Материал: 4572

Контрольные вопросы

1.Дайте определение промаха измеряемой величины и поясните порядок ее выбраковки.

2.Какими способами осуществляется сглаживание экспериментальных данных. 3.Порядок сглаживания экспериментальных данных по трем ординатам на программируемом микрокалькуляторе.

5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Цель работы: научиться определять коэффициенты и составлять уравнения регрессии первого порядка по результатам обработки экспериментальных данных с использованием метода наименьших квадратов.

5.1 Применение метода наименьших квадратов для составления уравнения регрессии

В результате выполнения экспериментальных исследований интересующая нас функция обычно оказывается заданной в табличном виде, когда значениям аргумента (варьируемым факторам)x1; х2…хn соответствуют конкретные значения функции отклика y1 ;y2 ...уn . Для получения аналитического выражения, являющегося функцией отклика, проводят регрессионный анализ, позволяющий получить уравнение регрессии в виде приближенной эмпирической формулы, с помощью которой можно с заданной точностью оценить степень и характер влияния каждого из факторов на выходную величину.

Переход от табличных экспериментальных данных к аналитическим зависимостям может осуществляться различными способами. Наиболее распространенный из них является метод наименьших квадратов.

При пользовании этим методом обычно предварительными исследованиями определяют предполагаемый вид искомой функции

у = f (х).

Далее находят основные параметры аналитической функции, которая с минимальной погрешностью приближалась бы к исходной функции

у = f (x). Таковому условию в наилучшей степени отвечает требование о том, чтобы сумма квадратов отклонений ∑∆ откликов (y1;y2 ;...уn) от линий функции у = f (x) была бы минимальной. Указанный метод и получил наименование метода наименьших квадратов. С его помощью могут быть определены коэффициенты уравнений регрессии линейного, параболического, степенного, гиперболического, экспоненциального и т.п. видов.

В целом ряде случаев сущность полученных в результате экспериментов функциональных зависимостей оказывается неизвестной, в результате чего никаких предварительных предположений об общем виде уравнений сделать бывает невозможно. В таких случаях приходится ограничиваться подбором наиболее простых формул, результаты вычислений по которым ближе всего подходят к обоснованию функциональных связей экспериментальных данных.

На первых этапах исследований чаще всего обращаются к регрессионным моде-

где b0 и b1 - коэффициенты линейного приближения, определяемые по формулам:

Применение уравнений 5.1-5.3 становится наиболее целесообразным, когда и ходе эксперимента наблюдается при возрастании факторов близкое к пропорциональному возрастание или убывание откликов.

Ниже приводится программа НИП - 6 (табл.5.2) и инструкции по ее пользованию(табл. 5.3),предназначенная для определения коэффициентов линейного уравнения регрессии. В разделе 6 приведена программа для определения коэффициентов уравнения регрессии параболического вида. Для отыскания другого типа можно воспользоваться программами, приводимыми в специальной литературе (4).

5.2 Задание. Вычислить коэффициенты и найти линейное уравнение регрессии

Порядок выполнения 1.Получить у преподавателя таблицу парных значений изучаемых эксперимен-

тальных величин хi и уi.

Примечание: При выполнении задания с элементами УИРС или при выполнении научных исследований студенты используют значения хi и уi полученные в результате проведенных опытов.

2.Составить блок-схему алгоритма программы вычислений.

3.Проанализировать таблицу 5.1 распределения регистров памяти предстоящих расчетов по программе.

4.Проанализировать программу (табл.5.2) и инструкцию (5.3) по работе с программой.

5.Ввести программу в микрокалькулятор и, пользуясь инструкцией (табл.5.2), поочередно ввести в него:

-количество парных данных n;

-значения хi; -значения уi.

Примечание. Программа составлена с использованием диалоговой формы введения данных. Чтобы не допускать ошибок, каждый раз перед вводом в программу значений хi или yi в индикаторе высвечивает их порядковый номер (1, 2,3...n).

6.После завершения счета по программе в соответствующих регистрах микрокалькулятора отыскать значения b0(Ра) и bi(Pb) и занести их в соответствующую строку табл.5.1.

7.Составить уравнение регрессии

Пример 8. Найти коэффициенты b0 и b1| и составить уравнение регрессии для экспериментальных данных, деформации (мм) древесных образцов в зависимости от давления прижима (мПа). Результаты эксперимента (1) сведены в таблицу 5.4.

Таблица 5.1

Распределение регистровой памяти микрокалькулятора

Таблица 5.2 НИП - 6. Программа вычисления коэффициентов b0 и b1, методом наименьших

квадратов

После обработки данных по программе НИЛ - 6 (табл. 5.2) получены следующие результаты:

b0 =0,01439186, b1=0,12256756

Округлив значения b0 и b1, составим уравнение регрессии y = -0,0144 + 0,123х

Таблица 5.3

Инструкция работы с программой НИЛ – 6

Контрольные вопросы

1.В чем заключается сущность метода наименьших квадратов?

2.Дайте анализ регрессионной модели первого порядка.

3.По каким формулам рассчитываются коэффициенты линейного уравнения регрессии?

4.Порядок расчета коэффициентов уравнения регрессии с использованием программируемого калькулятора.

6 СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА