Материал: 2416
I&CA = |
U&CA |
= |
220e j120° |
=15,6e j75° = 4,03 + j15 А. |
|
10 + j10 |
|||
|
Z |
|
||
Находим линейные токи:
I&A = I&AB − I&CA =11− j11−( 4,03 + j15 ) = 6,97 − j26 = 26,9e− j75° А; I&B = I&BC − I&AB =15 − j4,03 −(11− j11) = −26 + j6,97 = 26,9e j165° А; I&C = I&CA − I&BC = 4,03 + j15 −( −15 − j4,03 ) =19 + j19 = 26,9e j45° А.
Активная мощность
Р = 
3 U Л I Л cosϕ = 
3 220 26,9 cos45° = 7260 Вт.
Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 3.20.
+J
IBC
45°
UCA
|
|
|
|
|
|
|
|
IC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ICA |
|
|
|
|
|
|
UBC |
|
IBC |
IA |
|
|
|
|||||||
|
|
|
IAB |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
IB |
|
|
45° ICA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
45° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UAB |
|
|
|
|
IAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Рис. 3.20. Векторная диаграмма токов и напряжений |
|
|
|||||||||||
Фазные токи при обрыве линейного провода А: |
|
|
||||||||||||
I&BC = |
U&BC |
= |
220e− j120° |
= −15 − j4,03 = −15,53e j15° |
А; |
|
||||||||
|
|
|
10 + j10 |
|
||||||||||
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|||||
I&AB |
= I&CA = |
U&CB |
|
= − |
220e− j120° |
|
= 7,5 + j2,02 = 7,77e j15° |
А. |
||||||
2Z |
|
2(10 + j10 ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Линейные токи при обрыве линейного провода А:
I A = 0; I&C = −I&B = I&CA − I&BC = 22,5 + j6,05 = 23,3e j15° А.
90
Активная мощность при обрыве линейного провода А
P = PAB + PBC + PCA = I AB2 2R + IBC2 R = 7,772 2 10 +15,532 10 = 3620 Вт.
Пример 3. В четырехпроводную трехфазную сеть с линейным напряжением UЛ=220 В включен «звездой» приемник, активные и индуктивные сопротивления фаз которого соответственно равны:
RA=3 Ом, ХА=4 Ом, RВ=3 Ом, ХВ=5,2 Ом, RС=4 Ом, ХС=3 Ом (рис. 3.21).
Определить токи в линейных и нейтральном проводах, построить векторную диаграмму.
Решение.
Расчет токов в трехфазной цепи проведем комплексным методом. Считаем, что вектор фазного напряжения UA направлен по действительной оси, тогда
U&A = U&Л |
|
=127 В, U&B =127e− j120° В, U&C =127e j120° В. |
|||
3 |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
IA |
|
|
RA |
|
B |
|
|
|
|
XA |
|
|
|
|
|
|
|
|
IB |
RC |
N |
XB |
|
|
XС |
|
|
RB |
C |
|
IC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IN
N
Рис. 3.21. Схема четырехпроводной трехфазной цепи при соединении нагрузки «звездой»
Линейные токи:
I&A = |
U&A |
= |
127 |
= |
127 |
= 25,4e− j53° А; |
|
3 + j4 |
5e j53° |
||||
|
Z A |
|
|
|||
91
I&B |
= |
U&B |
= |
127e− j120° |
= |
127e− j120° |
= 21,2e− j180° А; |
||||||||
|
|
|
|
3 + j5,2 |
|
|
|
6e j60° |
|
||||||
|
|
ZB |
|
|
|
|
|
|
|||||||
I&C = |
U&C |
|
= |
127e j120° |
= |
|
127e− j120° |
= 25,4e j83° А. |
|||||||
ZC |
|
4 + j3 |
|
|
5e j37° |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ток в нейтральном проводе определяется как векторная сумма линейных токов:
I&N = I&A + I&B + I&C = 25,4e− j53° +21,2e− j180° +25,4e j83° = 5,9e j124° А. +J
UC
IC
φC=37° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC |
|
|
IN |
|
UA |
|
|
|
|
|
|||
IB |
|
|
|
+ |
||
|
φA=53° |
|||||
φB=60° |
|
|
|
|||
|
|
|
IA |
|
|
|
IB
UB
Рис. 3.22. Векторная диаграмма для трехфазной четырехпроводной схемы
при соединении нагрузки «звездой»
Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 3.22.
