Материал: 2) Межфазный перенос

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

2.2 Межфазный перенос субстанции

Проведение процессов промышленной технологии сопровождается переносом субстанции из ядра одной фазы через границу раздела фаз в другую. В зависимости от вида переносимой субстанции можно выделить массо-, тепло-, импульсопередачи.

В процессе межфазного переноса субстанции можно выделить три стадии: -перенос субстанции от ядра первой фазы к границе раздела фаз; -перенос через границу раздела фаз; -перенос от границы раздела фаз к ядру второй фазы.

Перенос от границы раздела фаз к ядру фазы или от ядра к границе в зависимости от вида субстанции называют массо-, тепло-, импульсоотдачей.

2.2.1. Уравнения массо -, тепло- и импульсоотдачи

2.2.1.1. Локальная форма уравнений

Рассмотрим элементарный участок межфазной поверхности dF, совпадающей с плоскостью xoy. Поток субстанций направлен вдоль оси z, движение фазы - по оси x (рис.2.5).

j дг	q тг	вг
iz	z	zx	x
			x

Рис 2.5. Перенос субстанций по оси z

Рассмотрим поток субстанции за счет молекулярного и турбулентного механизмов переноса:

-jizдг - диффузионный поток массы;

-вгzx - вязкий поток импульса (тензор вязких напряжений);

-qzтг - поток тепла за счет теплопроводности.

Проекция теплового потока за счет теплопроводности на ось z по закону Фурье имеет вид:

q тг		dT	.	(2.64)
	т
z		dz	z 0

Использование этого закона затруднительно, так как неизвестен закон распределения температур в тепловом пограничном слое δт.

В тепловом пограничном слое δт температура среды меняется от Т г

(температура поверхности раздела фаз) доТ я (температура на внешней границы пограничного слоя, т.е. температура ядра). В ядре фазы температура не меняется. По

закону Ньютона тепловой поток qzтг может быть записан:

q тг =α( Т г	Т я ),	(2.65)
z

где α – коэффициент теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов: режима движения и физических свойств среды, геометрических параметров каналов и т.д.

Аналогичным образом могут быть получены уравнения массо- и

импульсоотдачи:
jдг β' (μг μя ) β					i	(сг ся ) ,	(2.66)
iz	i	i	i		i	i i
	τвг	γ(wг		wя ) ,			(2.67)
	zx		x			x

где βi, γ – коэффициенты массо- и импульсоотдачи.

Разница значений субстанций у границы раздела фаз и в ядре фазы носит название движущей силы субстанцииотдачи.

Коэффициенты массо-, тепло-, импульсоотдачи определяются:

j дг

dM г

βi

(сг

ся )

dF dt(сг

ся )

тг

dQг

(Т г Т я )

dF dt(T г T я )

τвг

(wг

wя )

dFdt(wг

wя )

м/с	(2.68)
Вт/(м2К)	(2.69)
кГ/ (м2с)	(2.70)

Следовательно, коэффициенты массо-, тепло-, импульсоотдачи являются кинетическими характеристиками этих процессов и отражают, соответственно, количество вещества (компонента), тепла и импульса, переносимое от границы раздела фаз к ядру фазы или в обратном направлении за единицу времени, через единицу межфазной поверхности и приходящиеся на единицу движущейся силы.

Коэффициенты массоотдачи рассмотрены для бинарных сред.

При ламинарном течении жидких сред вместо значения переменной в ядре потока в уравнениях (2.65) – (2.70) используют осредненное по поперечному

сечению значение. Для ламинарного режима течения модель пограничного слоя «не работает».

2.2.1.2. Интегральная форма уравнений

Интегральная форма уравнений межфазного переноса субстанций получают осреднением локальных уравнений по всей межфазной поверхности F:

M& iг

Q& г

P&xг

			г			F
		dM i					г	я
						òβi (ci		ci )dF
		dt				òβi (ci		ci )dF
						0
dQг					F
dQг				α(T г			T я )dF
		dt		0
				0
	dPxг				F
	dPxг		γ(Wxг				Wxя )dF
			γ(Wxг				Wxя )dF
		dt		0
				0

βi F (ciг ciя ) ,

αF (T г T я ) ,

γF (Wxг Wxя ) .

(2.71)

(2.72)

(2.73)

В общем случае невозможно разделить осреднение кинетического коэффициента и движущей силы процесса. Можно провести осреднение одной величины, тогда осреднение второй должно быть проведено с учетом характера осреднения первой.

Например, независимо осредним движущую силу:

(T г T я )

г T я )dF ,

тогда

Tг - T я F .

dQт

Для случая модели гидродинамической структуры потока

вытеснения (МИВ) получено:

Tвх Tвых

(T г T я ) T

ср

Tвх

вых

где (T г T я

) T

(T г T я

) T .

вх

вых

Использование диффузионной (MD) и ячеечной моделей (МЯ) более сложным зависимостям для Тя(F) и (T г T я ) .

Тявых МИВ

(2.74)

(2.75)

идеального

(2.76)

приводит к

я МИС

Тявых MD,

Рис 2.6. Изменение температуры в ядре потока по длине аппарата для различных моделей

Как видно из рис. 2.6., максимальную среднюю движущую силу и, соответственно, эффективность теплообменного аппарата обеспечит структура потока, соответствующая МИВ, а минимальную – соответствующая модели идеального смещения (МИС). Диффузионная и ячеечная модель дают промежуточные результаты.

2.2.2 Уравнения массо-, тепло- и импульсопередачи

2.2.2.1 Локальная форма уравнений

Рассмотрим перенос субстанций из фазы 1 через межфазную поверхность в фазу 2 за счет молекулярного и турбулентного механизмов. Примем, что сопротивлением переносу субстанции со стороны межфазной поверхности можно пренебречь. Это равносильно предположению об установлении равновесия на границе раздела фаз, т.е.:

г	г	, T г T г , wг wг .				(2.77)
i1	i2	1	2	1	2

2 фаза

межфазная

поверхность

1 фаза

Рис 2.7. Схема межфазного переноса субстанций.

Предположим μi1>μi2, тогда;

j дг i1 я			г
iy		i1	i1	.
j дг	i2	г	я
iy	i2	i2	i2

Разделим уравнения на βi1 и βi2 соответственно и их сложим:

	1	1
j дг			я	я	,
j дг			я	я	,
iy	i1	i2	i1	i2
	i1	i2

j дг

iд

(2.78)

(2.79)

Здесь Kiд - коэффициент массопередачи, (μi1я μi2я ) - движущая сила

массопередачи. Уравнение (2.79) носит название уравнения массопередачи. Химические потенциалы неидеальных (реальных) систем определить

достаточно сложно, поэтому при анализе и расчете процессов массопереноса обычно рассматривают изменение не химических потенциалов, а концентраций компонентов, определение которых значительно проще. Разность между рабочими и равновесными концентрациями компонента в одной из фаз являются движущей силой массообменного процесса.

Аналогичным образом могут быть получены уравнения тепло- и импульсопередачи:

	qтг	K			(T я T я ), K									1			,	(2.80)
				т				т

	y				1	2						1				1
												1				1

											α1					α 2
если Т1>Т2.
τвг	K		(wя		wя	) , K				1					,			(2.81)
		г					г

yx			x1		x2				1			1
									1			1

									γ1				γ2

если wx1>wx2.

Здесь Кт и Кг – коэффициенты тепло- и импульсопередачи. Коэффициенты в соотношениях (2.79) – (2.81) могут быть представлены иначе:

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)