Материал: 2039

13.Первый закон термодинамики (закон сохранения энергии в

термодинамических процессах): Q = U + А, или δQ = dU + δА, где δQ – бесконечно малое количество теплоты; dU – приращение внутренней энергии; δА = p∙dV – бесконечно малая работа сил давления газа, обусловленная приращением объёма dV.

14. Взаимосвязь теплоёмкостей C=c M ;

где Ст – теплоёмкость тела, С и с – молярная и удельная теплоёмкости; ν – количество вещества; m – масса; М – молярная масса.

где Ацикла – суммарная работа сил давления газа во всех процессах цикла; Qподв – количество подведённой теплоты; ηмах – максимальный

КПД двигателя, работающего по циклу Карно; Т1 – температура

Qотв – количество отведённой теплоты; Азатр – затраченная работа.

где Qподв – количество теплоты, полученной нагреваемым помещением.

6 Существует несколько различных формулировок второго закона термодинамики.

40

6. ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

жидкости (или газа) создают давление, одинаковое в любой точке жидкости (или газа).

где S – площадь поперечного сечения потока жидкости (или газа).

5.Сила сопротивления при движении сферического тела в

жидкости (закон Стокса) F c = 6 π η r υ,

где η – динамическая вязкость; r – радиус тела; υ – скорость тела.

6. Кинематическая вязкость жидкости ν = η/ρ.

7.Поверхностное натяжение (определение) σ= Fl , или σ= AS ,

где F – сила поверхностного натяжения; l – длина границы поверхностного слоя; A – работа сил поверхностного натяжения, совершаемая при изменении площади поверхности жидкости на величину S .

8. Высота подъёма жидкости в капилляре радиуса R при условии полного смачивания h = 2σ /(ρ gR).

9.Добавочное давление под изогнутой поверхностью жидкости

где R1 и R2 – радиусы кривизны поверхности, измеренные во взаимно перпендикулярных плоскостях.

10.Механическое напряжение при продольной упругой

деформации (закон Гука) σ = ε E ,

где σ = F/S ; F – растягивающая или сжимающая продольная нагрузка: S – площадь поперечного сечения твёрдого тела; l – длина тела (без нагрузки); х – деформация; ε = x/l – относительная деформация.

11. Формула Вульфа – Брэггов 2 d sin θm = m λ ,

где d – расстояние между атомными плоскостями; θm – угол скольжения рентгеновских лучей, соответствующий m-му дифракционному максимуму; m – номер максимума; λ – длина волны.

41

12. Расстояние d между соседними узлами кристаллической

решётки и число n атомов в элементарной ячейке

где а – размер элементарной ячейки (a3 = V0 – объём ячейки).

13.Зависимость сопротивления полупроводников от темпе-

где ∆E – ширина запрещенной зоны; С – постоянная величина для данного полупроводника; k – постоянная Больцмана; Т – температура.

которых ещё возможен фотоэффект; ∆E – ширина запрещенной зоны; h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме.

где νm – максимальная частота колебаний атомов (граница спектра фононов); k – постоянная Больцмана; ΘD – температура Дебая.

17. Молярная теплоёмкость твёрдого тела при низких темпе-

ратурах (T << ΘD)

R – молярная газовая постоянная; Т – температура вещества; ΘD – характеристическая температура Дебая для данного вещества.

19. Молярная теплоёмкость кристаллических твёрдых тел при высоких температурах (T >> ΘD) C=3 R na ,

где na – число атомов в молекуле твёрдого соединения.

20. Контактные разности потенциалов в замкнутой цепи

где k – постоянная Больцмана; Тa и Тb – температуры контактов в замкнутой цепи двух металлов или полупроводников; n1 и n2 – концентрации электронов; A1 и A2 – работы выхода электрона.

21. ТермоЭДС Т = Ua + Ub, или т = с·(Тa – Тb), где с – удельная термоЭДС; (Тa – Тb) – разность температур контактов.

42

VI. Контрольные задания и примеры решения

1. Механика

Пример 1. Скорость прямолинейного движения тела вдоль оси

Х задана уравнением υx = 4 – t2, где υx – проекция скорости на ось Х, м/с; t – время, с. Определить пройденный путь и перемещение тела за промежуток времени от t1 = 0 до t2 = 3 с.

времени модуль скорости сначала убывает до нуля, затем, когда проекция скорости на ось Х меняет знак (направление вектора υ меняется на противоположное), скорость по модулю увеличивается. В таких случаях, когда направление движения меняется, пройденный

t 2

dx = υx dt => x2−x1 = ∫υx dt .

t 1

Пусть координата тела равна нулю в начале отсчёта времени т. е. x1 = 0 при t1 = 0. Тогда координата тела в конце третьей секунды

Модуль перемещения тела за промежуток времени [0; 3 c] составляет |x2 – x1| = (3 – 0) м = 3 м.

Момент времени t = t*, когда скорость становится равной нулю (υ* = 0) и проекция скорости меняет знак, определим из уравнения

0 = 4 – t*2 => t* = ±2 с.

43

x * = 4 2 − 13 23 = 243 −83 = 163 .

Величина х* равна пути, пройденному за две секунды, т. е. х* = s0-2 , поскольку отсчёт времени начался, когда тело находилось в начале координат (x0 = 0), и направление движения не менялось.

В промежутке от t* = 2 до t2 = 3 c, когда тело двигалось в обратном направлении, изменение координаты тела также равно пройденному пути, т. е. s2-3 = |х3 – х*|. Таким образом, s2-3 = |3 – 5⅓| м = 2⅓ м, а весь пройденный путь s = s0-2 + s2-3 = 5⅓ + 2⅓ ; s = 7⅔ м.

Ответ. За промежуток времени [0; 3 c] тело переместилось на 3 м, пройдя путь 7⅔ м.

Пример 2. Дисковая пила приводится в движение электродви-

гателем посредством ремённой передачи (рис. 2). Диаметры шкивов: D1 = 25 мм; D2 = 50 мм; диаметр диска D = 300 мм. Двигатель начинает вращаться с частотой n = 10t, где n – частота, с-1; t – время, с. Найти линейную скорость υ*, нормальное an* и тангенциальное aτ* ускорения зубьев пилы

в момент времени t* = 1 с.

В момент времени t* = 1 с, an* = 15π2 = 148 м/с2.

44