Материал: 1897
Лекция 18. КОНСТРУКТИВНАЯ СИСТЕМА СОСТАВНОГО СТЕРЖНЯ
18.1. Конструктивные особенности деревоплиты
Системой особого рода, по мнению А.Р. Ржаницына, является составной стержень [27]. Покажем, как использовали системные принципы при расчете конструкции деревоплиты.
В СибАДИ ведут исследования деревянных мостов с применением деревоплит из досок толщиной 20 – 33 мм, склеенных послойно
под прямым углом [12]. Склейка досок осуществляется только по |
||
пластям (рис. 18.1). |
|
И |
|
|
|
|
Д |
|
|
А |
|
Рис. 18.1. Конструкция клееной деревоплиты СибАДИ |
||
Не вдаваясь в тонкости теории анизотропных пластинок и целе- |
||
С |
|
|
сообразность применениябеё для расчёта балочных конструкций, считаем правильным более обоснованный выбор модели деревоплиты для практических расчётов.
Деревоплита предназначена для работы в пролётных строениях мостов под поперечной равномерно распределённой или полосовой нагрузкой. Под такой нагрузкой деревоплита работает по простой балочной схеме, но для её расчёта применяют сложную модель анизотропных пластинок, которая может быть эффективной при более общих условиях нагружения и опорных закреплений. Характеристики жёсткости пластинок принимают как для многослойной фанеры с учётом конструктивной ортотропии. Результаты расчёта деревоплиты таким методом значительно отличаются от данных, полученных при испытании опытных конструкций по балочной схеме.
96
18.2. Системный анализ деревоплиты
Для обоснования расчётной модели деревоплиты рассмотрим её с системных позиций [10]. Для этого выполним анализ конструктивной системы деревоплиты и в первую очередь её структуры и механизма взаимодействия элементов. В структуре деревоплиты (рис. 18.1) следует выделить 3 типа элементов: основные (рабочие) доски 1 и слои из них; прокладочные доски 2 и слои из них, соединяющие основные элементы по вертикали и обеспечивающие совместную работу основных досок в каждом слое, а также клеевые швы 3 между
слоями. Для локального или общего усиления деревоплиты возможно применение дополнительных элементов (гвозди, болты, нагели и др.).
нальному назначению основные слои являютсяИрабочими, обеспечивающими прочность и жёсткость деревоплиты вдоль пролёта. Проч-
Описанная структура относится к конструктивной системе дере-
воплиты, предназначенной для работы по балочной схеме с ориента-
цией досок нечетных или чётных слоёв вдоль пролёта. По функцио-
ность этих досок характеризуется в основном сопротивлением древе- |
|||
|
|
|
Д |
сины сжатию и растяжению вдоль волокон Rв, а жёсткость модулем |
|||
упругости E . Прокладочные доски и слои из них выполняют функ- |
|||
цию несущих связей |
при отсутствииАсоединений по их кромкам ис- |
||
пытывают в основном вл ян е сдвигающих усилий T взаимодейст- |
|||
вия рабочих слоёв (р |
|
б |
|
с. 18.2). |
|
||
и |
|
||
С |
|
|
|
Рис. 18.2. Схема взаимодействия элементов деревоплиты
Прочность этих элементов характеризуется в основном сопротивлением древесины сжатию и растяжению поперёк волокон, а жёсткость – модулем сдвига G = E /20. Клеевые соединения работают на сложное сопротивление сдвига и отрыва поперёк волокон. Согласно ГОСТ 20850-84 средняя прочность пластевых клеевых соединений при испытании на послойное скалывание должна быть не менее сопротивлений древесины. Клеевые швы обычно рассматриваются как
97
жёсткие (неподатливые) связи с максимальными деформациями при расчётной несущей способности не более 2 мм. Расчёт многослойных элементов клееных конструкций по прочности и устойчивости допускается производить без учёта податливости клеевых швов, а влияние на прогибы допускается учитывать увеличением их на 20 %.
В результате системного анализа конструкции деревоплиты, работающей по балочной схеме, был сделан вывод о целесообразности использования для её расчёта модели составной балки. В основу расчёта принята теория составных стержней А.Р. Ржаницына [26].
18.3. Расчётная схема деревоплиты
В расчётной схеме составной балки в отличие от конструктивной системы клеёной деревоплиты различают два типа элементов: стержни (а) и непрерывно распределённые по длине швы (б) (рис.
18.3). |
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
б |
|
|
|
Рис. 18.3. Расчётная схема сечение составной трёхстержневой балки |
|||||
|
и |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
В системе с прокладками шов имеет значительную высоту, равную высоте связевых досок и двух клеевых швов. В расчётной схеме примем этот размер равным высоте основного слоя h . Тогда расстояние между осями основных слоёв (стержней составной балки) с = 2h . Прокладочные слои и клеевые швы (далее в совокупности – швы) в выбранной модели составной балки шириной b выполняют две функции: связей сдвига, воспринимающих сдвигающие усилия, и попереч-
ных связей, препятствующих отрыву одних рабочих слоёв от других. Жёсткость шва на сдвиг в упругой стадии деформирования при-
мем равной |
|
ξ = bG / с. |
(18.1) |
Податливостью поперечных связей в большинстве случаев пренебрегают, что согласуется с гипотезой об отсутствии поперечных
98
деформаций в отдельных стержнях, рассчитываемых по технической теории изгиба. При этом все слои балки деформируются при нагружении с одинаковой кривизной, что упрощает расчёт прогибов.
