Материал: 4572

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»

Л.Т. Свиридов, А.И. Третьяков

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Методические указания к практическим занятиям для студентов по направлению подготовки

23.03.03 – Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов

Воронеж 2016

УДК625.7/8.08:658.562

П

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова» (протокол № _ от ___________ 2016 г.)

Рецензенты: зав. кафедрой «Эксплуатация машинно-тракторного парка» ФГБОУ ВПО ВГАУ им. императора Петра I

д-р техн. наук, доц. Пухов Е.В.;

Свиридов Л.Т.

Основы научных исследований [Текст] : методические указания к практическим

занятиям для студентов по направлению подготовки 23.03.03 – Эксплуатация

транспортнотехнологических машин и комплексов / Л. Т. Свиридов, А.И. Треть-

яков ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» им. Г.Ф. Морозова. –

Воронеж, 2016. – 43 с.

УДК 625.7/8.08:658.562

ВВЕДЕНИЕ

Программой курса «Основы научных исследований» для бакалавров направления подготовки «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» предусмотрено изучение основ организации и проведения экспериментальных исследований и обработки информации, обобщения и анализа результатов испытаний механизмов, машин и их рабочих органов. С этой целью магистры должны получить навыки в количественной оценке статистических характеристик по результатам экспериментов, установлении корреляционных связей между изучаемыми признаками, сглаживании эмпирических данных, проведении регрессионного анализа, обосновании функциональных зависимостей и построении математических моделей, адекватно описывающих изучаемые явления или процессы. Решение этих задач позволяет на более высоком уровне решить задачи проектирования, рациональной загрузки и надежной работы машин.

Важным фактором успешного практического освоения курса «Основы научных исследований» является применение вычислительной техники.

1 ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Цель работы – ознакомление с основными статистическими характеристиками случайных величин и способами их экспериментального определения.

1.1 Статистические оценки результатов эксперимента

Случайной величиной называют такую переменную величину, которая может принимать те или иные численные значения в зависимости от различных случайных обстоятельств. Для случайной величины, в отличие от неслучайной (детерминированной), нельзя заранее точно сказать, какое конкретное значение она примет в определенных условиях, а можно только указать закон ее распределения. Закон распределения следует считать заданным, если указано множество возможных значений случайной величины, полученных в результате эксперимента. Это множество представляет собой статистическую совокупность, которая содержит в себе все возмож-

ные случайные величины и называется генеральной статистической совокупно-

стью. Выборочная же статистическая совокупность - это некоторая часть генеральной совокупности. В практике она встречается чаще всего и называется выборкой, а

число опытов -объемом выборки.

Повторение опытов в одинаковых условиях приводит обычно к выявлению закономерностей частоты появления тех или иных результатов. Некоторые значения случайной величины появляются чаще других и группируются относительно некоторого значения Му, называемого математическим ожиданием или генеральным средним случайной величины

Степень рассеивания случайной величины относительно математического ожидания характеризуется величиной, называемой дисперсией σ2. При выборке наилучшей оценкой для математического ожидания Му является среднее арифме-

тическое или среднее

а оценка дисперсии σ2случайной величины является выборочной или эмпирической дисперсией S2, вычисляемая по формуле

(1.2)

Или

(1.3)

где x1, х2... хn – значения результатов однородной серии опытов; n – число опытов (объем выборки);

- среднее значение результатов эксперимента.

Среднее квадратическое отклонение S (стандарт) выборки опре-

деляется из выражения

Для оценки изменчивости (вариации) случайных величин используют коэффициент вариации V:

Коэффициент вариации, в отличие от среднего квадратического отклонения, характеризует не абсолютное, а относительное рассеивание случайной величины относительно среднего.

Важными статистическими показателями являются также средняя квадрати-

ческая ошибка среднего значения S

и показатель точности ( точность опыта)

1.2 Анализ экспериментальных данных случайной величины

Выборочная статистическая совокупность содержит результаты сотен, а иногда и тысяч опытов. При этом экспериментальный материал является трудно обозримым и даже отыскание оценок математического ожидания и дисперсии по формулам(1.1) и (1.2) является трудоѐмкой задачей. Пусть имеется набор (выборка) экспериментальных данных х1,х2,…,хn. Обработку этих данных для получения статистических характеристик производят в такой последовательности/1.5/:

1)Построение вариационного ряда

Вариационный ряд z1,z2,...,zn получают из исходных данных путем расположения хn (n=1,2,...,n) в порядке возрастания от xmin до хmах так, чтобы xmin = z1≤ z2,

≤... ≤ zn = хmах.

Пример 1.Имеется 5 значений экспериментальных данных: х1=5, х2= 2, х3= 4, х4= 5, х5= 7. Построить соответствующий им вариационный ряд. Решение: z1= 2, z2= 4, z3= 5, z4= 5, z5= 7.

2) Построение диаграммы накопленных частот Fn(x), являющейся эмпирическим аналогом интегрального закона распределения. Диаграмму (рис. 1.1) строят на основании значений, получаемых по формуле

где n - число элементов в выборке при х1< х2.