16
15
16
17
18
17
19
20
21
22
23
18
24
25
3.5 Исследовать устойчивость системы автоматического регулирования, схема которой приведена на рис. 1 (табл. 2), по следующим критериям: Гурвица, Михайлова
Рис. 1 |
Структурная схема системы автоматического регулирования |
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Таблица 2 |
Варианта заданий для контрольной работы |
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№ |
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Wр(s) |
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Wоб(s) |
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1 |
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3 +3s |
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|
3 +3s |
|||
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|
|
; |
|
|
|
. |
||
|
|
|
s |
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|
3s3 +s2 +s +2 |
|||
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|
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|
2 |
|
1+3s ; |
|
|
3 |
|
. |
|||
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|
4s3 +2s2 +3s +2 |
||||||
|
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|
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19 |
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№ |
|
Wр(s) |
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|
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|
Wоб(s) |
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3 |
|
2 +5s |
|
|
; |
|
4 |
. |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
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|
|
|
5s |
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|
2s3 +2s2 +6 |
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4 |
|
1+3s ; |
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2 +2s |
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. |
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|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2s3 +2s2 +4s +5 |
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|
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|
||||
5 |
|
1+2s |
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
1+2s |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3s |
|
|
; |
|
|
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|
|
|
|
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|
. |
|
|
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|
|
|
|
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|
s3 +3s2 +4s +6 |
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
||||||
6 |
|
1+8s ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 +3s2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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. |
|
|
||||||||
|
|
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|
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|
|
|
s3 +4s2 +2s +6 |
||||||||||||||||
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||
7 |
|
1+3s |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s2 +1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2s3 +5s2 +s +3 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8 |
|
|
|
2 +s ; |
|
4 |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +2s2 +8s +4 |
|
|
||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
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||||||||
9 |
|
|
|
2 +s |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
s +5 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +s2 +s +12 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10 |
|
|
|
s +2 ; |
|
6 |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +3s2 +6s +9 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
11 |
|
4 +2s |
; |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +4s2 +4s +13 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
12 |
5 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2s +5 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +6s2 +8s +8 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
13 |
|
1+6s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+2s |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
s4 +2s3 +7s2 +s +2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
14 |
|
5 +4s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s +8 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3s3 +3s2 +9s +8 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
15 |
|
6 +3s ; |
|
3 |
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +5s2 +4s +7 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
16 |
|
3 +6s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 +4s |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
s4 +5s3 +7s2 +6s +8 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
17 |
|
3s +5 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s +4 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +7s2 +7s +15 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
18 |
|
5 +3s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s +9 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
4s3 +5s2 +9s +14 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
19 |
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +8s2 +2s +5 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ |
Wр(s) |
|
|
|
|
Wоб(s) |
|||||||||
20 |
3 ; |
|
|
|
|
|
s2 +2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +7s2 +3s +8 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21 |
1+4s |
; |
|
2 |
. |
|
|||||||||
|
|
2s |
|
|
|
|
|
s3 +3s2 +3s +9 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
22 |
1+4s ; |
|
|
|
|
s +6 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2s3 +5s2 +7s +5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
23 |
5 +s |
; |
|
3 |
|
|
|
. |
|
||||||
|
|
s |
|
|
|
|
|
s3 +4s2 +5s +3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
24 |
2s +3; |
|
|
|
|
3 + s |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +6s2 +8s +3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
25 |
|
s |
|
|
|
|
|
|
2s +3 |
||||||
|
|
|
; |
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
3s |
|
|
|
s4 +2s3 +5s2 +s +5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 Примеры решения задач
Задача 1. Решить дифференциальных уравнений с использованием преобразований Лапласа:
d 2 у |
+5 dу |
+6 у = 2 dx |
+12x . |
dt2 |
dt |
dt |
|
Допустим, входной сигнал имеет форму единичного ступенчатого воз-
действия, т.е. x(t)=1. Тогда изображение входного сигнала X (s) = 1s .
Производим преобразование исходного ДУ по Лапласу и подставляем
X (s) :
s2Y (s)+5sY (s)+6Y (s)= 2sX (s)+12X (s); s2Y (s)+5sY (s)+6Y (s)= 2s 1s +12 1s ;
Y (s)(s3 +5s2 +6s)= 2s +12.
Определяется выражение для Y (s) :