В общем случае составная балка – статически неопределимая система. Количество неизвестных определяется числом швов n . Основная система получается заменой связей сдвига на неизвестные сдвигающие усилия Ti в i -х швах (рис. 18.2).
Для оценки влияния жёсткости связей сдвига в системе деревоплиты рассмотрим сначала двухстержневую балку (m = 2). В такой системе одно неизвестное T , которое находится из решения дифференциального уравнения
Τ′′ = λ2T + ξ , |
(18.2) |
где |
λ2 = ξ(2 +c2 / 2r2 )/ Ebh = 26ξ/ Ebh |
И |
– коэффициент, характеризую- |
щий приращение сдвига в шве от усилия T = 1; r = 0,289h – радиус
Д |
|
инерции поперечного сечения стержня; |
= −M 0c / 2Ebhr2 – прира- |
щение сдвига в шве от внешней нагрузки при изгибающем моменте
основной системы M 0 .
Решения уравнения (18.2) для различных видов нагрузки и граничных условий приведены в специальной литературе. Приведём формулы по определению сдвигающих усилий T и напряжений τ для
балки на двух опорах со сво одными торцами, нагруженной равно- |
||||||
мерно распределённой нагрузкойА(рис. 18.3): |
|
|||||
T = qcξ(l2 − x2 )/ 2λ2 |
ΣEI −qcξ/ λ4 |
ΣEI(1−chλx / chλl); |
(18.3) |
|||
|
′ |
|
б |
|
|
|
τ =T |
|
|
2 |
3 |
(18.4) |
|
|
= −qcξx / λ ΣEI + qcξshλx / λ ΣEIchλl . |
|||||
В уравнениях (1и8.3) и (18.4) первые члены представляют собой |
||||||
значения T и τ, возникающие в балке с абсолютно жёсткими связями |
||||||
С |
|
|
|
|
||
сдвига, а вторые члены выражают влияние податливости связей сдвига.
Деревоплита СибАДИ представляет собой систему, состоящую из 5 и более слоёв досок при m ≥ 3 рабочих стержней, поэтому приходится вместо одного уравнения (18.2) рассчитывать системы n ≥ 2 таких уравнений. Это достаточно сложная задача, для решения которой применяются специальные приёмы.
Например, при расчёте трёхстержневой балки (m = 3) целесообразно использовать симметрию относительно продольной оси. В этом случае расчёт балки также сводится к решению одного уравнения
99
(18.2) |
с |
одним |
неизвестным |
T |
при |
значениях |
λ2 = ξ(1+ 2c2 / 3r2 )/ Ebh = 33ξ/ Ebh и = −M 0c / 3Ebhr2 . |
|
|||||
При m ≥ 4 общее решение задачи многократно усложняется. С целью упрощения решения выполним проверочный расчёт балки при m = 2 по расчётной схеме, приведенной на рис. 18.3.
18.4. Пример расчёта и выводы
При ширине балки b = 1 м; h = 0,03 м; с= 0,06 м;E = 10000
МПа; EI = 0,0225 МН·м2; G = 500 МПа; q = 4 кН/м и l = 1,5 м опреде-
лить сдвигающее усилие T |
и напряжения τ |
в шве. |
|
|||
По формуле |
(18.1) |
|
|
И2 |
|
|
определяем жёсткость шва на сдвиг |
||||||
ξ = 1·500/0.06 = |
8333 |
МПа. При |
m |
= 2 коэффициент |
λ2 = |
|
|
|
Д |
|
|||
= 26·8333/10000·1·0,03 = 722 м-2 и λl = 1,5 |
722 |
= 40,3. |
|
|||
По формуле (18.3) при x = 0 получаем максимальное значение |
||||||
сдвигающего усилия T |
= 0,004·0,06·8333·1,5 /2·722·2·0,0225 |
+ |
||||
+ 0,004·0,06·8333/7222·2·0,0225 = 69,25 + 0,09 = 69,34 кН. По формуле
(18.4) при x = l определяем максимальное значение сдвигающего на-
пряжения |
τ |
= |
– |
0,004·0.06·8333·1,5/722·2·0,0225 |
+ |
|
|
|
и |
|
|
|
|
+ 0,004·0.06·8333/7223/2·2·0,0225·1А= – 92,3 + 2,3 = 90 кН/м. |
|
|||||
Так как при большом значении λl |
функция chλl → ∞, поэтому |
|||||
влияние податливостью бсвязей сдвига |
очень слабое. Пренебрегая |
|||||
этим влиянием, для определения касательных напряжений можно воспользоваться формулой Журавского. В данном случае при статическом моменте полусечения S = 1·0,03·0.03 = 0,0009 м2 и моменте
инерции |
сечения |
(за |
вычетом участков |
с прокладками) |
|||||
I = |
С3 |
+ |
2·1·0,03·0,03 |
2 |
= |
0,0000585 м |
4 |
и |
|
2·1·0.03 /12 |
|
|
|
||||||
τ = – 0,004·1,5·0,0009/0,0000585·1 = 92,3 МН/м. Величины напряже-
ний, определённые разными методами, различаются на 3 % . Это означает, что составная балка при λl ≥ 4 может быть рассчитана как цельная с исключением из поперечного сечения участков прокладочных слоёв.
В трёхстержневой составной балке при m = 3 значение коэффици-
ента λ2 и соответственно λl больше, чем в двухстержневой. Поэтому балки из деревоплиты рекомендуется рассчитывать как цельные с исключением из поперечного сечения участков прокладочных слоёв.
100