Материал: 2416

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

i

u, i, e

 

 

 

 

u

 

u

L

i

ωt

 

 

 

U

 

 

eL

90°

I

 

 

 

 

 

90°

 

 

 

Рис. 2.6. Электрическая схема, графики изменения напряжения, тока, ЭДС самоиндукции и векторная диаграмма для цепи с индуктивным элементом

Так как

di

 

d (Imsinωt)

 

 

eL = −L

= −L

= −Im Lωcosωt ,

(2.12)

dt

dt

 

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u = Im Lωcosωt =U mcosωt =U msin(ωt +90°).

(2.13)

Из выражений (2.12) и (2.13) видно, что в цепи с индуктивным элементом ток отстает от напряжения по фазе на угол 90º (π/2), а

согласно выражению (2.11) ЭДС находится в противофазе с приложенным напряжением (см. рис. 2.6).

Катушка в цепи переменного тока оказывает этому току сопро-

тивление, которое называется индуктивным и обозначается ХL.

 

X L =ωL = 2πfL .

(2.14)

В системе СИ сопротивление X L измеряется в омах (Ом).

 

Математическое выражение закона Ома для этой цепи

 

I =

U

.

 

 

(2.15)

 

 

X L

 

Мгновенная мощность для цепи с индуктивным сопротивлением

р = u i =U msin(ωt +90°) Imsinωt =

1

U m Imsin2ωt .

(2.16)

 

2

 

 

Из рис. 2.7 видно, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность положительна, а при разных знаках – отрицательна. Это означает, что мощность в первую четверть периода забирается из сети и запасается в магнитном поле катушки, а в следую-

40

щую четверть периода возвращается в сеть, т.е. происходит перекачивание энергии от источника к потребителю и обратно.

u, i, p

p

u

i

ωt

Рис. 2.7. Графики изменения напряжения, тока и мощности в цепи с индуктивным сопротивлением

Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная мощность

QL = I 2 X L .

(2.17)

Размерностью этой мощности является вольт-ампер реактивный

(ВАр).

Энергия, запасаемая в магнитном поле катушки, зависит от индуктивности катушки и от величины протекающего через нее тока

WL =

L I 2

.

(2.18)

2

 

 

 

2.3.3. Цепь переменного тока с емкостным элементом

На рис. 2.8 приведена схема цепи переменного тока с емкостным элементом (конденсатором).

I(i)

 

u, i

 

 

 

u

 

U

C

i

ωt

 

 

 

I

90º

90º

 

U

Рис. 2.8. Электрическая схема, графики изменения напряжения, тока и векторная диаграмма для цепи с емкостным элементом

41

Под действием синусоидального напряжения u =Umsinωt в цепи с емкостным элементом протекает ток

i =

dq

= C

du

= C

d (Umsinωt)

=UmCωcosωt =

(2.19)

dt

dt

dt

 

 

 

 

 

 

 

=U mCωsin(ωt +90°)

= Imsin(ωt +90°),

 

где С – емкость; q – заряд на электродах емкостного элемента.

Из выражения (2.19) видно, что в цепи с емкостным элементом ток опережает по фазе напряжение на угол 90º (π/2) (см. рис. 2.8).

В цепи переменного тока емкостный элемент обладает сопротивлением, которое называется емкостным и обозначается ХС.

X C =

1

 

=

1

.

(2.20)

 

 

 

2π f С

ωС

 

 

 

В системе СИ сопротивление X C измеряется в омах (Ом).

 

Математическое выражение закона Ома для этой цепи

 

I =

U

 

.

 

(2.21)

X C

 

 

 

 

 

 

 

 

Мгновенная мощность в цепи с емкостным сопротивлением будет в противофазе с мгновенной мощностью в цепи с индуктивным элементом

р = −u i = −U msinωt Imsin(ωt +90°)= −

1

U m Imsin2ωt. (2.22)

2

 

 

Анализ приведенных формул показывает, что в цепи с емкостью (как и в цепи с индуктивностью) мощность в первую четверть периода забирается из сети и запасается в электрическом поле конденсатора, а в следующую четверть периода возвращается в сеть. Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность

Q = I 2 X

C

.

