Материал: 2416

произвольными токами I ′ и I ′′ и произведем для них сложение характеристик по напряжению, т.е. используем свойство последовательного соединения элементов. При этом общее напряжение U0 равно сумме напряжений на участках цепи.

U

U1

U2

U0

Рис. 4.4. Построение вольт-амперной характеристики для схемы

с последовательным соединением нелинейных элементов

Так, например, точку А′ вольт-амперной характеристики всей цепи получаем в результате сложения абсцисс А0′А1′ и А0′А2′ . Точно

так же получаем точку А′′ и остальные подобные точки. Соединив точки А′, А′′ и остальные подобные точки плавной кривой, получаем вольт-амперную характеристику всей цепи I=f(U). Теперь отложим на оси абсцисс отрезок, соответствующий в масштабе напряжению U0. Перпендикуляр, проведенный из точки, соответствующей этому напряжению, до пересечения с вольт-амперной характеристикой всей цепи, определяет величину тока цепи I0. Отрезки прямых А0 А1 и

А0 А2 , проведенных через точки А параллельно оси абсцисс (см. рис.

4.4), определяют напряжения U1 и U2 на соответствующих нелинейных элементах НЭ1 и НЭ2.

100

4.3. Параллельное соединение нелинейных элементов

то же напряжение U0 (см. рис. 4.5).

Выполним построение вольт-амперной характеристики всей цепи I=f(U) с учетом этого обстоятельства.

Рис.4.6. Построение вольт-амперной характеристики для схемы с параллельным соединением

нелинейных элементов

Задаемся произвольными напряжениями U ′ и U ′′ и, используя первый закон Кирхгофа, сложим ординаты вольт-амперных характеристик НЭ1 и НЭ2, т.е. выполним сложение по току (см. рис. 4.6). По полученной вольт-амперной характеристике всей цепи определим токи I0, I1 и I2.

101

Рассмотренные методы расчета широко используются при анализе цепей, содержащих электронные и полупроводниковые приборы.

4.4. Статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента

У нелинейных элементов различают статическое и дифференциальное (динамическое) сопротивления. Статическим сопротивлением в данной точке а вольт-амперной характеристики (рис. 4.7,а) называется отношение напряжения к току в данной точке

mI

противления.

I I

Рис. 4.7. Определение статического (а) и динамического (б) сопротивлений нелинейных элементов

Динамическое (дифференциальное) сопротивление в точке а определяется как производная от напряжения по току в этой точке (рис. 4.7,б)

где β2 – угол между касательной к вольт-амперной характеристике в точке а и осью тока.

102

Таким образом, динамическое сопротивление пропорционально тангенсу угла между касательной к вольт-амперной характеристике в точке а и осью тока.

4.5. Цепи с нелинейными двухполюсниками

Как рассматривалось выше, свойства нелинейного резистивного двухполюсника определяются его вольт-амперной характеристикой.

Рис. 4.8. Схема включения нелинейного пассивного двухполюсника П в линейную цепь, представленную линейным активным двухполюсником А

Рассмотрим общий случай включения нелинейного резистивного двухполюсника в произвольную линейную цепь, которую относительно этого двухполюсника представим линейным активным двухполюсником.

Заменим активный двухполюсник эквивалентным источником напряжения (рис. 4.8), уравнение внешней (нагрузочной) характеристики которого имеет вид

Точка пересечения А внешней характеристики активного двухполюсника и вольт-амперной характеристики нелинейного двухполюсника I=f(U) определяет рабочий режим цепи (рис. 4.9).

Внешняя характеристика двухполюсника называется нагрузочной характеристикой активного двухполюсника, а графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с ее применением – методом нагрузочной характеристики.

103

Метод нагрузочной характеристики пригоден и в случаях, если нелинейная часть цепи содержит последовательное или параллельное соединение нелинейных двухполюсников с известными вольтамперными характеристиками.

U

Рис. 4.9. К расчету нелинейной цепи методом нагрузочной характеристики

Для этого необходимо сложить вольт-амперные характеристики нелинейных двухполюсников, определить рабочую точку на результирующей характеристике методом нагрузочной характеристики.

4.6.Нелинейные цепи переменного тока

Вцепях постоянного и переменного токов широко применяют элементы с нелинейной вольт-амперной характеристикой I=f(U). При переменном токе можно использовать и нелинейные реактивные элементы. К таким устройствам относятся катушки и трансформаторы с ферромагнитным сердечником, имеющие нелинейную зависимость магнитного потока от тока Ф=f(I), конденсаторы, у которых заряд нелинейно связан с напряжением Q=f(U). С помощью нелинейных активных сопротивлений с несимметричной вольт-амперной характеристикой в цепях переменного тока можно осуществлять выпрямление напряжения и тока, так как в кривых напряжений и токов цепи появляются постоянные составляющие, которые можно выделить.

Совместное применение активных и реактивных нелинейных элементов, а также неоднородных источников питания значительно увеличивают число практических задач, успешно решаемых в различных отраслях техники (электронике, автоматике и т.д.).

Вкачестве примера рассмотрим полупроводниковый диод, включенный в цепь переменного тока. Вольт-амперная характеристика

104