Контрольные вопросы
1. Что покажет амперметр после размыкания ключа К, если
UЛ=220 В, R=10 Ом:
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
11 А; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
A |
|
К |
2) |
22 А; |
|||||
|
|
|
|
|
|
3) |
12,7 |
А; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R |
|
|
R |
|
R |
|
|
|
|
4) |
9,06 |
А? |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Как изменится показание амперметра в симметричной трехфазной цепи при обрыве линейного провода А:
1)уменьшится в 3 раза;
2)уменьшится в 2 раза;
3)станет равным нулю;
4)не изменится?
A |
|
A |
|
|
|
B |
ICA |
IAB |
|
|
A |
C |
C |
B |
|
IBC |
|
|
|
3.Лампы накаливания с номинальным напряжением UН=220 В включают в трехфазную сеть с линейным напряжением UЛ=380 В. Определить схему соединения ламп.
1) «звездой» без нейтрального провода;
2) «звездой» с нейтральным проводом;
3) «треугольником»;
4) лампы нельзя включить в сеть.
4.Какой из токов линейный, а какой фазный:
|
|
|
|
A |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
1) |
I1, I2 |
– линейные токи; |
I1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||
2) |
I1, I2 |
– фазные токи; |
|
|
|
|
|
||
B |
|||||||||
3) |
I1 |
– фазный ток, I2 – линейный ток; |
|||||||
|
|
|
|
I2 |
|||||
4) |
I1 |
– линейный ток, I2 – фазный ток? |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
C 
5. Сопротивление фазы симметричного трехфазного приемника равно 22 Ом. Линейное напряжение UЛ=380 В. Что покажет амперметр, включенный в данную цепь:
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
3 А; |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2) |
10 |
А; |
|
|
|
A |
|||||
3) |
20 |
А; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4) |
14 |
А? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Линейное напряжение трехфазной сети 380 В. Линейный ток 10 А, коэффициент мощности cos ϕ=0,75. Найти активную мощность трехфазной цепи.
1) 4930 Вт; 2) 6200 Вт; 3) 3800 Вт; 4) 5750 Вт.
93
7. Между какими точками приведенной схемы замеряются линейное и фазное напряжения:
A |
|
|
|
1) |
напряжение UAN – линейное, а на- |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
пряжение UВN – фазное; |
|
B |
|
|
N |
2) |
напряжение UAВ – линейное, а на- |
|
|
||||
|
|
пряжение UВС – фазное; |
|||
|
|
|
|||
C |
|
|
|
3) |
напряжение UСA – линейное, а на- |
|
|
|
пряжение UСN – фазное? |
||
|
|
|
|||
8.В трехфазную сеть с линейным напряжением UЛ=380 В надо включить асинхронный двигатель, обмотки которого рассчитаны на напряжение 220 В. Как следует соединить обмотки двигателя:
1)«звездой»; 2) «треугольником»; 3) включить нельзя?
9.Фазное напряжение генератора при системе «звезда» с нейтральным проводом равно 127 В. Какие приемники энергии можно подключить к генератору:
1)с номинальным напряжением 127 В;
2)с номинальным напряжением 220 В;
3)с номинальным напряжением 127 и 220 В?
10.Указать правильную схему подключения вольтметра к трехфазной нагрузке с целью измерения фазного напряжения.
1) |
2) |
3) |
4) |
A |
A |
A |
A |
V |
|
V |
V |
B |
B |
B |
B |
|
|
|
V |
C |
C |
C |
C |
11. Указать правильную схему подключения вольтметра к трехфазной нагрузке с целью измерения линейного напряжения.
1) A |
2) A |
3) A |
|
V |
V |
B |
B |
B |
|
|
V |
C |
C |
C |
|
|
94 |