Материал: 2416

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Ток, протекающий по линейному проводу, называется линейным током IЛ. Ток, протекающий между началом и концом фазы, называ-

ется фазным током IФ. При соединении «звездой»

 

 

 

 

 

I Л = IΦ .

 

 

 

(3.7)

Ток в нейтральном проводе в соответствии с первым законом

Кирхгофа определится суммой мгновенных значений токов фаз:

 

 

 

iN = iА +iΒ +iC .

 

 

 

(3.8)

Для действующих значений рассматривается векторная сумма

фазных токов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.9)

 

I

N = I Α + IΒ + IC .

 

 

 

Токи в фазах определяются по закону Ома:

 

I Α =

U Α

; I Β

=

U Β

; IC

=

UC

.

(3.10)

 

 

 

 

 

Z Α

 

Z Β

 

ZС

 

При симметричной нагрузке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I Α = I Β = IC ; ϕΑ =ϕΒ =ϕC ,

(3.11)

где ϕΑ , ϕΒ , ϕC – углы сдвига по фазе между фазными напряжениями

ифазными токами.

Всоответствии с первым законом Кирхгофа для точки N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.12)

I

N = I Α + I Β + IC = 0 .

Следовательно, при симметричной нагрузке (см. рис. 3.6) ток нейтрального провода как векторная сумма фазных токов равен нулю (сумма трех векторов одинаковой длины, выходящих из одной точки под углом 120º друг к другу).

Нейтральный провод в этом случае не нужен, и схема из четырехпроводной превращается в трехпроводную.

При несимметричной нагрузке обрыв нейтрального провода вызывает значительное изменение фазных токов, а следовательно, и фазных напряжений, что в большинстве случаев недопустимо. Потребители, рассчитанные на фазное напряжение, при уменьшении фазного напряжения будут работать не в номинальном режиме, при увеличении фазного напряжения могут выйти из строя. Поэтому в цепь нейтрального провода предохранители и устройства защиты не устанавливаются.

Таким образом, при несимметричной нагрузке наличие нейтрального провода обязательно.

75

3.4. Схема соединения «треугольником» в трехфазных цепях

При соединении обмоток генератора «треугольником» (рис. 3.8) конец обмотки фазы А (Х) соединяется с началом обмотки фазы В, конец обмотки фазы В (Y) соединяется с началом обмотки фазы С, конец обмотки фазы С (Z) соединяется с началом обмотки фазы А. К точкам соединения подключаются линейные провода. При соединении «треугольником» трехфазная цепь трехпроводная. В этой цепи

линейное напряжение равно фазному.

 

U Л =UΦ .

(3.13)

iA (IA)

A Z

еСА еАВ

A

iAB (IAB)

iCA (ICA)

ZCA ZAB

еВС

X

 

ZBC

Y

C

B

C

B iB (IB)

 

 

 

iBC (IBC)

iC (IC)

Рис. 3.8. Соединение обмоток генератора и нагрузки «треугольником»

Применяя первый закон Кирхгофа к узлам А, В и С, найдем связь между линейными и фазными токами. Линейные токи обозначаются прописными буквами с одним буквенным индексом: IΑ, IВ , IC , а

фазные токи – прописными буквами с двойным буквенным индексом:

IΑΒ , IΒC , ICΑ .

При соединении нагрузки «треугольником» для векторов тока в соответствии с первым законом Кирхгофа справедливы соотношения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

Α = IΑΒ

− ICΑ ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IΒ = IΒC

 

 

 

 

(3.14)

− IΑB ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IC = ICΑ − IΒC .

 

76

 

 

 

 

 

 

Уравнениям (3.14) удовлетворяет векторная диаграмма на рис. 3.9. На этой диаграмме векторы линейных и фазных токов выходят из одной точки.

 

UAB

 

 

IC

IAB

 

-ICA

 

 

-IBC

φ

 

IA

 

 

ICA

φ

 

 

 

φ

 

 

UCA

 

IBC

UBC

 

 

IB

-IAB

 

Рис. 3.9. Векторная диаграмма трехфазной цепи при

 

соединении симметричной активно-индуктивной

 

нагрузки «треугольником»

 

При симметричной нагрузке

 

IΑ = IΒ = IC =I Л ;

(3.15)

IΑΒ = IΒC = ICΑ = IΦ .

