Материал: 2416

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

На рис. 1.19 представлены вольт-амперные характеристики: активного и пассивного двухполюсников. Находим абсциссу точки пересечения этих характеристик, которая в масштабе соответствует искомому току

I5 = 2,85 А.

1.8.Анализ сложных электрических цепей

снесколькими источниками питания

Для расчета сложных электрических цепей применяются законы Кирхгофа.

Согласно первому закону Кирхгофа для цепей постоянного тока алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю.

n
∑Ik	= 0,			(1.51)
k =1
т.е. сумма токов, направленных от
узла, равна сумме токов, направ-			I4
ленных к узлу. При составлении			I4	I5
уравнений токи, направленные к
узлу, берутся с одним знаком, а		I3
токи, направленные от узла, – с				I1
противоположным.		I2		I1
Например, для узла электри-		I2
Например, для узла электри-
ческой цепи на рис. 1.20 уравне-
ние, составленное по первому за-	Рис. 1.20. Узел электрической цепи
кону Кирхгофа, будет иметь вид
I1+I2+I4=I3+I5,				(1.52)
или
I1+I2–I3+I4–I5=0.				(1.53)

Согласно второму закону Кирхгофа для цепей постоянного тока в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС

m	n
∑Ik Rk = ∑Ek ,		(1.54)
k =1	k =1

где m – число резистивных элементов; n – число источников ЭДС в контуре.

Со знаком «плюс» записываются ЭДС и токи, направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода кон-

тура, а со знаком «минус» – ЭДС и токи, направления которых проти-
воположны выбранному направлению обхода.
Рассмотрим сложную электрическую цепь (рис. 1.21), содержа-
щую 6 ветвей. В том случае, когда по условию задачи заданы величи-
ны всех ЭДС и сопротивлений, а требуется определить токи в ветвях,
то получается задача с шестью неизвестными.										задачи
				Подобного				рода
	R4	I4		решаются		с	использованием
				законов Кирхгофа. При этом
R1		R2		должно		быть			составлено
	a		c	столько		уравнений,				сколько
b				неизвестных токов.
I1		I2		Порядок расчета.
				1. С целью упрощения по-

E1	R3	I3	E2	следовательные				и	параллель-
r0			r0	ные	соединения			сопротивле-

				ний, содержащиеся в цепи, за-
I5		I6		меняются эквивалентными.
	d			2.	Произвольно					указыва-
				ются	направления				токов		во
Рис. 1.21. Сложная электрическая цепь				всех ветвях. Если принятое
				направление тока не совпадает
с действительным, в результате расчета такой ток оказывается отри-
цательным.
3. Составляются уравнения по первому закону Кирхгофа, количе-
ство которых	равно	(n–1), где n – количество узлов в схеме.
4. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхго-
фа. При этом направления обхода контуров выбираются произвольно.
Положительными считаются ЭДС и токи, направления								которых сов-
падают с направлением обхода контуров.
В качестве примера составим систему уравнений для схемы на
рис. 1.21. Для выбранных направлений токов запишем уравнения по
первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c:

I1 + I2 + I3 = 0;
I5 − I1 − I4 = 0;	(1.55)
I4 − I2 − I6 = 0.

Приняв направление обхода контуров по часовой стрелке, составим уравнения по второму закону Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:

E1 = I1R1 − I3 R3 + I5 r01;
E1 − E2 = I1R1 − I2 R2 + I5 r01	+ I6 r02	;	(1.56)
0 = −I1R1 + I2 R2 + I4 R4 .
0 = −I1R1 + I2 R2 + I4 R4 .

Решая уравнения (1.55) и (1.56) совместно как систему, определим токи в ветвях.

Легко заметить, что решение полученной системы уравнений без применения современных вычислительных средств является весьма трудоемкой операцией. Поэтому при анализе электрических цепей с несколькими источниками питания трехконтурную схему обычно преобразуют в двухконтурную заменой «треугольника» сопротивлений эквивалентной «звездой». При этом «треугольник» сопротивлений, входящий в состав сложной схемы, не должен содержать источников ЭДС.

