Материал: 3z683mGxLX
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
–––––––——————————–––––––
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
————————————————————
МАГНИТНЫЕ МИКРО- И НАНОСТРУКТУРЫ
Методические указания к лабораторным работам
Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
2014
1
УДК 537.86 537.86.029.65/79
Магнитные микро- и наноструктуры: метод. указания к лаб. работам / сост.: В. В. Витько, А. В. Дроздовский, А. Б. Устинов. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ
«ЛЭТИ», 2014. 28 с.
Рассмотрены основные этапы выполнения лабораторных работ по курсу «Перспективы микроэлектроники СВЧ». Приводится описание методов расчета спектров спиновых волн, распространяющихся в пространственнооднородных и пространственно-периодических магнитных пленках – магнонных кристаллах. Рассмотрены методы связанных волн и волновых матриц передачи. Даны задания для лабораторных работ и порядок их выполнения. Сформулированы контрольные вопросы для самостоятельной подготовки студентов.
Предназначены для студентов, обучающихся по направлению 210100.68 «Электроника и наноэлектроника» по профилю 210176.68 «Физическая электроника» и выполняющих лабораторные работы по дисциплине «Перспективы микроэлектроники СВЧ».
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве методических указаний
© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2014
2
Лабораторная работа 1
МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ С МОДУЛЯЦИЕЙ ТОЛЩИНЫ МЕТОДОМ СВЯЗАННЫХ ВОЛН
Цели работы: исследование спектров спиновых волн (СВ) и поведения частот запрещенных зон в зависимости от параметров магнитных периодических структур с модуляцией толщины; приобретение практических навыков расчета спектров спиновых волн в магнонных кристаллах методом связанных волн.
1.1. Основные положения
Дисперсионные уравнения, определяющие спектр магнитостатических СВ в свободной ферромагнитной пленке, получают путем совместного решения уравнений магнитостатики (уравнений Максвелла в пренебрежении эффектами электромагнитного запаздывания) и уравнения движения намагниченности (уравнения Ландау– Лифшица) с учетом электродинамических граничных условий на поверхностях пленки, а также дополнительных граничных условий.
Рассмотрим дисперсионные характеристики СВ в пространственнооднородных пленках. На практике наиболее часто используются два направ-
ления постоянного магнитного поля H0 относительно плоскости пленки – нормальное и касательное. Волну, возбуждаемую в нормально намагниченной пленке, принято называть прямой объемной спиновой волной (ПОСВ). В касательно намагниченной пленке могут распространяться два типа волн.
Если направление волнового вектора k совпадает с направлением H0 , то волну принято называть обратной объемной спиновой волной (ООСВ). Если векторы k и H0 взаимно-перпендикулярны, то волну называют поверхност-
ной спиновой волной (ПСВ). На рис. 1.1 показаны дисперсионные характеристики СВ низших типов для различных направлений постоянного магнитного поля.
Из рисунка видно, что дисперсионные характеристики ПСВ и ПОСВ качественно имеют одинаковый вид, поэтому в дальнейшем будем рассматривать волновые процессы на примере ПСВ и ООСВ.
3
ПОСВ |
ООСВ |
|
|
|
ПСВ |
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
||
|
H |
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
k |
ω |
ω |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
ω |
ω |
ωH + |
|
ωM |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
||
ωH |
ωH |
|
ω |
||
|
k |
k |
|
|
k |
|
|
|
в |
||
а |
б |
|
|
|
|
Рис. 1.1. Законы дисперсии спиновых волн низшего типа: а – в нормально намагниченной пленке; б – в касательно намагниченной пленке вдоль направления распространения волны; в – в касательно намагниченной пленке поперек направления распространения волны
Магнитная периодическая структура, исследуемая в лабораторной рабо-
те, схематически показана на рис. 1.2, где Λ – период структуры; d1 – про-
тяженность «толстого» участка толщиной L1 ; d2 – протяженность «тонкого»
|
|
|
|
Λ |
участка толщиной L2 . Структура пред- |
|||||
|
|
|
|
d1 d2 |
ставляет собой ферромагнитную плен- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ку с периодической модуляцией тол- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щины. На практике такие периодиче- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 L2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ские структуры получают травлением |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
периодической системы канавок на по- |
|
Рис |
Схематическое изображение |
|||||||||
. 1.2. |
|
|||||||||
исследуемой структуры в продольном |
верхности пленки. В данной лабора- |
|||||||||
|
|
|
|
сечении |
торной работе для расчета спектра СВ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
будем использовать метод связанных волн. Периодическая слоистая среда эквивалентна одномерному кристаллу, который инвариантен относительно трансляций на постоянную решетки. Согласно теореме Блоха (а в одномерном случае, который рассматривается в данной работе, теореме Флоке) спектр спиновой волны, распространяющейся в такой структуре, будет иметь области, называемые «запрещенными зонами» периодической среды. При исиспользовании метода связанных волн дисперсия СВ в профилированной структуре рассчитывается по формуле
4
cos(K Λ) = cos(k d )cos(k |
|
|
|
) − |
k 2 |
+ k 2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
d |
2 |
1 |
2 |
sin(k d )sin(k |
2 |
d |
2 |
) , |
(1.1) |
||
|
|
|||||||||||
1 1 |
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2k1k2 |
|
|
|
|
|
||
где K – блоховский волновой вектор, |
а значения волновых векторов k1 и k2 |
|||||||||||
находят из дисперсионного уравнения для СВ в намагниченной до насыщения ферромагнитной пленке.
Для случая моделирования дисперсии ПОСВ в периодической структуре в (1.1) необходимо подставить значения волновых векторов k1 и k2 из закона дисперсии для ПОСВ:
2 |
|
2 |
ωH ωM |
|
|
−k L |
||||
ω1 |
(k1) = |
ωH + ωH ωM − |
|
|
(1 − e |
|
1 1 ); |
|||
|
k L |
|
||||||||
|
|
|
1 1 |
|
|
|
(1.2) |
|||
2 |
|
2 |
|
ωH ωM |
|
|
|
−k L |
||
ω2 |
(k2 ) = |
ωH + ωH ωM − |
|
|
|
|
|
(1 − e |
2 2 ), |
|
|
k |
2 |
L |
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
где ωH = 2πfH = 2πγH – |
частота ферромагнитного резонанса; ωM = 2πfM = |
|||||||||
= 2πγ4πM; γ = 2.8 МГц/Э – |
гиромагнитное отношение; k1 , k2 – волновые чис- |
|||||||||
ла СВ в пленках толщиной L1 и L2 соответственно.
Для моделирования дисперсионных свойств ООСВ и ПСВ в периодической структуре в (1.1) необходимо подставить значения волновых векторов k1 и k2 , определяемых законами дисперсии соответствующих типов волн.
Для ООСВ:
2 |
2 |
ωH ωM |
|
|
−k L |
||||
ω1 |
(k1) = ωH + |
|
|
(1 − e |
|
1 1 ); |
|||
|
k L |
|
|||||||
|
|
1 1 |
|
|
|
(1.3) |
|||
2 |
2 |
|
ωH ωM |
|
|
|
−k L |
||
ω2 |
(k2 ) = ωH + |
|
|
|
|
|
(1 − e |
2 2 ). |
|
|
k |
2 |
L |
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Для ПСВ:
2 = 2 ω2 ( − −2k L )
ω1 (k1) ω + M 1 e 1 1 ;
4 (1.4)
2 = 2 ω2 ( − −2k L )
ω2 (k2 ) ω + M 1 e 2 2 , 4
где ω2 = ωH (ωH + ωM ).
5