Материал: 2) Межфазный перенос
f*(Θ)
1.0
|
|
|
|
|
Θ |
0 |
0.5 |
1.0 |
1.5 |
||
Рис. 2.14 Вид функции распределения f*( ) для МИС
К аппаратам идеального смешения близки аппараты с интенсивным перемешиванием и аппараты с псевдоожиженным слоем.
Структуры потоков в промышленных аппаратах не соответствует ни МИВ, ни МИС. Реальные аппараты промежуточного типа.
2.4.2.3 Ячеечная модель (МЯ)
Более реалистичной моделью является ячеечная модель, в соответствии с которой предполагается последовательное прохождение потоком ряда ячеек идеального смешения. Параметром модели служит число таких ячеек m .
. . . .
1 |
2 |
m |
Рис. 2.15 Ячеечная модель (схема потока)
Для i – той ячейки можно записать: |
|
|
|
|
||||||
|
dCi |
|
m |
( C |
C ), |
i 1...m . |
(2.154) |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
dt |
|
t |
i 1 |
i |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
Решение системы m дифференциальных уравнений (2.154) дает выражение для концентрации меченых элементов в последней ячейке, т.е. на выходе из аппарата Сm(t) , а затем и для функции распределения:
|
mm |
|
|
|
f * ( ) |
|
m 1 |
e m . |
(2.155) |
|
||||
|
( m 1)! |
|
|
|
Как видно, при m=1 МЯ переходит в МИС, а при m в МИВ (рис. 2.16).
m→∞ f*(Θ) 
m=1
1.0 |
m=20 |
m=2
0 |
0.5 |
1.0 |
1.5 |
Θ |
Рис. 2.16 Вид функции распределения f*( ) для МЯ
2.4.2.4 Диффузионная модель (МД)
Другой моделью промежуточного типа является диффузионная модель. Считается, что отклонение в движении элементов потока от идеального вытеснения осуществляется за счет их случайных блужданий, которые могут быть описаны по аналогии с молекулярным или турбулентным механизмом переноса. Это позволяет воспользоваться уравнением нестационарной конвективной диффузии для определения концентрации меченых элементов потока С(x,t) , полагая конвективную скорость равной для всех элементов, а перемешивание учитывать с помощью коэффициента обратного (продольного) перемешивания DL . Тогда получим:
Рис. 2.17 Диффузионная модель (схема потока)
C |
wx |
C |
DL |
2C |
. |
(2.156) |
|
t |
x |
x2 |
|||||
|
|
|
|
Здесь DL - учитывает все виды переноса – молекулярный, конвективный и турбулентный. Обычно DL определяют экспериментально, причем считается, что DL по длине аппарата не меняется.
Уравнение (2.156) решено с использованием критерия Пекле для продольного перемешивания:
Pel |
wx L |
, |
(2.157) |
|
Dl |
||||
|
|
|
где L – длина аппарата.
PeL→∞
f*(Θ)
PeL=0
1.0 |
PeL=100 |
PeL=1
0 |
0.5 |
1.0 |
1.5 |
Θ |
Рис. 2.18 Вид функции распределения f*( ) для МД
При PeL=0 МД переходит в МИС, а при PeL - в МИВ (рис. 2.18)
Обычно МД применяют для аппаратов, характеристики потоков которых изменяются по длине непрерывно. Например, насадочные и пленочные массообменные колонны.
Есть более сложные модели, например, двухпараметрическая диффузионная модель, комбинированные модели и т.д.
2.4.3 Идентификация модели
Под идентификацией модели понимается определение неизвестных параметров: для диффузионной модели PeL и число ячеек m для ячеечной модели.
Для этого в основной поток на входе в аппарат вводится индикатор (трассер).
поток |
поток |
|
АППАРАТ |
индикатор |
измерение |
|
концентрации |
Рис. 2.19 Схема установки для получения кривых отклика
Обычно применяют импульсный ввод индикатора - во входящий поток быстро (теоретически мгновенно) вводят индикатор. Фиксируя изменение во времени концентрации индикатора на выходе из аппарат получают кривую отклика C(t). Для выхода C(t)=C(L,t). Зная C(L,t) находят f(t), зная, t определяют f*( ) . Сопоставляя f*( ) с известными зависимостями для различных моделей структуры потоков выбирают наиболее приемлемую модель.