Материал: 1881

Окончание табл. 4.1

Пример. Отсчет по шкале прибора с пределами измерения 0 – 50А и равномерной шкалой составил 25А. Пренебрегая другими видами погрешностей измерения, оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности этого отсчета при использовании различных СИ класса точности: 0,02/0,01; 0,5 и 0,5.

Решение:

1. Для СИ класс точности 0,02/0,01:

Так как x = 25; xk = 50; с = 0,02; d = 0,01 и – в %, то

Учитывая правила записи результата измерения, последний окончательно выглядит следующим образом: Х = (25 0,01) А.

2.Для СИ класса точности: 0,5

; = 0,01 25 0,5 = 0,125 А. x

Учитывая правила записи результата измерения, последний окончательно выглядит следующим образом: Х = (25 0,12) А.

3. Для СИ класса точности 0,5:

46

.

xN

Здесь x N = 50, тогда = 0,01 50 0,5 = 0,25 А.

Учитывая правила записи результата измерения, последний окончательно выглядит следующим образом: Х = (25 0,25) А.

4.3. Способы исключения и уменьшения погрешностей

измерения

В ряде случаев систематическая погрешность может быть исключена за счет устранения источников погрешности до начала измерений (профилактика погрешности), а в процессе измерения – путем внесения известных поправок в результаты измерений.

Профилактика погрешности – наиболее рациональный способ ее снижения и заключается в устранении влияния, например, температуры (термоизоляцией), магнитных полей (магнитными экранами), вибраций и т.п. Сюда же относятся регулировка, ремонт и поверка СИ.

Внесение поправок в результат является наиболее распространенным способом исключения систематической погрешности С. Поправка численно равна значению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения:

q = – C.

Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, среднее квадратичное отклонение, доверительный интервал и т.д.).

Существуют законы, связывающие случайные погрешности и вероятность их появления при измерении и изготовлении деталей (теория вероятностей определяет их как законы распределения случайных величин). В машиностроении случайные погрешности наиболее часто возникают и распределяются в соответствии с законом нормального распределения, или законом Гаусса (рис. 4.5). Этому закону подчиняются случайные величины, появление которых зависит от большого количества причин, ни одна из которых не имеет решающего значения и играет малую роль в их возникновении.

47

Р,%

Размер

Рис.4.5. Кривая Гаусса

Глава 5. ОБРАБОТКА И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1. Оценка случайных величин

Для оценки погрешности измерения необходимо знать закономерности появления случайных погрешностей. Как правило, значения случайных погрешностей распределяются по нормальному закону:

1)погрешности измерений могут принимать непрерывный ряд значений;

2)вероятность (частота) появления погрешностей, равных по величине и обратных по знаку, одинакова;

3)среднее арифметическое случайных погрешностей стремится

кнулю при увеличении числа измерений.

Этому закону подчиняются случайные величины, появление которых зависит от большого количества причин, ни одна из которых не имеет решающего значения и играет малую роль в их возникновении.

Случайные погрешности оценивают средним арифметическим

полученных результатов измерений x, средним квадратичным отклонением , характеризующим разброс (рассеивание) результатов измерений и предельной погрешностью lim.

Среднее арифметическое полученных результатов – сумма действительных размеров деталей х1, х2, …,.хn, деленная на их число n:

48

Около x происходит группирование всех результатов измерений, поэтому оно определяет положение центра группирования размеров. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно,

то вместо него пользуются средним арифметическим x.

При бесконечно большом числе измерений одной величины x равно истинному значению величины. Практически отклонение среднего арифметического от истинного значения величины зависит от числа повторных измерений и от среднего квадратичного отклонения. Среднее квадратичное отклонение случайных погрешностей относительно центра группирования размеров определяется:

где хi – результат единичного измерения; (хi – x) – случайное откло-

нение результатов измерения от x; n – число измерений.

Среднее квадратичное отклонение определяет характер случайного распределения погрешностей. На рис.5.1 показаны зависимости плотности вероятности Р случайных ошибок от величины случайных ошибок при различных значениях .

Рис.5.1. зависимости плотности вероятности Р случайных ошибок

Погрешность пр = 3 называют предельной погрешностью ряда измерений.

Погрешность определения среднего арифметического ряда измерений рассчитывают по формуле

49

Значение, найденное путем многократных измерений величины,

равно хизм = x (x). Погрешность определения среднего арифметического ряда измерений уменьшается при увеличении числа измере-

При измерениях случайные и систематические погрешности проявляются одновременно. Если систематические погрешности отсутствуют или учтены поправками, то суммарная предельная погрешность определяется по формуле

где – предельные погрешности измерительных приборов, установочных мер от температурных деформаций, деформаций от измерительного усилия и др., из которых складывается суммарная погрешность данного измерения.

Чем уже поле рассеяния, меньше величина , тем выше точность измерения, т.е. тем меньше величины случайных погрешностей измерения. По результатам измерения можно установить границы, внутри которых с определенной, заранее заданной исходя из эксплуатационных требований вероятностью, будут находиться значения многократных измерений. Эти границы определяют так называемый доверительный интервал. При законе нормального распределения доверительные интервалы определены границами x 3 .

Доверительные интервалы – такие интервалы, между границами которых с определенными (заданными) вероятностями находится истинное значение измеряемой величины. Доверительный интервал с вероятностью Р накрывает истинное (неизвестное) значение измеряемой величины. Чем больше величина доверительного интервала, тем с большей вероятностью величина х (истинное значение измеряемой величины) попадает в этот интервал.

50