Материал: 4563

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Задача № 5.

Вариант 1.

y 2

x2 ,

y 0.

y tgx,

y 0,

x 2,

x 8.

y cos x,

y 0,

x2 1,

y 0,

x 0,

x 3.

y ctgx,

y 0,

x .

y 4x x2 ,

y 0,

x 0,

x 3.

Найдите длину дуги линии.

y 15 ln sin x ,

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

x2 y2 9.

					15			.
y arcsin x 1 x2 ,			0 x		15
y arcsin x 1 x2 ,			0 x	16
				16
y 1 ln cos x ,		0 x .
			6
						8	.
y 1 x2 arccos x,			0 x			8
y 1 x2 arccos x,			0 x	9
				9
y2 x3,	0 x 4 .

				1
y ln 1	x2	, 0	x	2	.
				2

Вариант 8.

Ox .

Вариант 9.

Вариант 10.

Задача № 6.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

						22
y	2			2
		x 4			4	x3 ,
			x		4		между точками пересечения с осью
			x				между точками пересечения с осью
5			3
y2 x 1 3 ,						1 x 2 .
y 3 ln cos x ,							x	.
							6	3

Исследовать на сходимость несобственный интеграл.

1 dx

x2 .

1 x2 .

1 dx

0 x .

xe x2 dx .

arctgx dx .

0 1 x2

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

0 dx

4 x2 .

2	dx
	dx
			.
	x2	4	.
0

x2 e x3 dx .

e	ln x dx
	ln x dx		.
			.
0	x
0
e	dx
	dx
		.
	x ln x	.
1

Задача № 7. Вычислить приближѐнно определѐнный интеграл с помощью формулы прямоугольников, формулы трапеций и формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на n частей. Все вычисления производить с точностью до 0,001.

	8				1
Вариант 1.	4 1		x3 dx, n 8.	Вариант 6.		4 x3	dx, n 10.
	0				0
	9				4
Вариант 2.		16 x2 dx, n 10 .		Вариант 7.	4	64 x3 dx, n 8.
	1				4
	2				1
Вариант 3.		4 8	x3 dx, n 8.	Вариант 8.		9 x3	dx, n 10 .

10				5
Вариант 4.	18 x2	dx, n 10.	Вариант 9.		4 27 x3 dx, n 8.
0				3
	0				3
Вариант 5.	4 1 x3	dx, n 8 .	Вариант 10.		4 27 x2 dx,	n 8 .
	8				5

Образец решения некоторых задач.

Задача № 1. Вычислить указанные определѐнные интегралы.

2dx

1.1 7 3x 3 .

Пользуясь правилом f kx b dx																		1	F	kx b C ,
Пользуясь правилом f kx b dx																			F	kx b C ,
																		k
табличным интегралом 1) и формулой Ньютона-Лейбница, получаем:
2		dx					2						1	7 3x								2		2				1			2
2							2															2		2							2
						= 7 3x 3 dx
	7 3x				3	= 7 3x 3 dx																					7		3x	2
1	7 3x						1						3					2						1	6		7		3x		1
	1							1					1				1				1			1	1			5			1
	1							1					1				1				1				1			5
																						1							.
		6 7 3 2					2	6 7 3 1				2				6 4			2			1							.
		6 7 3 2						6 7 3 1					6			6 4					6				16			32
4
2.	x cos 2x dx .							Интегрируя по частям, получаем:
	0
					b					b
					b					b
				udv uv					ba vdu


					a					a
					a					a
4 x cos 2x dx =				u x				dv cos 2xdx						=	x			sin 2x						4		1	4 sin 2xdx
4 x cos 2x dx =				u x				dv cos 2xdx						=				sin 2x						4			4 sin 2xdx
0										1				2									0			2		0
0			du dx					v			sin 2x												0					0


								2


	4										1
=	4	sin			2				0			cos 2x
=		sin			2				0			cos 2x
	2					4					4
			1	0			1	1		2 .
				0				1		2 .
	8		4			4					8


4		sin		1	cos		1	cos 0
	8		2	4		2	4
0

	e			3 x dx
3.			ln	3 x dx						.	Пользуясь формулой замены переменной в определѐнном
3.										.	Пользуясь формулой замены переменной в определѐнном
	1			x
	1
интеграле и учитывая, что ln1 0															и ln e 1,получаем:
	e											ln x t		1		t4	1


		ln3		x dx					=			dx		= t3dt					1		0	1	.
									=			dx	dt	= t3dt									.
	1			x										0	4		0	4		4		4
				x								x						4		4		4


	12						x
			e4					dx =
4.			e4				3	dx =
	9
3 e4					x	12			3 e4 4 e4 3 3 e0 e1											3 1 e 3 e 1 .
					x	12

					3
						9
						9
	При вычислении интеграла воспользовались 3-им правилом
интегрирования и табличным интегралом 4).

Задача № 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y x2 3x 5;

y x 2.

Найдѐм абсциссы точек пересечения графиков, заданных функций. Для этого объединим уравнения в систему

y x2 3x 5,y x 2.

Решая полученную систему уравнений, получаем:

x1 3;

x2 1.

Рис.1.

После построения графиков заданных функций получим фигуру (рис.1),

ограниченную прямой y x 2 и параболой y x2 3x 5.

Площадь фигуры, изображѐнной на рис.2, вычисляется по формуле:

S f2 (x) f1(x) dx .

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных