Материал: 2) Межфазный перенос

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

2. Решение дифференциального уравнения (уравнений) описывающего объект, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия.

3. Объекты подобны, если они описываются одной системой дифференциальных уравнений, имеют подобные условия однозначности и их определяющие критерии равны.

Математическая зависимость между критериями и симплексами подобия, характеризующая данный процесс переноса субстанции, называется критериальным

уравнением:
φ 1, 2 , 3,...,Г1, Г2 ,... 0 .	(2.93)
Если определяемый критерий 1, то получаем:
1 F 2 , 3 ,...,Г1, Г2 ,... .	(2.94)

Обычно критериальные уравнения имеют вид степенной зависимости:

	A a1	a2	...Гв1	Г	в2 ...	.	(2.95)
1	2	3	1		2

Величины А, а1, а2, …, в1, в2 … - определятся экспериментально.

Если какой-либо из определяющих критериев слабо влияет на определяемый критерий, то его исключают из уравнения.

2.3.2.2. Подобие гидромеханических процессов

Запишем для вертикальной оси z уравнения Навье – Стокса:

	p		2	wz			2	wz			2			(2.96)
			2				2				2
												wz
g														.
g														.
	z	x			2	y			2	z			2
	z	x				y				z

Уравнение (2.96) преобразуем следующим образом: отбросив знаки математических операторов, делим одну часть уравнения на другую и находим критерии подобия.

~ ρ

(I)

(II)

ρg,

(III)

(IV)

2 w

~ μ

(V)

Члены в правой части уравнения разделим на ρ

III

(2.97)

где Fr – критерий Фруда.

Этот критерий отражает влияние сил тяжести на движение жидкости, является

мерой отношения сил инерции и тяжести.

p l

Eu , Eu

(2.98)

где Eu– критерий Эйлера. Критерий Эйлера является мерой отношения сил

поверхностного давления и инерции.

(V)

ρwl

, Re

(2.99)

(II)

ρwl

где Re – критерий Рейнольдса. Критерий Рейнольдса является мерой

отношения сил инерции и вязкого трения.

Внутри левой части уравнения имеем:

(I)

, Ho

(2.100)

(II)

где Но – критерий гомохронности (для неустановившегося движения). Все критерии, симплексы, константы подобия безразмерные величины. Для гидродинамического подобия двух явлений требуется:

Гi =idem (i=1,2,3…n),

Re = idem, Eu = idem, Fr = idem, Ho = idem.

(2.101)

Решение уравнения Навье – Стокса может быть представлено критериальным уравнением вида:

f(Re, Ho, Eu,Fr)=0.

(2.102)

В ряде случаев (течение жидкости по трубе, например) последнее уравнение должно быть дополнено симплексами подобия:

f(Re, Ho, Eu, Fr, Гi)=0.

(2.103)

Обычно определяют p, тогда

Eu= f(Re, Ho, Fr, Гi).

(2.104)

Для установившихся процессов критерий гомохронности Ho = 0 и должен быть исключен из уравнений, а критерием Fr можно пренебречь вследствие того, что сила тяжести мала по сравнению с силами инерции и вязкого трения. Таким образом, зависимость (2.104) сводится к виду:

Eu = f(Re, Гi).	(2.105)
При развитых турбулентных режимах, в зоне автомодельности сопротивления
трения по критерию Re, зависимость еще более упрощается и принимает вид:
Eu= f(Гi).	(2.106)

Результаты экспериментальных данных обрабатываются, степенной зависимости:

Eu A Re a1 Ho a2 Fr a3 Гi a4 .

Константы A, ai определяются экспериментально. Рассмотрим подобие граничных условий. Вязкий поток

границу раздела фаз τвгyx можно определить по закону Ньютона:

вг	wx
		.

yx	y
		y 0

обычно, в виде

(2.107)

импульса через

(2.108)

Тот же поток можно выразить в виде линейной зависимости от разности wx на границе и в ядре потока среды:

вг wг			wя ,			(2.109)
yx		x		x
где γ – коэффициент импульсоотдачи.
Тогда получим:
wя wг				wx		(2.110)
				wx	.
					.
x		x		y
				y	y 0
Проведя формальное преобразование получим:					y 0
Проведя формальное преобразование получим:
Nuг	γl	,				(2.111)
Nuг	μ	,				(2.111)
	μ
где l – характерная линейная величина,			Nuг - гидродинамический критерий

Нуссельта.

Гидродинамический критерий Нуссельта является безразмерной формой коэффициента импульсоотдачи. Поскольку поле скорости wx однозначно определяет коэффициент γ, решение уравнений Навье – Стокса можно представить следующим образом:

Nuг = fг(Re, Ho, Fr, Гi).

(2.112)

Для многих практически важных случаев число определяющих критериев может быть сокращено. Влияние силы тяжести на wx зачастую можно пренебречь и исключить критерий Фруда. Для стационарных процессов исключается критерий гомохронности. Процесс импульсоотдачи может стать автомодельным и по отношению к критерию Рейнольдса.

2.3.2.3 Подобие тепловых процессов

Для полного описания конвективного переноса теплоты необходимо присоединить к уравнению Фурье-Кирхгофа уравнение Навье-Стокса и неразрывности, а также алгебраическое уравнение зависимости вязкости от температуры. Однако, это трудно разрешимая задача. Поэтому рассмотрим подобие.

Критерии подобия тепловых процессов выводятся из уравнения ФурьеКирхгофа:

(2.113)

Преобразуем уравнение Фурье-Кирхгофа формальным, но простым способом, отбрасывая знаки математических операторов:

(I),

(II)

(III)

Далее, разделив одну часть уравнения на другую, находим критерии подобия.

III

l 2

Fo ,

(IV)

l 2

(2.114)

l 2

Критерий

Фурье

характеризует

распространение

теплоты

теплопроводностью при изменении температуры во времени, является аналогом критерия гомохронности Ho .

	wT
(II)		wl			wl
(II)	l	wl	Pe ,	Pe	wl
						.	(2.115)
(III)	aT	a			a	.	(2.115)

l 2

Критерий Пекле Pe характеризует отношение между интенсивностью переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью в движущемся потоке.

Рассмотрим подобие граничных условий.

Тепловой поток на границе раздела фаз можно выразить с помощью уравнения Фурье:

qтг	dT		.	(2.116)

y	dy
		y 0

Тот же поток можно выразить в виде линейной зависимости от разности температур на границе и в ядре потока жидкости T я T г

q тг Т я Т г ,

(2.117)

где α – коэффициент теплоотдачи. Тогда получим:

q тг

T я - Tг T .

(2.118)

y 0

Проведя формальное преобразование (2.118) имеем:

(I)

T T ,

(II)

( II )

l Nu ,

( I )

(2.119)

Критерий Нуссельта Nu характеризует отношение суммарного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью (т.е. теплоотдачей) к теплоте,

передаваемой теплопроводностью.
Для подобия процессов теплообмена необходимо Fo idem,	Pe idem,
Nu idem .

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)