Материал: 2192

3.1. Методические рекомендации к выполнению

расчетно-графической (контрольной) работы

С

1.

Записать условие задачи.

2.

Выдел ть объект равновесия, то есть тело, равновесие которого

следует рассматр вать для нахождения реакций опор.

реакциями

тело

3.

Выяв ть

зобразить на рисунке все действующие на

активные с лы.

4.

Установ ть наложенные на тело связи.

5.

Ввести с стему декартовых координат, если это необходимо для

решен

задачи.

6.

б

Освобод ть тело от связей и действия этих связей заменить

связей.

7.

Нап сать для выявленной системы сил уравнения равновесия, в

которые войдут три уравнения проекций

сил на координатные оси и три

А

уравнения моментов относительно осей.

8.

Выяснить, является ли система статически определимой.

9.

Найти из уравнений равновесия реакции опор.

3.2. Примеры выполнения расчетно-графической (контрольной)

работы «Определение реакций опор твердого тела»

3.2.1. Равновесие однородной прямоугольной плиты

Для равновесия

пространственной

произвольной системы

сил

И

Mix 0 ;

G b S2

b S3 sin b S4

b 0;

(г)

n

i 1

2

(д)

Miy 0 ;

G a S4 a 0;

n

i 1

2

n

a S3

Miz

0;

Q

cos b 0 .

(е)

i 1

ОА

передней

грани

прямоугольного

Длина

диагонали

параллелеп педа

OA

b2 c2

22

22

2,828

м.

Длина

диагонали

ОВ

боковой

OВ

а2 c2

42 22

4,472 м ;

грани

2

С2

4

0,894 ;

0,707 .

sin

4,472

0,447;

cos

4,472

sin cos

2,283

хемат чно покажем план решения системы уравнений (а),…,(е):

б2 2

( )

(д)

(е)

(а) (г) (в).

Q

S1

S4

S3

S6

S2

S5

Из (б): S

49,505

кН .

1

cos

0,707

G

А

Из (д): S

4

32

16 кН .

Из (е): S3

Qa

35 4

78,300 кН .

b cos

2 0,894

Из (а): S6 S3

78,3 кН .

Из (г): S2

6 S3 sin S4

32 78,3 0,447 16 35

кН .

Из (в):

2

2

S5 G S1 sin S2 S3 sin S4

S6 sin

И

32 49,505 0,707 35 78,3Д0,447 16 78,3 0,447 54 кН.

Результаты расчетов приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Таблица результатов расчета

Силы, кН

S1

S2

S3

S4

S5

S6

–49,505

–35

78,3

–16

54

–78,3

Рис.3

Выбирается системаАотсчёта AXYZ, начало которой помещается в

шаровый шарнир А. Выделяется тело, равновесие которого

рассматривается. В нашем случае таким телом является однородная

прямоугольная пластина, изображённая на рис. 3.

К пластине в центре её тяжести прикладывается активная сила G –

сила тяжести.

Д

Согласно аксиоме связей отбрасывают внешние связи (в точке А –

шаровый шарнир, в точке В –

цилиндрический шарнир, в точке С –

равновесия.

Σ FiX

= 0;

– RC·cos(α)·sin(β) + XA + XB = 0;

(1)

С

Σ FiY

= 0;

YA – RC·cos(α)·cos(β) = 0;

(2)

Σ FiZ

= 0;

– G + ZA + RC·sin(α) = 0;

(3)

n

Mix

0 ;

– G·(b/2) + RC·sin(α)·b + ZB·b = 0;

(4)

i 1

n

координатныеоси с стемы отсчёта AXYZ.

(5)

Miy

0 ;

G·(c/2) – RC·sin(α)·c = 0;

i 1

n

Miz

0;

– XB·b = 0.

(6)

i 1

б

Полученная с стема уравнений решается в наиболее удобной

последовательности

определяются проекции реакций внешних связей на

Из уравнен я (6)

меем XB = 0.

А

Из уравнен я (5) определяется модуль реакции RC:

RC = G/(2·sin(α)) = 200/(2·0,5) = 200 Н.

Из уравнения (4) находится ZB:

ZB = G/2 – RC·sin(α) = 200/2 – 200·0,5 = 0.

Д

Из уравнения (3) вычисляется ZA:

ZA = G – RC·sin(α) = 200 – 200·0,5 = 100 Н.

Из уравнения (2) определяется YA:

YA = RC·cos(α)·cos(β) = 200·0,866·0,707 = 122,452 Н.

Из уравнения (1) находится XA.

И

Таблица результатов расчета

Таблица 3.2

Проекции реакций внешних связей на координатные оси

системы отсчёта AXYZ

XA, Н

YA, Н

ZA, Н

XB, Н

ZB, Н

RC, Н

122,452

122,452

100,000

0,000

0,000

200,000