Материал: 2416
1.9. Пример расчета сложной электрической цепи методом контурных токов
Имеется цепь постоянного тока, схема которой изображена на
рис. 1.24. |
Е2=120 В; r01=r02=0,5 Ом; |
R1=5 Ом; |
R2=10 Ом; |
|||||||||||||
Дано: Е1=100 В; |
||||||||||||||||
R3=2 Ом; R4=10 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить токи в ветвях. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя уравнения (1.59), (1.60), (1.61), получаем |
|
|||||||||||||||
|
100 = 7,5Iк1 −2Iк2 −5Iк3 ; |
|
|
|||||||||||||
|
−120 = −2Iк1 +12,5Iк2 −10Iк3 |
; |
|
|||||||||||||
|
0 = −5Iк1 −10Iк2 +25Iк3. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
Выразим Iк3 через Iк1 и Iк2: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
I к3 = |
5 |
I к1 |
+ |
10 |
I |
к2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
25 |
|
25 |
|
|
|
|
||||||||
и произведем соответствующие подстановки: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
100 = 6,5Iк1 − |
4Iк2 ; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−120 = −4Iк1 +8,5Iк2 . |
|
|
|||||||||||
Совместное решение полученных уравнений дает: |
|
|||||||||||||||
|
Iк1=–5,2 А; Iк2=–33,5 А; Iк3=–14,4 А. |
|
||||||||||||||
Определяем токи в ветвях: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
I1=Iк1–Iк3=–5,2+14,4=9,2 А; |
|
||||||||||||
|
|
|
I2=Iк3–Iк2=–14,4+33,5=19,1 А; |
|
||||||||||||
|
|
|
I3=Iк1–Iк2=–5,2+33,5=28,3 А; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I4=–Iк3=14,4 А; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
I5=–Iк1=5,2 А; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
I6=–Iк2=33,5 А. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
Контрольные вопросы |
|
|||||||||||
1. Определить эквивалентное сопротивление RЭ, |
если R1=1 |
|||||||||||||||
Ом; R2=R3=4 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) 9 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) 3 Ом; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3) 4 Ом; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) 5 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30
2. Определить эквивалентное |
сопротивление RЭ, если R1=12 |
|||||||||||
Ом; R2=8 Ом; R3=4 Ом; R4=4 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
12 Ом; |
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|||
2) |
6 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||||
3) |
10 Ом; |
|
|
R2 |
|
R3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||||
4) |
8 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Определить эквивалентное сопротивление RЭ, если R1=4 Ом; |
||||||||||||
R2=4 Ом; R3=6 Ом; R4=6 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
10 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R1 |
|
|
R3 |
|||||||
2) |
5 Ом; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) |
12 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4) |
8 Ом. |
|
|
R2 |
|
|
|
R4 |
|
|||
4. Определить эквивалентное сопротивление RЭ, если R1=6 Ом;
R2=4 Ом; R3=5 Ом, R4=5 Ом.
1) |
10 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R1 |
|
|
R2 |
|
|||
2) |
15 Ом; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
3) |
5 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4) |
9 Ом. |
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
R4 |
|
|||
5. На рисунке показана часть сложной цепи. Задано: I1=3 А; I2=2,4 А; Е1=70 В; Е2=20 В; R1=8 Ом; R2=5 Ом. Найти напряжение Uаб.
|
|
|
|
|
|
а |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
Uаб= –62 В; |
|
R1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
Uаб= –86 В; |
|
E1 |
||||||
3) |
Uаб= 14 В; |
I1 |
|||||||
4) |
Uаб= 86 В; |
|
|
|
|
Uаб |
|||
|
|
|
|||||||
E2 |
|||||||||
5) |
Uаб= –14 В. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
R2 |
||||||
|
|
|
I2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
б |
|||||
|
|
|
|
||||||
31
6. Как изменится ток в цепи при замыкании ключа К (напряжение
U=const)?
|
K |
1) |
увеличится; |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2) |
уменьшится; |
|
R1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
U |
R2 |
|
|
R3 |
3) |
не изменится? |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Как включают в электрическую цепь амперметр, вольтметр:
1)амперметр последовательно с нагрузкой, вольтметр параллельно нагрузке;
2)амперметр и вольтметр последовательно с нагрузкой;
3)амперметр и вольтметр параллельно нагрузке?
8.Как изменятся напряжения на сопротивлениях R2, R3 и R1 при увеличении R1 (U=const):
U |
R1 |
R2 |
R3
1)напряжения на R2 и R3 увеличатся, а напряжение на R1 уменьшится;
2)напряжения на R2 и R3 уменьшатся, а напряжение на R1 увеличится;
3)напряжения на R2 и R3 не изменятся, а на R1 увеличится;
4)напряжения на R2 и R3 не изменятся, а напряжение на R1 уменьшится?
