Материал: 3535
6
тем автоматического управления, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, определяется расположением корней характеристического уравнения.
Признак устойчивости дает необходимое и достаточное условия устойчивости и является базой, на которой стоят все критерии устойчивости; заключается он в отрицательности действительной части корней характеристического уравнения. В практическом применении использование признака устойчивости весьма ограничено, в связи с этим разработан ряд критериев и, прежде всего, необходимое условие – положительность коэффициентов характеристического уравнения.
Все критерии устойчивости подразделяются на две группы: алгебраические и частотные. К первой группе относится критерий Рауса-Гурвица, который дает ответ об устойчивости системы, исходя из коэффициентов характеристического уравнения, из которых составляется так называемый главный определитель Гурвица. Из определителя Гурвица составляются диагональные миноры, которые для устойчивых систем должны быть положительны.
Ко второй группе критериев относятся критерии Михайлова и Найквиста, основанные на построении частотных характеристик.
Вопросы для первой части самостоятельной работы.
|
Таблица 1 |
|
|
Вопросы к самостоятельной работе |
|
|
|
|
№ |
Название вопроса |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
1 |
Основные понятия и задачи управления техническими системами. |
|
|
|
|
2 |
Принцип программного управления. Принцип компенсации. |
|
|
|
|
3 |
Принцип обратной связи. Принцип комбинированного управления. |
|
|
|
|
4 |
Основные законы управления. |
|
|
|
|
5 |
Классификация систем управления. |
|
|
|
|
6 |
Математическое описание систем автоматического управления. |
|
|
|
|
7 |
Преобразование Лапласа. |
|
|
|
|
8 |
Передаточные функции. |
|
|
|
|
9 |
Динамические характеристики систем автоматического управления.. |
|
|
|
|
10 |
Временные функции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11 |
|
|
|
Частотные характеристики систем автоматического управления. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12 |
|
|
|
Логарифмические частотные характеристики. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
13 |
|
|
|
Типовые динамические звенья. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
14 |
|
|
|
Соединения динамических звеньев. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
15 |
|
|
|
Характеристики типовых динамических звеньев |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
16 |
|
|
|
Основные понятия теории устойчивости |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
17 |
|
|
|
Исследование устойчивости по уравнениям первого приближения. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
18 |
|
|
|
Алгебраические критерии устойчивости. Необходимое условие устой- |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
чивости. Критерий устойчивости Гурвица. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
19 |
|
|
|
Критерий устойчивости Михайлова. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
20 |
|
|
|
Критерий устойчивости Найквиста. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
21 |
|
|
|
Прямые показатели качества. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
22 |
|
|
|
Корневые показатели качества. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
23 |
|
|
|
Интегральные показатели качества. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
24 |
|
|
|
Частотные показатели качества. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
25 |
|
|
|
Показатели качества в установившемся режиме. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Задания для выполнения самостоятельной работы |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1 Решить дифференциальные уравнения с использованием |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
преобразований Лапласа |
|
1 |
|
|
|
|
d 2 у |
|
6 |
dу |
4 у |
dx |
|
2x . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
dt2 |
|
dt |
|
dt |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 d 2 у |
5 |
dу |
7 у |
|
dx |
|
3x . |
|||||||||||||||||||
|
|
dt2 |
dt |
|
dt |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
2 |
d 2 у |
|
|
8 |
|
dу |
|
2 у |
|
dx |
4x . |
||||||||||||||
|
dt2 |
|
|
dt |
|
dt |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4 |
2 |
d 2 у |
|
|
5 |
dу |
|
2 у |
2 |
|
dx |
4x . |
||||||||||||||
|
dt2 |
|
dt |
|
|
dt |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
3 |
d 2 у |
|
7 |
|
dу |
|
2 у |
3 |
dx |
|
3x . |
||||||||||||||
|
dt2 |
|
dt |
|
|
dt |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8
6 |
|
d 2 у |
|
|
|
5 |
|
dу |
|
|
3у 4 |
dx |
|
|
13x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dt2 |
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7 |
