Материал: 1818
21
Для акции А: σ2 = (-10-9,5)²*0,15 + (5-9,5)²*0,2 + (10-9,5)²*0,3 + (20- 9,5)²*0,35 = 99,75%
Для акции Б: σ2 = (15-5,75)²*0,15 + (10-5,75)²*0,2 + (5-5,75)²*0,3 + (0-
5,75)²*0,35 = 28,19% |
|
|
|
|
|
|
|
Определим стандартное отклонение: |
(6.3) |
||||||
|
|
σ = σ2 |
|
||||
Для акции А: σ = |
99,75 =9,99% |
|
|
|
|
|
|
Для акции Б: σ = |
28,19 =5,31% |
|
|
|
|
|
|
Рассчитаем ковариацию: |
|
|
|
|
|
|
|
|
COV =∑n |
(kai − |
|
a ) (kib − |
|
|
(6.4) |
|
k |
kib ) xi |
|||||
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|
COV =(-10-9,5)*(15-5,75)*0,15 + (5-9,5)*(10-5,75)*0,2 + (10-9,5)*(5- 5,75)*0,3+ (20-9,5)*(0-5,75)*0,35 = -52,125%
Определим значение коэффициента корреляции:
r = |
COV |
= |
−52,125 |
|
=−0,98 |
|
σa σb |
9,99 5,31 |
|||||
|
|
|
||||
Доходности двух инвестиций вижутся в противоположных направлениях.
Пример: Ожидаемая доходность акций А и Б равна соответственно 12 и 25 %. Их среднеквадратическое отклонение равно 5 и 8%. Коэффициент корреляции между доходностями акций равен 0,6. Рассчитайте ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего на 40% из акций А и на 60% из акций Б. Определите ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего на 60% из акций А и на 40% из акций Б.
Сравните полученные результаты.
Определим ожидаемую доходность портфеля, если ka = 12%,kb =25%, xa =0,4, xb = 0,6:
kp =∑n ki xi = 12*0,4 + 25*0,6 = 19,8%
i =1
Рассчитаем стандартное отклонение портфеля, еслиσa = 5%, σb = 8%, rab
=0,6:
n |
n −1 |
n |
σp = ∑σ2 x2 |
+ 2 ∑ ∑σi σ j xi xj rij = 52 0,42 82 0,62 + 2 0,4 0,6 5 8 0,6 =6,21% |
|
i =1 |
i =1 j =i −1 |
|
Определим те же показатели, но при другой структуре портфеля: xa
=0,6, xb = 0,4
kp = 12*0,6 + 25*0,4= 17,2%
σp = 
52 0,62 82 0,42 + 2 0,4 0,6 5 8 0,6 = 5,55%
Первый портфель имеет более высокие показатели доходности и риска.
22
Пример: Инвестор владеет тремя видами акций. Он произвел оценку следующего совместного вероятностного распределения доходностей:
Общеэкономическая |
Вероятность |
Доходность |
Доходность |
Доходность |
ситуация |
|
акции А |
акции В |
акции С |
Спад |
0,30 |
-10 |
10 |
0 |
Без изменения |
0,20 |
0 |
8 |
10 |
Незначительный |
0,30 |
10 |
6 |
12 |
подъем |
|
|
|
|
Существенное |
0,20 |
20 |
-10 |
15 |
оживление |
|
|
|
|
Определите ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, если инвестор вкладывает 30% средств в акции А, 50% - в акции В, 20% - в акции С. Предполагается, то доходность каждой ценной бумаги является некоррелированной с доходностью остальных ценных бумаг. Для решения задачи необходимо определить
а) среднюю доходность по акциям А,В,С, б) дисперсию для этих бумаг,
в) доходность и стандартное отклонение портфеля. Определим среднюю доходность акций:
k = ∑n ki xi
i =1
Для акции А: k =-10*0,3+10*0,3+20*0,2 = 4%
Для акции В: k =10*0,3+8*0,2+6*0,3+(-10)*0,2 = 4,4% Для акции С: k =10*0,2+12*0,3+15*0,2 = 8,6%
Определим дисперсию:
σ2 = ∑n (ki −k)2 × xi
i=1
Для акции А:
σ2 = (-10-4)²*0,3 + (0-4)²*0,2 + (10-4)²*0,3 + (20-4)²*0,2 = 124%
Для акции В:
σ2 = (10-4,4)²*0,3 + (8-4,4)²*0,2 + (6-4,4)²*0,3 + (-10-4,4)²*0,2 = 52,37%
Для акции С:
σ2 = (0-8,6)*0,3 + (10-8,6)*0,2 + (12-8,6)*0,3 + (15-8,6)*0,2 = 34,24%
Рассчитаем ожидаемую доходность портфеля при условии, что xa =0,3, xb = 0,5, xс = 0,2
k= ∑n ki xi = 4*0,3 + 4,4*0,5 + 8,6*0,2 = 5,12%
i=1
Рассчитаем стандартное отклонение портфеля:
n |
n −1 |
n |
σp = ∑σ2 x2 + 2 ∑ ∑σi σ j xi x j rij |
||
i =1 |
i =1 j =i −1 |
|
Поскольку rij = 0, то
23
σp = 
124 0,32 +52,37 0,52 34,24 = 5,06%.
Следовательно, ожидаемая доходность портфеля составит 5,12%, а его стандартное отклонение 5,06%.
2.2Задачи для самостоятельной работы
Задача 1. Имеются прогнозные данные о ценных бумаг производственных компаний А и Б, работающих в разных отраслях:_
Общеэкономическая |
Вероятность |
Доходность А, |
Доходность |
ситуация |
|
% |
Б, % |
Спад |
0,2 |
10 |
14 |
Без изменения |
0,3 |
13 |
17 |
Незначительный подъем |
0,4 |
16 |
18 |
Существенное оживление |
0,1 |
17 |
25 |
Рассчитайте ожидаемую доходность каждой акции.
