Материал: 2) Межфазный перенос

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Кроме того, необходимым условием подобия процессов переноса теплоты является соблюдение и гидродинамического подобия. Тогда критериальное уравнение теплоотдачи имеет вид:

f1( Fo,Nu,Pe,Ho,Fr,Re,Гi ) 0 ,			(2.120)
		или
Nu f2( Fo,Pe,Ho,Fr,Re,Гi ) .			(2.121)
Критерий Эйлера в уравнение не вошел, т.к. Eu=f(Re) . Преобразование
критерия Пекле дает:
wl
Pe		Re Pr .	(2.122)

	a

Критерий Прандтля Pr=ν/a – характеризует подобие физических свойств теплоносителей. Для газов Pr≈1, жидкостей Pr=10 - 100 .

Для установившегося процесса теплообмена:

Nu f2(Pr,Re,Fr,Гi ).

При вынужденной теплоотдаче критерием Fr можно пренебречь:

Nu f2(Pr,Re,Гi ) .

Обычно критериальное уравнение представляют в виде зависимости:

Nu A òFoa1 òPea2 òHoa3 òFr a4 òRea5 òГi a6 .

Здесь А, а1-6 – экспериментально определяемые коэффициенты.

2.3.2.4 Подобие массообменных процессов

Критерии подобия в бинарных системах находятся из нестационарной конвективной диффузии (без источниковых членов):

(2.123)

(2.124)

степенной

(2.125)

уравнения

(2.126)

Преобразуем уравнение (2.126) формальным способом и разделив одну часть уравнения на другую получим:

, (I)

wci

(II)

jiyдг

(III)

III

Dij

Dijt

Foд ,

(IV)

Foд

Dijt

(2.127)

l 2

Диффузионный

критерий

Фурье

характеризует

подобие

неустановившихся процессов массообмена.

wci

(II)

Peд

(2.128)

Dij

(III)

Dij ci

Dij

l 2

Диффузионный критерий Пекле Peд

характеризует отношение переноса

вещества конвекцией к молекулярному переносу в сходственных точках.

Часто Peд заменяют отношением:

Dij

(2.129)

Dij

Диффузионный критерий Прандтля

выражает постоянство отношений

физических свойств веществ в сходственных точках подобных систем. По существу Prд характеризует отношение профиля скоростей (через ν) к профилю концентраций (через Di,j), т.е. отношение толщины гидродинамического и диффузионного пограничного слоев. Иногда Prд называют критерием Шмидта Sc .

Рассмотрим подобие граничных условий. Поток массы через границу раздела фаз (конвективный механизм отсутствует) можно записать:

j дг	D	ci
			.

iy	ij	y	y0

Этот же поток переносится из ядра потока к поверхности раздела фаз:

i ciя ciг .

Тогда получим:					c я cг .
j дг D		ci		i
		ci

iy	ij				i	i
		y	y0
			y0

(2.130)

(2.131)

(2.132)

Проводя, как и для тепловых процессов, формальные преобразования получим:

(I)

c я cг

(II)

ij y

y 0

ij l

(II)

ici

(I )

Dij l

(2.133)

Dij

Диффузионный критерий Нуссельта Nu

характеризует отношение скорости

переноса вещества (конвективного и молекулярного) к молекулярному переносу. Иногда называют Nuд критерием Шервуда Sh .

Для	подобия процессов массообмена необходимо равенство значений
критериев Foд idem , Peд idem , Nuд idem.
Для	соблюдения подобия процессов массоотдачи необходимо также
соблюдение гидродинамического подобия. Тогда можно записать:
	f1( Foд ,Nuд ,Peд ,Ho,Fr,Re,Гi ) 0 .	(2.134)

По смыслу Nuд безразмерный коэффициент массоотдачи и является искомой величиной. Поэтому можно записать:

Nuд f2( Foд ,Peд ,Ho,Fr,Re,Гi ).	(2.135)
Для установившегося процесса Foд = 0, Ho = 0:
Nuд f2( Peд ,Fr,Re,Гi ) .	(2.136)
Критериальное уравнение процесса массоотдачи обычно представляется в
виде степенной зависимости:

Nu	д	A Fo	a1 Pe	a2 Hoa3	Fra4	Rea5 Г a6 .	(2.137)
	д	д	д			i

Здесь А, а1-6 – экспериментально определяемые коэффициенты.

