Материал: 1897
Рис. 16.1. Расчетная схема распорной балки
Моменты M1 от единичного неизвестного H1 = 1 определяем относительно криволинейной оси, соответствующей линии главных сжимающих напряжений и имеющей форму арки (далее ось сжатия). При равномерно распределенной вдоль пролета нагрузке q очертание оси примем по квадратной параболе со стрелой подъема w0 = h − f − h0 / 2. Здесь h – высота балки; hc – высота сжатой зоны (в
середине пролета). |
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда уравнение оси сжатия запишем в виде, соответствующем |
||||||||
началу координат в середине пролета: |
|
|
||||||
|
|
w |
|
= w |
Д |
(16.4) |
||
|
|
x |
(1− 4x2 / l |
2 ). |
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
||
Моменты от единичного неизвестного H1 = 1 равны: |
|
|||||||
М |
|
= −1 w |
А |
|
(16.5) |
|||
1 |
x |
= −w (1−4x2 / l2 ). |
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
||
Нормальные с лы отбH1 = 1 |
|
(16.6) |
||||||
|
|
|
|
N1 = −1cosφ, |
|
|||
и |
|
|
|
|
||||
где φ – угол наклона оси. |
|
|
|
|
|
|
||
Моменты от внешней нагрузки в каждой половине арки |
|
|||||||
M |
= ql2 |
(1/ 4 − x2 / l2 )/ 2 . |
(16.7) |
|||||
Сq |
|
|
|
|
|
|
||
Каноническое уравнение метода сил для раскрытия статической неопределимости системы исходит из равенства перемещений опор в уровне действительного расположения продольных связей от распора и внешней нагрузки и имеет вид
Hδ11 = δ1q . |
(16.8) |
Перемещения по направлению неизвестного усилия определяются интегрированием по длине криволинейной оси сжатия с учетом осевой жёсткости D0:
86
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M 2 |
|
|
|
|
|
N 2 |
|
|
|
|
|
|
|
M1M q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
δ |
= ∫ |
1 |
ds + ∫ |
1 ; |
|
δ |
|
|
= ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ds . |
|
|
|
(16.9) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
11 |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
D0 |
|
1q |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Заменим интегрирование по длине s криволинейной оси арки |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
интегрированием по пролету, учитывая, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds = dx / cosφ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(16.10) |
|||||||||
|
При этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l / 2 M1M q |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
l / 2 |
M 2 |
|
|
|
|
|
l / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
δ11 |
= ∫ |
|
|
1 dx / cosφ+ ∫ |
|
|
cosφdx; δ1q = |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx / cosφ. (16.11) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
−l / 2 D |
|
|
|
|
−l / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−l / 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Используя известные зависимости, представим |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
1+(dw/ dx)2 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1/ cosφ = |
|
1+tg 2φ |
|
|
|
|
|
(16.12) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|||||||
|
Из уравнения (16.4) получим выражение для производной: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dw/ dx = −8w x / l2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(16.13) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление коэффициентов (16.11) А.Р. Ржаницын [27] реко- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
мендует выполнять методом численного интегрирования, используя |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
формулу Симпсона с учетом симметрии балки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
∫b ydx |
= |
b −a |
(y |
0 |
+ 4y |
|
+ 2y |
2 |
+ 4y |
3 |
+... + |
2y |
n−2 |
+ 4y |
n−1 |
+ y |
n |
). (16.14) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|
3n |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
16.3. Пр мер расчетаАраспорных усилий |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Следуя этим рекомендац ям и разделив пролет на n = 10 равных |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
отрезков, при b = l/2, a = – l/2 выполнили расчёт круглопустотных плит перекрытия с параметрами l = 6 м, w0 = 0,17 м и λ ≈ 100 (λ – гибкость) в табличной форме
x / l |
− M1 |
1 |