В качестве примера проведем преобразование «треугольника» abc в схеме на рис. 1.21 в эквивалентную «звезду» (рис. 1.22). Исходный «треугольник» образован сопротивлениями R1, R2, R4. При преобразовании обязательно сохраняется условие эквивалентности схем, т.е. токи в проводах, подходящих к преобразуемой схеме, и напряжения между узлами не меняют своих величин.

	I3	I3
	a	I3	a
	a		a
	R1	R2	Rao
	R1	R2	Rco
		Rbo	Rco
b	R4	b	c
b		c	I6
		I5	I6
	I5	I6

Рис. 1.22. Преобразование «треугольника» сопротивлений в эквивалентную «звезду»

При преобразовании «треугольника» в «звезду» используются расчетные формулы:

Rao =		R1 R2
						;
	R	+ R	2	+ R	4	;
	1		2		4
Rbo =		R1 R4					(1.57)
						;
	R1	+ R2		+ R4		;
	R1	+ R2		+ R4
Rco =		R2 R4
						.
	R1	+ R2 + R4				.
	R1	+ R2 + R4

Врезультате преобразования исходная схема (см. рис. 1.21) упрощается (рис. 1.23).

Впреобразованной схеме только три ветви и соответственно три

тока I3, I5, I6. Для расчета этих токов достаточно иметь систему из трех уравнений, составленных по законам Кирхгофа:

I5 + I3 − I6 = 0;
E1 = I5 (Rbo + r01 ) − I3 (R3 + Rao );		(1.58)
− E2 = I3 (R3 + Rao ) + I6 (Rco + r02 ).

При составлении уравнений направление токов и обхода контуров выбирается так же, как в трехконтурной схеме. Решив систему урав-

нений (1.58), определим токи I3, I5, I6.

состав-

Подстановкой полученных значений токов в уравнения,

ленные для трехконтурной

схемы, определим осталь-

Rco

ные токи: I1, I2, I4.

Rao

Rbo

Часто

для

расчета

сложных

электрических

цепей применяется

метод

контурных токов. При ре-

шении этим

методом

количество уравнений рав-

r01

r02

но количеству ячеек. Ячей-

кой называется такой кон-

тур, внутри которого от-

сутствуют ветви. В рас-

Рис. 1.23. Преобразованная схема после

сматриваемой схеме (рис.

замены «треугольника» сопротивлений

1.24) таких контуров-ячеек

эквивалентной «звездой»

три.

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется следующим образом.

1.Вводя понятие «контурный ток», произвольно задаемся направлением контурных токов в ячейках. Удобнее все токи указать в одном направлении, например по часовой стрелке (см. рис. 1.24).

2.Составляем для каждого контура-ячейки уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке.

Уравнение для первого контура

E1 = Iк1 (R1 +R3 +r01) − Iк2 R3 − Iк3 R1;						(1.59)
уравнение для второго контура
− E2	= Iк2 (R2 + R3 + r02 ) − Iк1 R3 − Iк3 R2 ;					(1.60)
уравнение для третьего контура
0 = Iк3 (R2 + R3 + R4 ) − Iк1R1 − Iк2 R2 .						(1.61)
		R4		I4
				I4
	R1	Iк3		R2
b	R1	a		R2	c
b					c
	I1			I2
E1	Iк1	R3			E2
E1	Iк1	R3	I3	Iк2	r02
r0
		I5	d	I6
			d
Рис. 1.24. Схема к расчету электрической цепи
	методом контурных токов

3.Решая уравнения (1.59), (1.60), (1.61) совместно как систему, определяем контурные токи. Если контурный ток оказался отрицательным, значит, его направление противоположно выбранному на схеме.

4.Токи во внутренних ветвях схемы I1, I2, I3 определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. Если контурные токи в ветви совпадают по направлению, берется их сумма; если не совпадают, берется их разность.

5.Токи во внешних ветвях схемы I4, I5, I6 равны соответствующим контурным токам.

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
!!!Вопросы_Философские проблемы техники