(2.23)

C

 

 

 

Энергия, запасаемая в электрическом поле конденсатора,

 

W =

C U

2

.

(2.24)

 

 

C

2

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Анализ неразветвленной цепи переменного тока

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий случай последовательного соединения активных и реактивных сопротивлений (рис. 2.9).

42

R

XL

XC

 

 

Ua

UL

UC

u(U)

i(I)

 

Рис. 2.9. Последовательное соединение активного, индуктивного и емкостного сопротивлений

При прохождении тока в цепи на каждом элементе возникает падение напряжения:

U a = I R;

 

 

(2.25)

U L = I X L ;

 

 

UC = I X C .

 

Для каждого элемента цепи угол сдвига по фазе между током и напряжением имеет свое значение. Вектор приложенного к схеме напряжения U определится как сумма векторов напряжений на отдельных элементах схемы. Для рассматриваемой одноконтурной схемы в соответствии со вторым законом Кирхгофа справедливо уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

=U a +U L +UC .

(2.26)

Для анализа работы данной цепи

 

 

 

 

построим векторную диаграмму (рис.

 

 

 

 

2.10). Перед построением выбирается

 

 

UL

UC

масштаб для тока и напряжения. По-

 

 

 

 

строение векторной диаграммы начи-

 

 

U

 

нают с вектора той величины, которая

 

 

 

является общей для всех элементов

 

 

φ Ua

I

цепи. В данном случае при последо-

 

 

вательном соединении общей вели-

Рис. 2.10. Векторная диаграмма

чиной для всех элементов цепи явля-

ется ток. Поэтому первым проводим

 

для схемы, состоящей из

последовательно соединенных

вектор тока. Вектор напряжения на

активном сопротивлении совпадает

 

активного, индуктивного

и емкостного сопротивлений

по фазе с вектором тока. Вектор напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на

угол 90º, а вектор напряжения на емкостном сопротивлении отстает от вектора тока на угол 90º.

43

Знак перед углом сдвига фаз ϕ зависит от режима цепи. Если в рассматриваемой цепи преобладает индуктивное сопротивление, то

U L >U C .

(2.27)

В этом случае нагрузка имеет активно-индуктивный характер,

а напряжение U опережает по фазе ток I (угол ϕ положительный).

Если в цепи преобладает емкостное сопротивление, то

 

U L <U C .

(2.28)

В этом случае нагрузка имеет активно-емкостный характер, а напряжение U отстает по фазе от тока I (угол ϕ отрицательный).

Выделим из векторной диаграммы треугольник напряжений (рис.

23), из которого следует:

 

 

 

 

 

U = U a2 +(U L −UC )2 = I 2 R2 +(I X L

− I X C )2 =

(2.29)

= I R2 +(X L − X C )2 .

 

 

 

 

 

U

Закон Ома

для

неразветвленной

цепи запишется в виде

 

 

UL–UC=UP

 

 

φ Ua

I =

U

= U ,

(2.30)

Рис. 2.11. Треугольник

R2 +(X L − X C )2

Z

 

где Z – полное

сопротивление

нераз-

напряжений

ветвленной цепи,

 

 

 

 

 

 

 

Z =

R2 +(X L − X C )2 .

 

 

 

(2.31)

Если стороны треугольника напряжений разделить на силу тока, получится треугольник сопротивлений; если стороны треугольника напряжений умножить на силу тока, получится треугольник мощно-

стей (рис. 2.12).

Z

S

XL–XC=X

QL–QC=Q

φ R

φ P

Рис. 2.12. Треугольники сопротивлений и мощностей

Из приведенных треугольников можно записать уравнения, которые широко используются при анализе электрических цепей.

Из треугольника сопротивлений:

Z = R2 +(X L − X C )2 ;

(2.32)

cosϕ =

R

; sinϕ =

X

.

(2.33)

Z

 

 

 

Z

 

 

 

44

 

 

 

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
!!!Вопросы_Философские проблемы техники