Материал: 1740

Смотрите также:

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

tk = t0 kT – фаза (сдвиг) импульса с номером k;

T – период повторения импульсов.

Периодическая последовательность импульсов U(t) представлена на рис. 1.7. Представим ее в виде ряда Фурье

	U (t)	C e j 2 Fnt ,	(2.11)	(1.11)
		n
		n
где	Fn n T – частота n-ой гармоники, имеем формулу для

коэффициента ряда Фурье (комплексной амплитуды n-ой гармоники)

Cn	1	T 2	j 2 F t	dt .	(1.12)
Cn	T	U (t)e	n	dt .	(1.12)
	T	T 2
U(t)			\|S(f)\|
U(t)
T		f(t-tk)
0 t0		t	0 1/T 2/T 3/T 1/		f
0 t0		t	Рис. 1.8 – Модуль спектра пе-
Рис. 1.7 – Периодическая			Рис. 1.8 – Модуль спектра пе-
Рис. 1.7 – Периодическая			риодической последователь-
			риодической последователь-

	последовательность	ности прямоугольных импуль-
	импульсов
		сов

Для нахождения амплитудного спектра последовательности импульсов необходимо выражение (1.11) подставить в (1.2)

S ( f )			C	n	e j 2 Fnt e j 2 f t dt
				n
	n				(1.13)
					(1.13)
	C	n		e j 2 ( f Fn )t dt.
		n
n
Так как e j 2 ( f	Fn )t dt				( f F ) , то окончательно спектр
					n

периодической последовательности импульсов принимает вид

S( f )	Cn ( f Fn )	(1.14)
	n

Спектр S( f ) изображен на рис 1.8. Спектр линейчатый,

дискретный. Распределение спектральной плотности по частотам характеризуется сосредоточением ее у значений частот ±Fn, и плотность равна нулю при других значениях частоты.

Можно показать, что коэффициенты ряда

1 T 2

U (t) e

j 2 F t

o So (Fn )

(1.15)

T T 2

совпадают со значением спектральной плотности

S0 ( f ) оди-

ночного импульса на частоте Fn

(с точностью до постоянного

коэффициента

e j 2

Fnto ), где

(F )

– модуль коэф-

фициента Cn.

Тогда спектр периодической последовательности импуль-

сов (1.14) принимает вид
S( f )	1	So (Fn )	e j 2 Fnto	( f Fn )	(1.16)

	T
n					,

а его модуль равен

S( f )

So (Fn )

( f

Fn )

(1.17)

Для одностороннего амплитудного спектра (в области по-

ложительных частот)

S( f )

So (Fn )

( f

Fn )

(1.18)

0 T

Односторонний спектр периодической последовательности

прямоугольных импульсов с учетом (2.5) примет вид

| S( f ) |

sin 2

/ 2

( f Fn )

(1.19)

0 T

Fn / 2

Спектр последовательности представлен на рис. 1.8. Спектр

линейчатый, спектральная плотность сосредоточена у значений частот Fn и вписывается в спектральную плотность амплитуд одиночного импульса.

Рис. 1.9 иллюстрирует изменения в спектре сигнала при переходе от одиночного импульса к бесконечной импульсной последовательности, спектр которой равен сумме спектров всех импульсов. Очевидно, все спектральные составляющие с часто-

тами Fn nT суммируются в фазе.

f(t)		\|S1(f)\|		f(t)
0	t	0	f	0
f(t)			\|S5(f)\| f		0

	\|S2(f)\|
t	0	f

Рис. 1.9 – Изменения в спектре сигнала при переходе от одиночного импульса к бесконечной импульсной последовательности

2.2. Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляции

При АИМ-1 величина напряжения внутри импульса пропорциональна значению модулирующей функции x(t) в соответствующий момент времени

SАИМ 1 (t)	1 mx(t)	f (t tk )
	k	(1.20)
		(1.20)
	1 mx(t)	f (t tk ).

Подставляя уже известное выражение (1.17), описывающее

периодическую последовательность импульсов f (t tk ) ,

для модуля спектральной плотности АИМ-1 получим

S( f )

1 mx(t)

(F )

( f F )

(F )

( f

F )

(F )

( f F ),

и для одностороннего спектра

S( f )

(F )

( f F )

n 0

(F )

( f F )

где Sx ( f Fn ) – спектр модулирующего сигнала сенный на частоту Fn .

(1.21)

(1.22)

x(t) , перене-

В правой части выражения (1.22) первое слагаемое определяет значения спектральной плотности на частотах, кратных частоте следования импульсов, второе – боковые полосы, определяемые спектром модулирующего сигнала (рис. 1.10).

Для последовательности прямоугольных импульсов, модулированных по закону АИМ-1 гармоническим колебанием вида

j M ( f FM )

после преобразований (1.22) спектр будет описываться следующим выражением

S( f )	U	sin	Fn	( f Fn )
S( f )	T		Fn	( f Fn )
n	T		Fn

						15
		m U	sin	Fn		f	(Fn	FM )		(1.23)
		2 T		Fn		f	(Fn	FM )		(1.23)
	n	2 T		Fn
		m U	sin	Fn		f	(Fn	FM ) .
		2 T		Fn		f	(Fn	FM ) .
	n	2 T		Fn
	Последовательность прямоугольных импульсов с АИМ-1
приведена на рис.1.11, а ее спектр – на рис. 1.12.
	\|S(f)\| f	0
0	Fmb	F	F+Fmb		2F	1/	3F		2/	f

Рис. 1.10 – Спектр сигнала при АИМ-1

Спектр содержит постоянную составляющую ( n 0 ) с амплитудой U T , составляющие, кратные частотам повторения

импульса F

n T с амплитудами

sin Fn

, и боковые

частоты ( Fn

Fm ) с одинаковыми амплитудами, определяемыми

спектральной плотностью импульса на частоте повторения

U m

sin

Из структуры спектра следует, что демодуляция сигнала с АИМ-1 возможна:

1) полосовым фильтром (в [1] показано, что такой способ обладает низкой эффективностью);

2) фильтром нижних частот (ФНЧ), и этот способ широко

x(t) cos(2 FM t

M ) со спектром

e j M ( f F )


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11