9.Определить, какие из трех источников ЭДС генерируют энергию, а какие потребляют, если R1=6 Ом; R2=8 Ом; R3=3 Ом; Е1=10 В;
Е2=30 В; Е3=30 В.
R1 |
|
|
R2 |
|
R3 |
|
1) |
Е1 – генер., Е2 |
и Е3 |
– потр.; |
||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2) Е2 |
– генер., Е1 |
и Е3 |
– потр.; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
3) |
Е2 |
и Е3 |
– генер., Е1 |
– потр.; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
4) |
Е3 |
– генер., Е1 |
и Е2 |
– потр.; |
||
E1 |
E2 |
E3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5) |
Е1 |
и Е3 |
– генер., Е2 |
– потр. |
|
32
10. Как изменятся напряжения U1 и U2 на зажимах источников
при уменьшении сопротивления R: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
U1 увеличится; U2 уменьшится; |
|
|
|
R |
|
|
|
2) |
U1, U2 увеличатся; |
E1 |
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
3) |
U1 уменьшится; U2 увеличится; |
|
U1 U2 |
|
||||
|
|
|||||||
4) |
U1, U2 уменьшатся? |
r01 |
|
|
r02 |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. Какая из приведенных систем уравнений дает возможность найти неизвестные токи в приведенной схеме?
|
I1 − I2 − I3 = 0; |
|
|
|
|
|
|||||||
1) |
|
= I1R1 |
+ I3 R3 |
; |
|
|
|
||||||
E1 |
a |
R2 I2 |
|||||||||||
|
− E |
|
= I |
|
R |
|
− I |
|
R . |
||||
|
2 |
2 |
2 |
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
I1 = I2 + I3 = 0; |
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
= I R + I |
|
R ; |
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|||
2) E |
3 |
|
|
E1 |
|
|
|
E2 |
||||||||
|
|
1 |
1 1 |
3 |
|
|
|
I3 |
|
|||||||
|
|
+ I3 + I1 = 0. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
E1 = I1R1 + I3 R3 ; |
|
|
|
I1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
E2 |
= −I2 R2 + I3 R3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|||||
|
R |
. |
|
|
R1 |
|
||||||||||
|
E |
− E |
2 |
= −I |
1 |
R + I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
12. Сколько узловых и контурных уравнений по методам законов Кирхгофа необходимо составить для определения неизвестных токов в этой схеме:
d E2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
4 |
узловых и 4 |
контурных; |
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|||||||||
2) |
3 |
узловых и 3 |
контурных; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
||||
3) |
4 |
узловых и 2 |
контурных? |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
|||
13. Укажите положение движка реостата, соответствующее максимальной нагрузке.
1) 1; 2) 2; 3) 3. |
U |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
2 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
33
14. На рисунке показана часть сложной цепи. Определите напряжение Uаб.
I1 |
R1 |
|
E1 |
|
||||||
а |
|
|
|
|
|
|
|
1) Uаб=Е1+Е2–I1R1+I2R2; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
2) Uаб=–Е1+Е2–I1R1+I2R2; |
|
|
Uаб |
|
|
|
|
|
I2 |
3) Uаб=I1R1–I2R2–Е1–Е2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
4) Uаб=Е1+Е2–I1R1–I2R2; |
|
. |
|
E2 |
|
б |
5) Uаб=–I1R1+I2R2–Е1–Е2. |
||
|
|||
|
|
15. Какое из приведенных уравнений не соответствует рисунку:
|
I2 |
|
1) I1+I2=I3+I4; |
|
|
|
|||
I1 |
I3 |
2) |
I1+I2–I3–I4=0; |
|
|
|
|
3) |
I1+I2+I3+I4=0; |
|
I4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
I3+I4–I1–I2=0? |
|
|
|
||
16. Как изменится ток потребителя RН при коротком замыкании на линии:
U |
|
|
1) |
резко увеличится; |
|
RН |
2) |
станет равным нулю; |
|
|
|
|
3) |
уменьшится? |
|
|
|
17.Нагревательный прибор с сопротивлением R=44 Ом включен
всеть с напряжением U=220 В. Найти ток I и мощность Р прибора.
1)2А, 240 Вт; 2) 5А, 600 Вт; 3) 5А, 1100 Вт; 4) 10 А, 600 Вт.
18.Какое сопротивление должна иметь спираль нагревательного элемента, если его потребляемая мощность Р=1 кВт, а напряжение сети U=220 В.
1)0,22 Ом; 2) 48,4 Ом; 3) 100 Ом.
19.Если R=30 Ом, сопротивление участка цепи Rab составит
а |
R |
|
b 1) 10 Ом; 2) 30 Ом; |
|
R |
R |
3) 90 Ом; 4) 45 Ом. |
34