Определите показатели риска. Определите, какой актив наиболее
привлекателен для инвестирования. |
|
|
||
Задача 2. |
Имеются оценки стандартных отклонений и коэффициентов |
|||
корреляции для трех типов акций:_ |
|
|
||
Акция |
Стандартное |
Коэффициент корреляции с акцией |
||
|
отклонение, % |
А |
В |
С |
А |
12 |
1,00 |
-1,00 |
0,20 |
В |
15 |
-1,00 |
1,00 |
-0,20 |
С |
10 |
0,20 |
-0,20 |
1,00 |
Если портфель составлен на 20% из акций А и на 80% из акций С, каким будет стандартное отклонение портфеля?
Если портфель составлен на 40% из акций А, на 20% из акций В и на 40% из акций С, каким будет стандартное отклонение портфеля?
Какая структура инвестиций в портфеле, состоящем из акций А и В, приведет к нулевому стандартному отклонению портфеля?
Задача 3. Определите Р коэффициент портфеля, если имеются следующие данные:
Активы, входящие |
Доля актива в портфеле, |
Р коэффициент актива |
в портфель |
% |
|
А |
60 |
0,5 |
В |
30 |
1,2 |
С |
10 |
0,8 |
Задача 4. При вложении капитала в мероприятие А из 10 случаев была получена прибыль: 14 млн.руб. - в одном случае, 12 млн.руб. - в одном случае, 10 млн. руб. - в одном случае, 8 млн.руб. - в одном случае, 6 млн.руб.
24
- в одном случае, 5 млн.руб. - в двух случаях, 3 млн.руб. - в трех случаях. Определите целесообразность вложения капитала исходя из средней ожидаемой прибыли с учетом ее колеблемости. Дайте характеристику степени колеблемости.
Задача 5. Доходность ценных бумаг двух эмитентов характеризуется
следующими данными: |
|
Эмитент 2 |
Состояние экономики |
Эмитент 1 |
|
При спаде в экономике |
8 |
10 |
Подъем |
19 |
19 |
Стабильное состояние |
16 |
14 |
Спад |
-4 |
6 |
Оцените значение коэффициента корреляции и ковариацию. Сделайте выводы об уровне риска.
Задача 6. Половину своих средств инвестор вкладывает в акции А, половину акции В. Стандартное отклонение для А - 10%, для В - 20%. Определите стандартное отклонение портфеля, если:
A)коэффициент корреляции составляет 0,5, Б) коэффициент корреляции составляет 1,
B)коэффициент корреляции составляет - 1.
Задача 7. Компания выбирает для инвестирования следующие
объекты: |
|
Доходность, % |
|
Объект |
Предполагаемая |
Р |
|
инвестирования |
доля в портфеле, |
|
|
|
% |
14 |
|
1 |
0,3 |
1,2 |
|
2 |
0,1 |
15 |
1,4 |
3 |
0,2 |
? |
? |
4 |
0,4 |
18 |
0,8 |
Определите минимальное значение доходности и в по активу №3, если инвестор заинтересован в достижении общей доходности портфеля на уровне не менее 16% годовых, а в- коэффициент не должен превышать 1,2.
Задача 8. Портфель состоит из акций четырех компаний эмитентов, в которые сделаны одинаковые инвестиции. Ожидаемая доходность портфеля - 15%, по акциям А - 18%. Инвестор продает акции А и покупает акции В. Определите доходность приобретаемых акций, чтобы доходность портфеля выросла до 17%.
25
3. Рекомендуемая литература по изучению темы дисциплины из списка: 1, 2, 3, 4.
Форма контроля самостоятельной работы – тестирование
Тема 7. Финансовое планирование
1.Вопросы для самостоятельного изучения темы
Вопрос 1. Понятие, принципы и этапы финансового планирования на предприятии
Вопрос 2. Система финансовых планов предприятия и методы их разработки
Вопрос 3. Сущность финансового планирования и прогнозирования Вопрос 4. Методы и модели, используемые в долгосрочном
финансовом планировании Вопрос 5. Темпы роста организации: факторы, их определяющие,
методика расчета Вопрос 6. .В чем состоит сущность и основные задачи финансового
планирования на предприятии?
Вопрос 7. Назовите принципы финансового планирования Вопрос 8. Перечислите основные этапы финансового планирования.
Вопрос 9. Назовите основные методы финансового планирования, в чем состоит их смысл?
Вопрос 10. Раскройте сущность стратегического финансового планирования.
Вопрос 11.В чем состоит система бюджетирование на предприятии? Вопрос 12.Что такое оперативное финансовое планирование? Вопрос 13.Как составляется на предприятии плат жный календарь? Вопрос 14.Что относят к платежам первой и второй очереди?
2. Практические задания для выполнения самостоятельной работы студентов
2.1Решение типовых задач
Пример: При объеме продаж продукции в базовый период 200 000 тыс. руб. запасы сырья и материалов составили 24 000 тыс. руб., или 12%, затраты на выпуск и продажу продукции – 168 000 руб., или 84%, прибыль – 32 000 руб., или 15%. Планируется увеличение всех показателей на 10%. Примерный расчет представлен в таблице 1.
Таблица 1 - Расчет плановых показателей с использованием расчетноаналитического метода
Показатели |
Базовые данные |
Плановые задания |
|||
|
Сумма, |
Удельный |
Прирост, |
Сумма, |
Удельный |
|
тыс.руб. |
вес, % |
% |
тыс.руб. |
вес, % |