Материал: 4572

На оси абсцисс откладывают целые значения опытов хn(или z1,). Значение, равное 0, откладывают по оси ординат левее точки xmin. В точке xmin и далее, во всех других точках хn, диаграмма имеет ступенчатый скачок, равный 1/n. Если существует несколько совпадающих значений хn,то в этом месте происходит ступенчатый скачок, равный λ/n, где λ - число совпадающих точек. Ясно, что для величин х>xmах значение диаграммы накопленных частот равно 1. На рис. 1.1 построена диаграмма, соответствующая данным примера 1.

3)Построение диаграммы выборки. Гистограмма fn(x) является эмпирическим аналогом функции плотности распределения f(x). Обычно строят ее следующим образом:

a)находят предварительное количество квантов (интервалов), на которое должна быть разбита ось ОХ, используя формулу

где найденное значение округляют до ближайшего целого числа; б)определяют длину интервала:

Для удобства вычислений величину ∆x следует округлить;

в)середину области изменения выборки (центр распределения)

(xmax+xmin)/2 принимают за центр некоторого интервала, после чего находят границы интервалов. Так, первый интервал лежит в пределах x1=xmin+∆x, второй лежит в пределах x1...х2, где х2 = х, + ∆x и т.д.

г)для каждого i-ro интервала вычисляют его середину по формуле

где i=l, 2,… n, и подсчитывают число наблюдений (опытов) nm, попавших в каждый интервал. Значения величин, попавших на границу хi , относят к i-му интервалу. Сумма всех величин nm равна объему выборки

(1.12)

Тогда выборочное среднее х и выборочная дисперсия S2 определяется по формулам:

д)подсчитывают относительное количество (относительную частоту) наблюдений пт/п, попавших в данный интервал. Cгруппированные данные записывают в виде статистического ряда (табл. 1.2.1.)

е) Строят гистограмму, представляющую собой ступенчатый график в виде столбиков, имеющий высоту, пропорциональную частотам (количеству наблюдений), а ширину, равную выбранному интервалу.

Пример 2.

Имеется выборка по результатам 40 наблюдений, соответствующий ей вариационный ряд имеет вид хmin=z1=0,3,z2=0,4...хmax=z40=7,1.По формуле (1.10) K= I+ 3,2*lg40=I+ 3,2×l,602= 6,13, принимаем К=7.Тогда ∆x=(7.1-0,3)/7=0,971;выбираем

∆х=1.Находим(хmin+хmax)/2=(0,3+ 7,1)/2= 3,7; после чего определяем границы интервалов, чтобы в совокупности они перекрывали всю область от xmin до xmax; xmin÷x1=0,2÷1,2; x1÷x2=1,2÷2,2 и т.д. Допустим, выяснилось, что в первый интервал попало два значения xi:п, =2; во второй - четыре n2= 4; в следующие n3=9; n4=13; n5=8; n6=3; n7=1. На рис. 1.2. показаны гистограмма (1), экспериментальная (2), проведенная через середины ступенек изображения и нормальная (3)

Рис. 1.2 Гистограмма (1), экспериментальная (2) и нормальная (3) кривые распределения

1.2Задание и порядок выполнения

1.Построить вариационный ряд, диаграмму накопления частот и гистограмму ординат динамограммы тяговых сопротивлений лесохозяйственных машин

(рис. 1.3).

Рис. 1.3 Динамограмма, полученная при испытании л/х машин

1)Получить у преподавателя осциллограмму с записью динамограммы тяговых сопротивлений лесохозяйственной машины.

2)Обработать динамограмму, замерив через заданный интервал (t=3-10 мм) 30-50 значений ординат hi.

3)На основе полученной выборки построить вариационный ряд.

4)Используя данные вариационного ряда, построить диаграмму накопленных частот (см. рис. 1.1).

5)Построить гистограмму выборки (рис. 1.2).

6)Рассчитать на микрокалькуляторе, используя программу НИП-1, среднее арифметическое х, дисперсию S2 и среднее квадратическое отклонение S значение ординат hi, (при этом hi =x1).

1.4 Программа расчѐтов на микрокалькуляторе значении

х, S 2 ,S, V %, , P %

Программа включает несколько основных и вспомогательных разделов, обеспечивающих необходимые расчеты значений х,S2, S,V %, , P% по формулам

(1.1... 1.7).

В Программу НИП-2 можно вводить любое количество элементов изучаемого ряда. При этом все значения статистических характеристик определяются нарастающим итогом по мере ввода очередных элементов вариационного ряда. В программе задействовано 12 регистров памяти (табл. 1.4.1).

Чтобы упростить программу, число 100 должно быть введено в регистр Р8. (После набора числа 100 ввод его в программу осуществляется автоматически клавишей С/П).

В табл. 1.5.2. приведена рабочая программа НИП-2 для определения х, S 2 ,S, V %, , P %.

Таблица 1 4.1

Распределение регистровой памяти микрокалькулятора

Комментарии, помещенные в четвертой графе программы, позволяют проанализировать последовательность расчета основных величин.

Как и в программе НИП-1, в программе НИП-2 осуществляется многократный ввод очередных значений хi, с последующим расчетом статических характеристик. Организация осуществляется оператором безусловного перехода БП, помещенным в конце программы (адрес 47).

Перед вводом в программу очередных значений хi, предусмотрены остановки ее работы (команда С/П по адресу 10).

Как и в случае программой НИП-1, программа НИП-2 работает в диалоговом режиме. Здесь, после завершения очередного цикла, в индикаторе высвечивает номер элемента вариационного ряда, численное значение которого необходимо ввести в программу. Это позволяет избежать ошибки при вводе хi.

Работа с программой прекращается самим пользователем после ввода последнего элемента вариационного ряда и соответствующих ему вычислений.

Инструкция работы с программой НИП-2 представлена в виде табл. 1.4.2. Примечание. Правильность ввода программы в оперативную память микрокаль-

кулятора контролируют, считывая коды внесенных в нее команд. (Порядок контроля изложен в разделе 1.3). После того, как программа будет готова к работе целесообразно выполнить контрольные расчеты.

Пример 4. Ввести поочередно 5 значений xi=5,4,3,2,1. После выполнения расчетов, основные статические характеристики можно найти в соответствующих регистрах памяти (табл. 1.4.1):

n = 5 (Р2); х= 3 (РЗ); S2 =2(P8); S = 1,4142135 (Р6); V =47,14045%;

=63245552, Р = 21,08185 % .

Время вычислений по каждому циклу программы, после ввода очередного хi составляет около 12 с.