Материал: 1799

Условие прочности таврового расчетного сечения (x > hf )

выводится из анализа расчетной схемы (рис. 12).

Рис. 12. Расчетная схема при x > hf

Условие прочности формируется из уравнения равновесия ΣМs = 0:

Задача «Подбор арматуры»

Дано: b, h, bf , hf , Rb, Rs и М.

Найти: Аs. Решение.

1.Устанавливаем граничные значения ξR и αR.

2.Ориентировочно задаемся параметром а и определяем рабочую высоту h0 = h – a.

3.Определяем случай расчета; из (13), если M Rbbf (h0 0,5hf ),

граница сжатой зоны в полке; рассматриваем прямоугольное сечение с b bf .

4.Моментный коэффициент

α M/(Rbbf h02 ) αR ,

если α > αR, корректируем исходные данные.

23

Рис. 13. Расчетная схема для M Rbbf (h0 0,5hf )

5.Относительная высота сжатой зоны

ξ1 1 2α ξR ,

если ξ > ξR – ошибка в вычислениях.

6.Требуемая арматура (х = ξh0)

Аs mp =Rbb'fξh0/Rs.

7.Если M Rbbf hf (h0 0,5hf ), граница сжатой зоны в ребре,

расчетное сечение тавровое.

8.Из (15) α (M Rb(bf b)hf (h0 0,5hf ))/(Rbbh02 ) αR,

если α > αR, корректируем исходные данные.

9.Относительная высота сжатой зоны

ξ1 1 2α ξR ,

если иначе, то ошибка в расчетах.

10.Из (16) требуемое количество арматуры (х = ξh0)

As mp (Rbbx Rb(bf b)hf )/Rs.

11.Подбираем необходимое количество арматуры с Аs ≥ As тр.

12.Размещаем принятую арматуру в сечении, уточняем параметр

аи выполняем проверку прочности.

Задача «Проверка прочности»

Дано: b, h, bf , hf , a, As, Rb, Rs и М .

Проверить прочность, выполнение условия М ≤ Мu.

Решение.

1.Устанавливаем граничное значение ξR.

2.Определяем рабочую высоту h0 = h – a.

24

3.Выявляем случай расчета, из (12), если Rs As Rbbf hf , граница сжатой зоны в полке (х ≤ hf ); рассматриваем прямоугольное сечение с b bf (расчетную схему см. выше).

4.Определяем высоту сжатой зоны:

5. Находим относительную высоту сжатой зоны:

ξ x/h0 ξR ,

если ξ ξR , принимаем уменьшенное (для надежности) значение высоты сжатой зоны:

xxR ξR h0.

6.Определяем несущую способность:

Mu Rbbf x(h0 0,5x).

7.Если Rs As Rbbf hf , граница сжатой зоны в ребре, расчетное

9. Относительная высота сжатой зоны

ξ x/h0 ξR ,

если ξ ξR , принимаем уменьшенное (для надежности) значение

xxR ξR h0.

10.Несущую способность получаем по (14):

Mu Rbbx(h0 0,5x) Rb(bf b)hf (h0 0,5hf ). 11. Итогом по обоим случаям является проверка прочности:

если М ≤ Мu прочность обеспечена, иначе нет.

1.5. Расчет прочности наклонных сечений на действие поперечной силы

Опорные части изгибаемых элементов характерны совместным действием поперечных сил и изгибающих моментов, образованием наклонных трещин в соответствии с траекториями главных растягивающих и главных сжимающих напряжений. Преобладающее действие поперечной силы характеризуется тем, что наибольшее раскрытие трещин наблюдается в уровне нейтральной оси (рис. 14).

25

Поперечная сила вызывает разрушение элемента от сдвига (среза) опорного и пролетного блоков (рис. 15).

Разрушение внезапное, неконтролируемое, поэтому по I группе предельных состояний обязателен расчет прочности наклонных сечений на действие поперечной силы.

Рассмотрим расчетную схему наклонного сечения балки таврового профиля, армированной продольной, наклонной (Sinc) и поперечной (S ) арматурой (рис. 16).

Рис. 14. Эпюры нормальных и касательных напряжений

Рис. 15. Характер разрушения опорного участка от сдвига

26

Рис. 16. Расчетная схема наклонного сечения

С – проекция опасного наклонного сечения; пролет среза; С0 – проекция опасной наклонной трещины;

Q – поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну

сторону от наклонного сечения:

Q = Qmax – q . C;

Qb – поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны при срезе;

S – шаг поперечной арматуры;

Rs As усилие, воспринимаемое поперечными стержнями одной поперечной плоскости; Asω As 1 n (As 1 – площадь поперечного сечения одного хомута);

Rs As, inc – усилие, воспринимаемое наклонными стержнями.

Условие прочности наклонного сечения формируется из уравнения равновесия Σ верт = 0:

здесь b 2 – коэффициент, зависящий от вида бетона (для тяжелого бетона b 2 = 2);

f – коэффициент, учитывающий позитивное влияние сжатых полок:

f 0,75(bf b)hf /(bh0 ) 0,5,

только в этой формуле bf b 3hf ;

27