Материал: 2261

02 2 2 4h2 2

где 2 – круговая частота вынуждающей силы.

T

С помощью уравнения (112) построить резонансную кривую A f Т , задавая значения Т от 0,2 с до 1,2 с с шагом 0,2 с (рис. 48). Данные для расчета брать из табл. 7, в соответствии с номером варианта задания. В зоне резонанса шаг расчёта следует уменьшать, чтобы точнее определить Трезонанса . Расчёты повторить дважды, для увеличенных коэффициентов затухания : 2h*2 и 2h*4.

Рис. 48. Зависимость аплитуды колебаний от периода вынуждающей силы (резонансная кривая)

- 85 -

Варианты исходных данных для выполнения расчёта приведены в табл. 7.

2.2. Задачи для практических занятий и примеры решения

2.2.1. Примеры решения задач

Задача 1

Груз массой m = 25 кг подвешен к пружине, имеющей жёсткость С = 800 Н/м и колеблется. Определить модуль ускорения груза,

- 86 -

когда центр тяжести груза находится на расстоянии 5 см от положения статического равновесия.

Решение

Уравнение свободных колебаний системы без учёта сил трения имеет вид

где m – масса тела, С – жесткость упругого элемента. Из уравнения (1113) найдём ускорение X :

m

Подставляя исходные данные, получим

X 800 0.05 1.6м/ с2

25

Задача 2

Груз массой m = 20 кг подвешен к пружине с коэффициентом жёсткости

С = 400 Н/м и свободно колеблется. Определить на каком расстоянии от положения статического равновесия находится центр тяжести груза в тот момент, когда его ускорение равно 3 м/ с2

Решение

Уравнение свободных колебаний одномассовой системы без учёта сил трения имеет вид:

Координата Х определяет расстояние центра тяжести груза от положения статического равновесия в любой момент времени.

Из уравнения (115) получим

C

Подставляя исходные данные, получим

X 20 3 0,15м/ с2. 400

Ответ: 0,15 м.

Задача 3

Груз подвешен на двух пружинах с коэффициентом жёсткости

С1 2Н / ми С2 18Н / м (рис. 49).

Рис. 49. Способы подвеса груза на двух пружинах

Определить:

1. Суммарную жёсткость пружин а) при последовательном соединении пружин;

- 88 -

б) при параллельном соединении пружин.

2. Статическую деформацию пружин под действием веса груза массой 1 кг а) при последовательном соединении пружин;

б) при параллельном соединении пружин.

Решение

При параллельном соединении пружин суммарная жёсткость С равна сумме жёсткостей пружин

При последовательном соединении пружин суммарную жёсткость можно найти определив суммарную деформацию пружины :

где 1и 2 - деформации последовательно соединенных пружин. Деформации пружин пропорциональна действующей силе и об-

ратно пропорциональна жёсткости.

Подставляя выражение для деформации пружин в уравнение (118) получим

Разделим обе части уравнения (119) на mg, после преобразований получим.