Материал: 1466

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

	Fкор = 2с (х0 – х) ,			(3.42)
x0		xМ1 xМ2 xmax	.	(3.43)

	2

Из формулы (3.43) видно, что необходимое значение х0 достигается подбором величин хМ1 и хМ2 монтажных деформаций пружин 1 и 2 /2/.

Условия уравновешивания сил на входном звене, совершающем возвратно-поступательное движение, для рабочего и холостого хода будут иметь вид /2/:

Fкор. рх mx Fрх Fср. рх Fкор. хх mx Fхх Fср. хх

,(3.44)

где Fрх – модуль силы сопротивления на рабочем ходе; Fср. рх – среднее значение силы сопротивления на рабочем ходе; Fхх – модуль силы сопротивления на холостом ходе; Fср. хх – среднее значение силы сопротивления на холостом ходе.

Разность между корректирующей силой, необходимой для полного уравновешивания механизма и корректирующей силой пружины обозначим как Fост. Тогда из условия (3.44), имеем /2/

	(3.45)
Fост mx Fс Fс ср Fкор ,

где Fс – модуль силы сопротивления; Fс ср сопротивления.

Параметры пружинного разгружателя наименьшего отклонения от нуля функции Fост.

– среднее значение силы

выбирают из условий

4.ВИБРОЗАЩИТА

4.1.Механические колебания

Механическими колебаниями называют движение механической системы, при котором происходит многократное поочередное возрастание и убывание во времени хотя бы одной из обобщенных координат или ее производной. Свободные механические колебания происходят без внешнего переменного воздействия, вынужденные – поддерживаются переменной во времени внешней силой /1, 2/.

Если состояние механической системы, описываемое обобщенными координатами или их производными во времени, повторяется через равные промежутки времени, то такие колебания называют периодическими. Периодом колебаний Т называется наименьший промежуток времени. через который повторяется состояние механической системы. Величина, обратная периоду, называется частотой колебаний f = 1 / Т. Период измеряется в секундах (с), а частота в герцах (Гц).

Уравнение движения механизма, совершающего колебательное движение, можно представить в виде /1, 2/:


			(4.1)
mq	bq cq Q,		(4.1)
где m – масса системы, участвующей в колебаниях;
где m – масса системы, участвующей в колебаниях;		q, q, q		–

соответственно обобщенная координата, скорость и ускорение; b – коэффициент демпфирования; c – коэффициент жесткости; Q – возмущающая сила.

При исследовании колебаний в механизмах стараются в уравнении движения (4.1) иметь коэффициент при старшей производной равный 1. Тогда уравнение (4.1) примет вид

				2		(4.2)
		q	2kq 0q Q/m,			(4.2)
где k	b			2	c
		– коэффициент демпфирования; 0				– квадрат собственной
	2m	– коэффициент демпфирования; 0			m	– квадрат собственной
	2m				m

частоты.

При свободных колебаниях, когда возмущающая сила отсутствует (Q=0), характеристическое уравнение имеет вид /1, 2/

p2 2kp 2	0.	(4.3)
0

Корни характеристического уравнения будут равны:

p k	2	k2 .			(4.4)
1,2	0
При k для рассматриваемого уравнения решение будет иметь вид
/2/
q ekt (c cos t c			2	sin t),	(4.5)
1	*		2	*
или
q ce kt sin( t ),					(4.6)
	*

где с1, с2, с – постоянные, определяемые из начальных условий; –

начальная фаза;		2	k2	– частота линейных затухающих
*		0

колебаний.

Постоянные с1, с2, с в уравнениях (4.5) и (4.6) при начальных условиях t=0, q=q0, q q0 соответственно будут равны /2/:

	kq0)/ * .	(4.7)
с1=q0 ; c2 (q0

c q2

kq )

;

arctg

0 *

(4.8)

kq0

Для уравнения консервативного типа при k=0 решение уравнения (4.3)

будет иметь вид /1, 2/

q q

cos

sin

t ,

(4.9)

или

q Asin( 0t ),

(4.10)

где A q2

q02

; arctg

q0 0

Для уравнения колебательного типа при k 0 уравнение (4.3) будет

иметь вид /1, 2/

q A* sin( *t ),

(4.11)

q0 *

где A e kt

(q kq0)

; arctg

q0 kq0

Переменный коэффициент А* – амплитуда затухающих колебаний, при t А* 0, поскольку показатель степени отрицательный. Уменьшение амплитуды колебаний характеризуется логарифмическим декрементом /2/

ln	A*i 1	.	(4.12)

	A*i

Затухающие колебания, описываемые уравнением (4.11), не являются периодическими, т.к. А* – функция времени. Однако значение функции sin( *t ) повторяется через равные промежутки времени t*=2 / * (t* –

условный период линейных затухающих колебаний) /2/. Величина * называется частотой линейных затухающих колебаний или собственной частотой системы с демпфированием. С увеличением коэффициента демпфирования амплитуда колебаний уменьшается и при k (или b 4ac) уравнение (4.11) переходит в уравнение (4.10). Значение коэффициента демпфирования, при превышении которого в механизме не возникают колебания, называют критическим коэффициентом демпфирования kк. Величину критического коэффициента демпфирования можно определить по формуле /2/

kк 0 c/m .

(4.13)

4.2.Диссипативные характеристики механических систем

Впроцессе колебания упругих систем часть энергии безвозвратно рассеивается в окружающую среду. Эти потери обусловлены диссипативными силами – силами неупругих сопротивлений, на преодоление которых постоянно и необратимо расходуется энергия колебательной системы. Характеристика диссипативной силы зависит от природы сил сопротивления.

Диссипативные силы Fд, которые возникают при малых колебаниях в вязкой среде (жидкости или газе), характеризуются коэффициентом сопротивления b1 и описываются выражением /1/

			(4.14)
Fд(q) b1q.
При больших виброскоростях диссипативные силы имеют
квадратичную зависимость от скорости /1/:
	2	sgnq.	(4.15)
Fд(q) b2q

При включеии в составе демпферов элементов сухого трения для описания диссипативной силы можно использовать следующее выражение

/1/:

		(4.16)
Fд(q) b0 sgnq,

где b0=const – сила сухого трения.

В общем виде диссипативную силу можно представить следующей зависимостью /1/:

			(4.17)

Fд(q) b	q	sgnq,

где , b – постоянные.

На практике разделить полную силу на упругую и диссипативную составляющие практически невозможно. Это относится к силам внутреннего трения, возникающим при деформации упругого элемента, и к силам конструкционного демпфирования, связанного с рассеиванием энергии в процессе деформации неподвижных соединений (резьбовых, заклепочных и т.д.).

При циклическом демпфировании, например по закону

q= q0cos t ,

(4.18)

упругодиссипативного элемента наблюдается различие линий нагрузки и разгрузки на диаграмме «сила – перемещение» (рис. 4.1). Это явление получило название гистерезис. Работа диссипативных сил за один цикл деформирования будет пропорциональна площади фигуры, ограниченной петлей гистерезиса. Энергия , рассеянная за один цикл деформирования, будет равна /1/

Fд

- b0

а) б) в)

Рис. 4.1. Характеристики диссипативных сил:

а) линейная; б) квадратичная; в) элемента сухого трения

	T	(4.19)

F(q,q)dq Fд(q)qdt.
	0

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
'iПрезентация'