(3.16)

Как видно из векторной диаграммы, при симметричной нагрузке

I Л = 2IΦ cos30° = 2IΦ

3

= 3 IΦ .

(3.17)

 

2

 

 

Таким образом, при соединении «треугольником»:

 

– всегда

 

 

 

U Л =UΦ ;

 

 

(3.18)

– при симметричной нагрузке

 

 

 

I Л = 3 IΦ ;

 

 

(3.19)

– при несимметричной нагрузке для токов справедливы соотно-

шения (3.14).

77

Иногда при анализе трехфазной цепи с нагрузкой, соединенной «треугольником», используют топографическую векторную диаграмму, которую строят исходя из того, что UΦ =U Л . При этом векторы

фазных напряжений, равных линейным напряжениям, изображаются как стороны равностороннего треугольника (рис. 3.10).

IC

-IBC

 

 

 

 

ICA

φ

 

 

 

UAB

 

 

UСА

 

IAB

 

-ICA

 

 

 

 

φ

 

IA

φ

 

 

 

 

 

 

UBC

 

 

IBC

IB -IAB

Рис. 3.10. Топографическая векторная диаграмма трехфазной цепи при соединении симметричной активно-индуктивной нагрузки «треугольником»

3.5.Мощность в трехфазных цепях

3.5.1.Мощность трехфазной цепи при любом характере нагрузки

Любую схему соединения нагрузки трехфазной цепи можно путем преобразований привести к эквивалентной схеме соединения «звездой».

Трехфазная электрическая цепь состоит из трех однофазных цепей (фаз), поэтому мощности трехфазной цепи можно определить суммой мощностей отдельных фаз.

Активная мощность трехфазной цепи

P = PΑ + PΒ + PC ,

(3.20)

где РА, РВ, РС – активные мощности фаз А, В, С соответственно.

78

PА =U ΑIΑcosϕΑ ;

 

PВ =U ВI ВcosϕВ ;

(3.21)

P

=U

С

I

С

cosϕ

С

,

 

С

 

 

 

 

 

где U Α ,

U В , UС – фазные напряжения; IΑ ,

I В , IС – фазные токи;

ϕΑ , ϕВ ,

ϕС – углы сдвига по фазе между соответствующими фазны-

ми напряжениями и фазными токами.

 

 

 

 

 

I Α = I Β = IC ;

При

симметричной нагрузке

 

согласно

(3.11)

ϕΑ =ϕΒ =ϕC , следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PΑ = PΒ = PC =UФIФcosϕ.

(3.22)

При этом условии с учетом выражений (3.6), (3.7), (3.18), (3.19) и

(3.20) активная мощность трехфазной цепи

 

 

 

 

P = 3UФIФcosϕ =

 

3U ЛI Лcosϕ.

(3.23)

Аналогичным образом определяются реактивная и полная мощ-

ности трехфазной цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реактивная мощность трехфазной цепи

 

 

 

 

Q = QΑ +QΒ +QC ,

 

(3.24)

где QА, QВ, QС –реактивные мощности фаз А, В, С соответственно.

 

QА =U ΑIΑsinϕΑ ;

 

 

 

QВ =U ВI ВsinϕВ ;

 

(3.25)

 

Q =U

С

I

С

sinϕ

С

.

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

При симметричной нагрузке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

QΑ = QΒ = QC =UФIФsinϕ.

(3.26)

При этом условии с учетом выражений (3.6), (3.7), (3.18), (3.19) и

(3.24) реактивная мощность трехфазной цепи

 

 

 

Q = 3UФIФsinϕ =

3U Л I Лsinϕ.

(3.27)

Полная мощность трехфазной цепи

 

 

 

 

 

S =

P2 +Q2 .

 

(3.28)

Полная мощность при симметричной нагрузке

 

 

S = 3UФIФ =

3U Л I Л .

(3.29)

3.5.2. Измерение активной мощности в трехфазных цепях

Для измерения мощности трехфазной системы применяют различные схемы включения ваттметров. При симметричной нагрузке в

79

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
!!!Вопросы_Философские проблемы техники