|
d 2 у |
|
|
|
5 |
|
dу |
|
|
7 у |
dx |
|
3x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dt2 |
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
8 |
3 |
d 2 |
|
|
у |
|
6 |
|
dу |
|
|
|
7 у |
2 |
|
dx |
3x . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
2 |
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
9 |
2 |
d 2 |
|
|
у |
|
8 |
|
|
dу |
|
|
|
2 у |
2 |
|
dx |
|
3 |
|
d 2 х |
6x . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
2 |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
dt2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
10 |
3 |
d 2 |
|
|
у |
|
|
9 |
|
dу |
|
|
2 у |
d 2 |
х |
|
2 |
dx |
|
9x . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
2 |
|
|
|
dt |
|
|
dt2 |
|
dt |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
11 |
3 |
d 2 |
|
|
у |
|
8 |
|
dу |
|
|
2 у |
dx |
|
|
5x |
|
d 2 |
х |
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
2 |
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
dt |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
12 |
|
d 2 у |
|
|
|
2 |
|
dу |
|
9 у |
dx |
|
10x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dt2 |
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
13 |
|
d 2 у |
|
|
|
7,5 |
|
dу |
|
6 у 4 |
|
|
dx |
|
2x . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dt2 |
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
14 |
2 |
d 2 |
|
|
у |
|
5 |
|
dу |
|
|
|
у 2 |
|
dx |
6x |
|
|
|
d 2 х |
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
2 |
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
15 |
2 |
d 2 |
|
|
у |
|
7 |
|
|
dу |
|
|
|
7 у |
7 |
|
dx |
|
2x . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
2 |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
16 |
3 |
d 2 |
|
|
у |
|
9 |
|
dу |
|
|
|
2 у |
dx |
|
|
3x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
2 |
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
17 |
|
d 2 у |
|
|
|
15 |
dу |
|
11у |
4 |
|
dx |
|
2x . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dt2 |
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
18 |
2 |
d 2 |
|
|
у |
|
9 |
|
dу |
|
|
|
2 у |
5 |
|
dx |
|
2x . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
2 |
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
19 |
6 |
d 2 |
|
|
у |
|
14 |
|
dу |
2 у 9 |
|
dx |
|
6x . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
2 |
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
20 |
|
d 2 у |
|
|
|
9 |
|
dу |
|
|
5у 3 |
dx |
|
|
4x 8 |
d 2 х |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dt2 |
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
dt2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
21 |
|
d 2 у |
|
|
|
6 |
|
dу |
|
|
2 у |
d 2 х |
|
|
|
|
8 |
dx |
|
6x . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dt2 |
|
|
|
dt |
|
dt2 |
|
|
|
dt |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
22 |
2 |
d 2 |
|
|
у |
|
9 |
|
dу |
|
|
|
3у |
9 |
|
|
d 2 х |
|
9 |
dx |
9x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
2 |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dt2 |
|
|
dt |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
23 |
|
d 2 у |
|
|
|
|
dу |
|
|
у |
dx |
x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
dt2 |
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9
24 |
3 |
d 2 |
у |
|
9 |
dу |
6 у |
dx |
x . |
|
|
||||
|
dt |
2 |
dt |
dt |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
25 |
|
d 2 у |
7 |
|
dу |
5у 5 |
d 2 х |
5 |
dx |
5x . |
|||||
|
|
dt2 |
|
dt |
dt2 |
dt |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2.2 По заданной передаточной функции записать дифференциальные уравнения и оценить устойчивость звеньев по корням характеристических
уравнений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
W (s) |
15 |
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(3s 1)2 |
|
|
|
|
|||||||||
W (s) |
|
|
2(s 1) |
, |
|
|
|
|
|||||||
(4s 1)2 s |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
W (s) |
|
|
4s 1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|||||
|
(2s 1)s |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
W (s) |
|
|
|
|
|
|
|
7s 1 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2s2 12s 14 |
||||||||||||||
W (s) |
|
|
5(3s 1) |
|
|
, |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
(s2 5s 6) |
|||||||||||||||
W (s) |
|
|
|
2s2 3s 1 |
|
|
, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
(2s 1)(s 5) |
|||||||||||||
W (s) |
|
|
|
|
|
2s 4 |
|
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
(s 1)(s 6) |
|||||||||||||
W (s) |
|
|
|
|
2s2 1 |
|
|
|
, |
||||||
|
(s 1)(s 6) |
|
|||||||||||||
W (s) |
|
|
|
2s 1 |
|
|
, |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
4s2 4s 1 |
|||||||||||||||
W (s) |
6 |
