Материал: 2416

риваемой схемы эта реактивная проводимость будет индуктивной). Реактивная составляющая тока второй ветви определяется анало-

сматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет емкостной). Эквивалентную схему, полученную в результате данного анализа, можно представить состоящей из трех параллельных ветвей (рис.

2.18).

i

Рис. 2.18. Эквивалентная схема разветвленной цепи

Параметры элементов эквивалентной схемы определяются из следующих соотношений:

Реактивная составляющая общего тока

51

I p = I p1 +(−I p2 ) =U bL1 +(−U bC 2 ) =U [(bL1 +(−bC 2 )]. (2.58)

В общем случае активная и реактивная проводимости всей цепи определяются по формулам

где n – количество параллельных ветвей в цепи.

Следует иметь в виду, что при вычислении реактивной проводи-

мости емкостная проводимость по отношению к индуктивной берется с противоположным знаком.

Из векторной диаграммы ток в неразветвленной части цепи

I = Ia2 + I p2 = (U g)2 +(U b)2 =U g 2 +b2 =U у, (2.60)

где y = g 2 +b2 – полная проводимость всей цепи.

Таким образом, в общем случае ток в неразветвленной части це-

2.8. Резонанс токов

При параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора, когда индуктивная проводимость равна емкостной

bL=bC, (2.62)

возникает резонанс токов. В приведенной схеме (рис. 2.19) параллельно резистору включены идеальная катушка и конденсатор.

Рис. 2.19. Электрическая схема разветвленной цепи, иллюстрирующая резонанс токов

Выразим индуктивную и емкостную проводимости через частоту

ω:

Произведем подстановку выражений (2.63) в уравнение (2.62):

52

Из уравнения (2.64) определим резонансную частоту

Резонанс токов, так же как и резонанс напряжений, можно получить изменением параметров L и C или изменением частоты питающего напряжения ω.

При заданном напряжении источника энергии ток в цепи пропорционален проводимости:

Резонанс токов характеризуется наименьшей величиной тока в неразветвленной части цепи, равной току в ветви с активным сопротивлением, и равенством нулю угла сдвига фаз между этим током и напряжением (рис. 2.20).

При резонансе токи в параллельных ветвях IL , IC , равные между собой по величине, но

противоположные по фазе, могут быть значительно больше общего тока I, равного активно-

му току Iа, если bL=bC>g. Это объясняется тем, что реактивные составляющие токов катушки индуктивности и конденсатора взаимно уравновешиваются и не влияют на величину общего тока (см. рис. 2.20).

При резонансе реактивные мощности Q1 (на индуктивном сопротивлении) и Q2 (на емкостном сопротивлении) равны. Реактивная

мощность всей цепи Q = QL −QC = Q1 −Q2 = 0 .

Использование резонанса токов позволяет повысить коэффициент мощности электрических установок промышленных предприятий и тем самым уменьшить реактивную мощность и связанные с ней потери.

Резонанс токов широко используется в различных радиотехнических цепях: в устройствах автоматики, телемеханики и связи.

53

2.9. Пример расчета разветвленной цепи переменного тока

Имеется разветвленная электрическая цепь (рис. 2.21).

Дано: U=127 В; f=50 Гц; R=10 Ом; L=63,7 мГн; С=212 мкФ.

Определить: I1, I2, I (токи всех участков цепи); φ1, φ2, φ (углы сдвига фаз токов относительно напряжения); S (полную мощность); Р (активную мощность); Q (реактивную мощность); построить векторную диаграмму.