Материал: 1_Графики, поверхности, нелинейные уравнения

Рис. 1.24. Вид листа рабочей книги после построения графиков функций

ЗАДАЧА 3

Найти все корни уравнения х3 - 2,92х2 + 1,4355x + 0,791136 = 0.

Решение

Полином третье степени имеет не более трех вещественных корней. Для их нахождения корни предварительно необходимо локализовать. С этой целью построим график функции или ее протабулировать. Протабулируем функцию на отрезке, например, [-2, 2] с шагом 0,2. Результат табуляции и построения графика показан на рис. 1.25, где в ячейку В2 введена следующая формула:

=A2-2,92*A2^2+1,4355*A2+0,791136

Из рис. 1.25 видно, что полином меняет знак на интервалах [-0,5;- 0,3], [0,85;1] и [1,9;2]. Это означает, что на каждом из них имеется корень данного полинома. Поскольку полином третьей степени имеет не

более трех действительных корней, значит мы локализовали все его корни.

Рис. 1.25. Вид листа рабочей книги после табуляции и построения графика

Найдем корни полинома методом последовательных приближений с помощью команды Сервис Подбор параметра. Относительная погрешность вычислений и предельное число итераций задаются на вкладке Вычисления диалогового окна Параметры, открываемого ко-

мандой Сервис Параметры.

Зададим относительную погрешность и предельное число итераций равными 0,00001 и 1000 соответственно. В качестве начальных значений приближений к корням возьмем любые точки из отрезков локализации корней, например, их средние точки: 0,4; 0,925 и 1,95 и введем их

вдиапазон ячеек С2:С4. В ячейку D2 введем формулу

=C2^3-2,92*C2^2+1,4355*C2+0,791136

Выделим ячейку D2 и с помощью маркера заполнения протащим введенную в нее формулу на диапазон D2:D4. Таким образом, в ячейках

D2:D4 вычисляются значения полинома при значениях аргумента, введенного в ячейки С2:С4 соответственно (рис. 1.26).

Рис. 1.26. Результат вычислений

Зафиксируем курсор в любой свободной ячейке, затем выберем команду Сервис Подбор параметра и заполним диалоговое окно Подбора Параметра следующим образом (рис. 1.27):

•в поле Установить в ячейке дается ссылка на ячейку, в которую введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения; для нахождения корня уравнения с помощью средства подбора параметров надо записать уравнение так, чтобы его правая часть не содержала переменную (по условию задачи именно так и есть);

•в поле Значение необходимо ввести 0 так как в этом поле указывается правая часть уравнения;

•в поле Изменяя значение ячейки дается ссылка на ячейку, отведенную под переменную, в нашем случае надо записать С2.

ЗАМЕЧАНИЕ

Вводить ссылки на ячейки в поля диалогового окна Подбор Параметра удобнее не с клавиатуры, а щелчком мыши на соответствующей ячейке. Excel автоматически будет превращать их в абсолютные ссылки.

Рис. 1.27. Диалоговое окно Подбор параметра

После нажатия ОК средство подбора параметров находит приближенное значение корня, которое помещается в ячейку С2. В нашем случае первый корень равен 1,230185439.

Аналогично были найдены два других корня. Они равны

1,22998294 и 2,009647522. Результат отображен на рис. 1.28.

Диалоговое окно Результат подбор параметра после успешного завершения поиска решения показан на рис. 1.29 (для второго корня).

Рис. 1.28. Результат нахождений корня средством подбора параметра

Рис. 1.29. Диалоговое окно Результат подбора параметра

ЗАДАЧА 4

Построить графики двух функций в одной системе координат с шагом для х 0,1

Y = 2sin(2πx) cos(4πx) x [−3;2]

Рекомендации по выполнению

Создайте файл Графики и Поверхности.xls.

На новом листе в ячейках А1, А2, А3 запишите соответственно Х, Y, Z. В ячейку А2 введите значение -3. Вызовите функцию Правка/Заполнить/Прогрессия… Установите параметры как показано на рис.1.30.

Рис. 1.30. Окно заполнения данных в ячейки

В ячейку В2 введите следующую формулу

=2*SIN(2*ПИ()*A2)*COS(4*ПИ()*A2)

Растяните введенную формулу вниз до значения x=2 В ячейку С2 введите другую формулу

=ЕСЛИ(A2<0,КОРЕНЬ(1+A2^2*(1+A2^2)),ЕСЛИ(И(A2>=0,A2<=1), 2*COS(A2)^2, КОРЕНЬ(1+ABS(2*SIN(3*A2))^(1/3))))

Растяните введенную формулу вниз до значения x=2.

Проверьте заполнение ячеек в соответствии с рис.1.31.

Рис. 1.31. Заполнение ячеек с учетом формул