|
(M |
|
w )2 |
cos φ |
M |
q |
/ ql 2 |
|
M1M q |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
w0 |
|
cosφ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
cos φ |
|
|
|
|
|
w ql 2 cos φ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
|
2·1 |
2·1 |
0,125 |
|
2·0,125 |
|
||||
0,1 |
0,96 |
1,0003 |
2·0,9219 |
2·0,9997 |
|
0,12 |
|
2·0,1175 |
|
|||||
0,2 |
0,84 |
1,0010 |
4·0,7063 |
4·0,9990 |
0,105 |
|
4·0,0950 |
|
||||||
0,3 |
0,64 |
1,0023 |
2·0,4105 |
2·0,9977 |
|
0,08 |
|
2·0,0597 |
|
|||||
0,4 |
0,36 |
1,0041 |
4·0,1301 |
4·0,9959 |
0,045 |
|
4·0,0207 |
|
||||||
0,5 |
0 |
1,0064 |
|
1·0 |
1·0,9936 |
|
|
0 |
|
1·0 |
|
|||
87
Получили
|
|
w2 |
|
l |
|
|
|
|
|
|
1,1307 |
3 |
|
|
δ |
= 2 |
0 |
8,0104 + 2 |
|
13,2208 |
= 0,0004277 |
+ |
λ2 |
l |
/ D = |
||||
3 10D |
3 10D |
|||||||||||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (0,0004277 + 0,0001131)l3 / D |
; δ |
= 2 |
w02ql3 |
1,0672 = 0,00201ql4 D . |
||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1q |
|
|
3 10D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Из уравнения (16.8) получаем максимальное значение распорного |
|||||||||||||
усилия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Hmax = δ1q |
δ11 . |
|
|
|
|
(16.15) |
||||
|
Для рассматриваемого случая имеем Нmax= H1 |
= 223 кН. При об- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|||
ратно пропорциональной зависимости распорных усилий от переме- |
||||||||||||||
щений опор и случайном значении |
|
0 = 0,77∆max имеем H2 |
= (1 – |
|||||||||||
– 0,77)223 = 51,3 кН. Полученное значение распорного усилия доста-
точно велико, чтобы пренебрегать его влиянием на трещиностойкость |
|||
и деформации плит перекрытия. |
|||
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
КонтрольныеДвопросы |
1. |
|
Отличие расчётных схем от условий работы конструкции в действитель- |
|
ности. |
С |
|
|
2. |
Причины подв жности опор балочных конструкций в реальных системах. |
||
3. |
Вероятностные основы метода расчёта по предельным состояниям. |
||
4. |
Расчётная схема балкии, работающей с распором. |
||
5. |
Как учесть случайный характер распорных усилий при расчёте? |
||
88
Лекция 17. РАБОТА ПРОФИЛИРОВАННОГО ЛИСТА В СОСТАВЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ2
17.1. Пространственные системы перекрытий
Вкачестве перекрытий многоэтажных зданий применяются сборные, сборно-монолитные и монолитные плитно-балочные конструктивные системы из железобетона. В таких системах все элементы работают на поперечный изгиб, при котором до трети объёма растянутого бетона практически не учитывают в расчёте на прочность. Ос-
новная функция бетона в зонах растяжения балочных элементов – защита стальной арматуры от коррозии. ЕслиИнеобходимость защиты арматуры отсутствует, то излишки бетона из зон растяжения можно удалить, что обеспечивает повышениеДэффективности конструкции.
Вэтом отношении эффективны, например, пространственные
перекрытия вспарушенного типа, в которых расход бетона меньше, чем в плитно-балочных конструкцияхА. В отличие от других пространственных систем (оболочек и складок), верхняя грань вспарушенных конструкций плоская, удобнаябдля устройства пола на перекрытии. Известны, в частности, с орные вспарушенные панели, имеющие переменную толщинуии нижнюю поверхность двоякой кривизны, описанную на плоском контуре (р с. 17.1).
МинимальнаяСтолщ на панелей принята из условия прочностиоружением горизонтальных нагрузок предусматривают дополнитель-
ные элементы (межпанельные пояса жёсткости), что значительно усложняет конструкцию и ведёт к удорожанию строительства. При применении предварительно-напряжённых монолитных поясов жёсткости перекрытия превращаются из сборных в сборно-монолитные. В таких системах требуется обеспечение надёжного взаимодействия всех элементов.
2 Исследование выполнено с участием А.А.Комлева [15].
89
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рис.17.1. Вспарушенные панели и конструкция перекрытия
с их применением: 1 – колонны каркаса; 2 – вспарушенная панель; 3 – монолитные швы
17.2. Перекрытия с применением арочного профнастила
В сборно-монолитных и монолитных перекрытиях возможны более простые и не менее эффективные решения пространственных несущих конструкций. Более технологичны, по сравнению со вспа-
90