работе с программой

НИП—4

В таблице 4.2 приводится программа сглаживания табличных значений методом 3-х ординат.

Инструкция работы с программой представлена в таблице 4.3.

Пример 7. Работа с микрокалькулятором при отладке программы [2]. Провести сглаживание эмпирических данных, представленных в таблице 4.4 с использованием программы (табл. 4.2).

4.5Задание. Произвести сглаживание экспериментальных данных по трем точкам

1) Получить необходимые данные у преподавателя.

2)Ознакомиться с распределением регистровой памяти микрокалькулятора (табл. 4.1)и инструкцией работы с программой НИП- 5.

3) Используя программу НИП - 5, произвести ее отладку на контрольном примере и произвести сглаживание полученных экспериментальных данных

Таблица 4.2

НИП - 5 Программа линейного сглаживания по 3-м ординатам

Таблица 4.3

Инструкция работы с программой НИП - 4