Материал: 4563

Рис.2.

В нашем случае

f

2

(x) x 2,

f (x) x2 3x 5, следовательно,

1

1

1

3

1

S x 2 x2 3x 5 dx x2 2x 3 dx

x

x2

3x

3

3

3

3

( 3)3

1

2

1

2

1 3

( 3)

3 ( 3)

2

9 9

9 10

.

3

3

3

3

Задача № 4. Вычислить объѐм тела, полученного при вращении вокруг

оси Ox фигуры, ограниченной линиями:

2

2

x

y

1,

x 6.

2

2

3

2

Первое

уравнение

задаѐт

гиперболу,

а уравнение

x 6

задаѐт

6

4

2

4

x3

6

4

63

VOx

3

x

4

dx

4x

4 6

9

9

3

3

9

3

3

4

3

4 3 8 8 16 (куб. ед.)

9

3

6

4 9 x2 dx,

n 8.

2

Разобьѐм отрезок интегрирования [-2;6]

на 8

равных частей с шагом

h

6 ( 2)

1

точками x 2, x

1,

x

0,

x 1,

x

2,

x 3,

8

0

1

2

3

4

5

x6 4,

x7 5,

x8 6 .

Вычислим

значения

функции

y 4 9 x2

в

этих

точках:

yi y(xi ), i 0;8.

Запишем результаты вычислений в таблицу:

i

0

1

2

3

4

5

6

7

8

xi

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

yi

1,899

1,778

1,732

1,778

1,899

2,060

2,236

2,415

2,590

b

y0

... y7 ,

y(x) dx h

y1

y2

a

b

y1

... y8 .

y(x) dx h

y2 y3

a

Формула трапеций:

b

y

y

y(x) dx h

0

8

y1 y2 ... y7

.

2

a

Формула Симпсона:

b

h

y y

2

y y y

4 y y y y .

y(x) dx

3

0

8

2

4

6

1

3

5

7

Задача №

1. Изобразить

область определения D(z) функции двух

переменных

z f (x; y) .

x

z

x y .

Вариант 1.

Вариант 6. z ln

.

y

z ln(xy) .

Вариант 2.

Вариант 7.

z

4 x2 y2 9 .

z

9 x2 y2 .

Вариант 3.

Вариант 8.

z x sin y .

z

x2 y2 25 .

Вариант 4.

z

x 3y2 .

Вариант 9.

1

Вариант 5.

z

.

Вариант 10. z 4 x

y2 1 .

x y

Вариант .

z

4 y2

x .

го порядка.

Вариант 1.

а)

z 5x3 y2

7xy

y4

x5 ;

б)

z ln x2

y3 .

2

Вариант 2.

а)

z 3x4 y2

2xy

y3

x3 ;

б)

z arc sin 3x2 y4 .

5

Вариант 3.

а)

z 5x2 y y3

x

xy4 ;

б)

z arctg

x

.

3

y

Вариант 4.

а)

z 4xy3

x y5

2 y x4 ;

б)

z sin 2x 3y .

z 4x3 3x2 y y3 7 ;

x

Вариант 5.

а)

б)

z cos

e y

.

y

Вариант 6.

а)

z 3xy5 2 y4 x5 78;

б)

z e3x2 y3 .

Вариант 7.

а)

z 3x3 y2

2xy

y5

x4 ;

б)

z ln x3

y2 .

3

Вариант 8.

а)

z 2x2 y4

5xy

y2

x3 ;

б)

z arccos 4x3 y4 .

3

z sin3 3x 2 y .

Вариант 9.

а)

z 3x3 y x5

y y6 x ;

б)

z 4x2 2xy2 y3 8;

z arcsin e2 x

.

Вариант 10. а)

б)

5y

Вариант .

а)

z x9 y2 2 y 4x 5;

б)

z x2 ln y .

Задача № 3. Исследовать на экстремум функцию z f (x; y) .

Вариант 1.

z y2 4x 4 4xy 5x2 2 y .

Вариант 2.

z 6x 2xy 1 x2 y2 10 y .

Вариант 3.

z 5xy 5 3x2 y 3y2 x .

Вариант 4.

z x y2 2 xy x2 y .