Материал: 2471

Обозначим постоянную высоту уровня жидкости над центром отверстия через H. Давление и скорость жидкости в сечении 1 1 через

Р1; 1, в сечении 2 2 через Р2; 2.

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1 ̶1, 2 ̶2, приняв коэффициент скорости 1 2 1,

Пренебрегая скоростью движения жидкости в резервуаре ( 1 в виду ее малости) и учитывая потери напора только в местном сопротивлении, уравнение Бернулли можно записать в виде

H P1 P2 22 22 ,

2g 2g

где – коэффициент местного сопротивления; g – удельный вес жидкости, Н/м3.

Откуда

Величина показывает, какая часть энергии, которой обладает находящаяся в сосуде жидкость, затрачивается на создание скорости и на преодоление сопротивления (например, 0,97, то 97 % расходуется на создание скорости, 3 % – на потери в местном сопротивлении). Действительная скорость истечения будет равна Д Т .

Объемный расход жидкости определяется из выражений

ширяется и заполняет все поперечное сечение. В выходном сечении 2–2 коэффициент сжатия струи =1. Коэффициент расхода будет равен коэффициенту скорости = 0,82.

Коэффициент расхода насадка больше коэффициента расхода отверстия в тонкой стенке примерно в 1,3 раза. Объясняется это тем, что насадок работает как насос в результате того, что на его входе образуется зона с пониженным давлением (разрежение).

При сливе жидкостей (нефтепродуктов) из емкостей часто используют насадки с длинными шлангами. В данных шлангах (трубопроводах) дополнительно происходят потери напора на трение по длине

где – коэффициент гидравлического сопротивления; – средняя скорость движения жидкости, м/с; l – длина трубы, м; d – внутренний диаметр трубы, м; g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.

При расчете расхода жидкостей по длинным трубопроводам, имеющим местные сопротивления, коэффициент расхода вычисляют по формуле

1 l d

Определив , зная F и Н, находят действительный расход жидкости и время истечения.

15.3. Истечение жидкости при переменном напоре

Задача об истечении жидкости при переменном напоре обычно сводится к определению времени опорожнения или наполнения всего сосуда в зависимости от начального наполнения, формы и размеров сосуда и отверстия. Такие задачи решают при наполнении и опорожнении резервуаров, цистерн, водохранилищ, бассейнов, шлюзовых камер. Необходимо иметь в виду, что в этих случаях вследствие непрерывного изменения напора, а следовательно, и непрерывного изменения скоростей и давлений всегда наблюдается неустановившееся движение жидкости, поэтому при расчетах нельзя использовать обычное уравнение Бернулли.

При решении таких задач полное время истечения жидкости разделяют на бесконечно малые промежутки, в течение каждого напор считают постоянным, а движение жидкости установившимся.

Рассмотрим простейший пример истечения жидкости в атмосферу через донное отверстие площадью s из открытого вертикального цилиндрического сосуда, одинакового по всей высоте поперечного сечения S (рис. 15.3, а).

Рис. 15.3. Истечение жидкости при переменном напоре:

а – ёмкость с постоянным сечением; б – ёмкость с переменным сечением

Элементарный объем жидкости dV , прошедшей через отверстие за бесконечно малый промежуток времени dt, рассчитывают по формуле

dV s dt s 2gH dt, (15.13)

где H – глубина жидкости в сосуде в данный момент времени; µs – эффективное проходное (сливное) сечение отверстия.

Глубину Н в течение времени dt считают постоянной. В действительности за это время уровень жидкости в сосуде опустится на величину dH и объем жидкости в нем изменится на dV S dH (S – площадь жидкости для цилиндрического вертикального резервуара диаметром d, она равна d2 /4). Знак «минус» взят потому, что с течением времени глубина Н уменьшается и, следовательно, величина dH будет отрицательной.

Вследствие неразрывности потока

s2gH dt S dH.

Откуда

где Hн – глубина жидкости в сосуде до начала истечения.

Меняя пределы интегрирования в правой части [п. 2.2.1, свойст-

ab

ивынося постоянные за знак интеграла, получим

Проинтегрируем полученное выражение (табл. П.1.3):

Формула (15.15) применима также к случаю истечения жидкости из отверстия в боковой стенке сосуда. При этом напор Hн (высоту столба жидкости) отсчитывают от центра отверстия.

В качестве примера задачи на опорожнение сосудов переменного по высоте сечения определим время опорожнения железнодорожной цистерны (рис. 15.4), имеющей сливное отверстие А эффективным сечением µs.

Приняв указанное на рис.15.4 расположение координатных осей