Подобие гидромеханических, тепловых и массообменных процессов были рассмотрены для случая ламинарного движения среды с постоянными теплофизическими свойствами. Турбулентный режим не приводит к появлению новых критериев подобия. При турбулентном режиме меняется лишь вид зависимости между критериями.

2.3.3 Определение коэффициентов массо-, тепло-, импульсоотдачи

Для нахождения коэффициентов массо-, тепло-, импульсоотдачи необходимо знать соответственно поля концентраций, температуры и скорости в

непосредственной близости от границы раздела фаз. Теоретически это можно сделать, решив систему дифференциальных уравнений, составляющих исчерпывающее описание процессов переноса в данной фазе.

Поскольку решение системы дифференциальных уравнений может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия, коэффициенты массо- , тепло-, импульсоотдачи определяются по критериальным уравнениям, полученных обобщением опытных данных и приводимых в справочной литературе для различных условий проведения процессов:

i	Nuд Dij	,	Nu	,	Nuг	.	(2.138)
	l		l		l

Значения Nuд , Nu , Nuг определяются по критериальным уравнениям вида

(2.112), (2.125), (2.137).

2.3.4 Аналогия процессов массо-, тепло-. импульсоотдачи

Аналогия процессов обуславливается аналогией уравнений переноса, а также уравнений массо-, тепло-. импульсоотдачи . Аналогия позволяет использовать результаты исследований одного процесса для описания других. Однако необходимо отметить об отсутствии полной аналогии процесса переноса импульса с переносом массы и тепла, вследствие векторной природы импульса и скалярной двух других, а также наличия в уравнении движения двух дополнительных членов, учитывающих влияние на перенос импульса массовых и поверхностных сил давления.

Аналогию процессов тепло- и массоотдачи можно установить, изучая критерий , полученный отношением теплового Нуссельта на диффузионный:

тд

Можно записать:

Dij

тд

f (Le) ,

где Le критерий Льюиса:

Dij

(2.139)

(2.140)

Имея в виду применяемую обычно степенную форму критериальных

уравнений можно записать:
	тд	Len ,	n f (Re, Pr,Pr )	(2.141)
	тд		д

При Re→∞ (турбулентный режим) n→1.

Таким же образом можно представить гидродинамическую аналогию процессов тепло- и массоотдачи:

тг

f1 Pr Pr

Nuг

дг

f 2

Pr Prд

Nuг

n n(Re, Pr ) .

n n(Re,Prд ).

(2.142)

(2.143)

При Pr=1 достигается полная аналогия процессов тепло- и импульсоотдачи (аналогия Рейнольдса), обусловленная идентичностью полей скорости и температуры: тг =1.

Уравнения (2.141)-(2.143) позволяют по известным уравнениям гидродинамического подобия и значения показателя n определить коэффициенты тепло- и массоотдачи.

2.3.5 Проблема масштабного перехода для промышленных аппаратов

Проектирование и внедрение аппаратов большой единичной мощности (например, массообменных колонн до 10 м в диаметре и высотой до 100 м) выявило существенное снижение их эффективности по сравнению с лабораторными моделями (масштабный эффект). Причины:

-возникновение по сечению аппарата гидродинамических неоднородностей; -изменение значений коэффициента турбулентного переноса; -невозможность достижения одновременного подобия полей w,T и сi.

В связи с этим возникает проблема масштабного перехода от лабораторной модели к промышленному аппарату. Традиционно она решается следующим образом:

-изготовление и исследование лабораторной модели; получение критериального уравнения;

-проектирование с использованием критериального уравнения пилотной установки; ее изготовление и исследование; коррекция критериального уравнения;

-проектирование, изготовление и исследование полупромышленной установки с целью коррекции описания;

-проектирование и изготовление промышленной установки.

Все это приводит к удорожанию и затягиванию сроков внедрения новой техники. С целью устранения этих недостатков был предложен двухуровневый подход к проектированию промышленных аппаратов на основе гидродинамического моделирования. Предполагается, что основную роль в масштабном эффекте играет изменение гидродинамической структуры потоков при переходе к аппаратам больших размеров. Пилотную и полупромышленные установку заменяют стендом, на котором в промышленном масштабе изучается небольшой по высоте участок аппарата с целью коррекции критериального уравнения.

Попытка решения проблемы масштабного перехода, привела к разработке метода сопряженного физического и математического моделирования.

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)