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(2s 1)2 |
|
|
|
|
|
||||||||
W (s) |
(s 3)(10s 1) |
, |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
s2 4s 10 |
|
|
||
W (s) |
|
2s 1 |
, |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
(s 2)(s 1) |
|
|||||
W (s) |
|
s2 4s 1 |
, |
||||
(s 1)(2s 1) |
|||||||
|
|
|
|
||||
W (s) |
6s 1 |
, |
|
||
s2 8s 1 |
W (s) |
|
|
4s 1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||
|
2s2 5s 1 |
|||||||||||||||||
W (s) |
|
|
|
|
|
3s |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
2s2 24s 60 |
||||||||||||||||||
W (s) |
|
|
|
|
|
7(s 1) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
|
|
4s2 2s 10 |
|||||||||||||||
W (s) |
|
|
|
|
|
4s 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
(3s 1)(4s 1) |
||||||||||||||||||
W (s) |
|
|
|
|
|
|
3s 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
3(s2 12s 16) |
||||||||||||||||||
W (s) |
15 |
|
|
|
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2s2 8s 16 |
||||||||||||||||||
W (s) |
|
|
5(s 1) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
. |
||||||||||||||
|
(s2 8s 1) |
|||||||||||||||||
W (s) |
|
|
s 1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
. |
||||||||||||||
|
(s2 8s 1) |
|||||||||||||||||
W (s) |
|
|
|
|
|
s 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
(4s 1)(s 1) |
||||||||||||||||
W (s) |
|
|
7s |
|||||||||||||||
|
|
|
|
. |
||||||||||||||
|
2s2 5s 1 |
|||||||||||||||||
W (s) |
|
|
|
|
|
s 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
(s 60(s 1) |
|||||||||||||||
W (s) |
s 1 |
|||||||||||||||||
|
. |
|
||||||||||||||||
s2 4s 1 |
||||||||||||||||||
W (s) |
(3s 1)(2s 1) |
. |
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
s2 8s 10 |
||||||||||||
W (s) |
|
|
|
|
|
s 2 |
||||||||||||
|
|
. |
||||||||||||||||
|
(s 1)(2s 9) |
|||||||||||||||||
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
10
W (s) |
|
|
|
|
|
15 s |
|
|
|
|
|
, |
W (s) |
|
|
s2 3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||
(2s 1)(s 1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
s2 |
2s 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||
W (s) |
|
|
|
|
|
8(2s 1) |
|
|
|
|
|
|
W (s) |
|
s 3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||
|
(s 1)(s 9) |
s2 |
4s 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
W (s) |
5s 1 |
|
|
|
|
|
|
W (s) |
|
|
|
|
|
2s 1 |
||||||||||||||||||
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||
s2 5s 1 |
|
|
(s 1)(s 7) |
|||||||||||||||||||||||||||||
W (s) |
|
|
|
4(s 1) |
, |
|
W (s) |
|
|
|
4s 6 |
. |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
(s2 s 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s2 3s 1 |
|||||||||||||||
W (s) |
4s 1 |
|
|
|
|
|
|
W (s) |
|
|
|
|
|
8s |
||||||||||||||||||
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||
s2 5s 1 |
|
|
(s 1)(s 5) |
|||||||||||||||||||||||||||||
W (s) |
|
|
|
|
|
2s |
|
|
|
|
|
|
W (s) |
|
|
|
3s 1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
(s 1)(s2 1) |
2s2 8s 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
W (s) |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
W (s) |
|
|
|
|
|
|
4s |
||||||||||||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||
2s2 5s 1 |
(s 2)(s2 1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
W (s) |
|
s 1 |
, |
|
|
W (s) |
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
s2 4s 1 |
|
|
|
2s2 4s 1 |
||||||||||||||||||||||||||||
W (s) |
|
|
|
|
|
13s |
|
|
|
|
|
|
W (s) |
|
|
|
|
6s 1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||
|
(s 1)(s 5) |
|
|
4s2 5s 1 |
||||||||||||||||||||||||||||
W (s) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
W (s) |
|
|
|
|
|
|
2s |
||||||||||||||||
|
|
, |
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||
7s2 8s 1 |
(s 2)(s2 1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
W (s) |
|
|
|
4s 1 |
|
|
|
|
|
|
W (s) |
|
|
|
|
2s |
||||||||||||||||
|
|
, |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||
s2 9s 10 |
|
s2 5s 16 |
||||||||||||||||||||||||||||||
2.3 По заданным изображениям Y(s) получить оригиналы y(t), используя преобразование Лапласа
1
2
3
4
5
Y (s)
Y (s)
Y (s)
Y (s)
Y (s)
|
3s 5 |
|
|
(s 2)(s 4) |
0.16 ; s(s 16)
5(4s 1) ; s(s 1)
|
10 |
; |
|
||
(s2 5s 5) |
6s 1
(4s 1)(s 1)
;
;
Y (s) |
s2 s 2 |
. |
|
|
|||||
(s2 4s 2) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y (s) |
|
|
8(3s 1)s |
|
|
. |
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
(s 1)(s 3) |
|||||||
Y (s) |
|
|
|
6s(s 1) |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
(3s 1)(4s 1) |
|||||||
Y (s) |
|
(3s 1)2 |
|
. |
|||||
|
(5s 1)(s 1) |
||||||||
Y (s) |
|
|
|
5(s 1) |
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||
|
(3s 1)(3s 1) |
||||||||