Материал: 1466

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ускорения W (перегрузка) объекта. Величины Х0’ и W можно определить по формулам /1/:

									2
X0								0								.	(4.38)

													b2
		m ( 2				2)2							b2	2
		m ( 2				2)2								2
					0								m2
													m2
				2			4			b2		2
				2			4					2
	0					0				m2
W															.		(4.39)

				2		2			2		b2			2
				2		2			2		b2			2
			( 0					)
			( 0					)			m2
											m2

Для количественной оценки качества виброзащитной системы используют безразмерные коэффициенты эффективности: kR – коэффициент виброизоляции и kX – коэффициент динамичности. При силовом возбуждении системы коэффициенты эффективности определяют по формулам /1/:

k	R		R0	; k	X		cX0	.	(4.40)

			F
							F
		0				0

При кинематическом возбуждении коэффициенты эффективности будут равны /1/:

kR	W	; kX	X0	.	(4.41)
	2 0
			0

4.5. Динамические гасители колебаний

Вибрационное состояние объекта виброзащиты изменяется путем присоединения к нему дополнительных устройств, формирующих силовые воздействия. Выбором упругоинерциальных свойств системы добиваются того, чтобы присоединяемое устройство входило в резонанс, тем самым уменьшая колебания объекта виброзащиты. Такие устройства называют инерционными динамическими гасителями. Эффективно использовать динамические инерционные гасители для подавления узкополосных колебаний.

Динамическое гашение используется для подавления всех видов колебаний: продольных, изгибных, крутильных и т.д. /1/.

Рассмотрим основные типы инерционных динамических гасителей колебаний.

4.5.1. Пружинный одномассовый инерционный динамический гаситель

В качестве примера на рис. 4.7 представлен простейший одномассовый инерционный динамический гаситель. Объект виброзащиты 1 с сосредоточенной массой m прикреплен к основанию пружиной с жесткостью с, имеющей линейную упругую характеристику. Возбуждение колебаний происходит за счет периодической силы F(t) = F0ei t.

m	. F(t) = F0ei t


сг					bг

mг 2

qг

Рис. 4.7. Схема одномассового инерционного динамического гасителя

|аг| /

2 0 0,5 1,0 1,5 / г 2,5

Рис. 4.8. АЧХ:

1 – системы с гасителем колебаний;

2 – демпфируемый объект

Для уменьшения колебаний к объекту 1 присоединен через упруговязкую подвеску с жесткостью сг и коэффициентом вязкости bг динамический гаситель 2 массой mг. Уравнения продольных колебаний системы с динамическим гасителем в дифференциальной форме имеют вид

/1/:

mq bг (q qг ) cq cг (q qг ) F0ei t ;

			(qг	q) 0,	(4.42)
mгqг	bг (qг	q) cг

где q,q,q,qг,qг ,qг – абсолютные координаты перемещений масс, их скорости и ускорения.

Решение системы уравнений (4.42) можно представить в виде /1/

q(t) aei t ; qг (t) aг ei t ,

(4.43)

где а, аг – амплитуды колебаний объекта и гасителя соответственно.

В работе /1/ показано, что «остаточные» колебания объекта пропорциональны потерям в гасителе при настройке парциальной частоты упругих колебаний гасителя г на частоту внешнего возбуждения .

\| a\|	2 г	,	(4.44)

2 4 4 2г[1 2(1 )]2

где

;

bг

;

mг

;

Как видно из формулы (4.44), при указанной настройке при г 0 амплитуда колебаний объекта | a| 0, т.е. колебания объекта полностью устраняются.

На рис. 4.8 /1/ показаны амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) объекта и системы с гасителем. Из рисунка видно, что при выбранной настройке гаситель и объект образуют такую систему, имеющую две степени свободы, у которой на частоте возбуждения наблюдается антирезонанс. Частота антирезонанса также совпадает и с частотой резонанса исходной системы.

4.5.2. Маятниковые инерционные динамические гасители

Проводить гашение как угловых, так и продольных колебаний в более широком диапазоне позволяют маятниковые инерционные динамические гасители. Типовые схемы таких гасителей показаны на рис. 4.9.

а)

б)

mг

ДВС

M(t)

G(t)

Рис. 4.9. Маятниковые инерционные динамические гасители колебаний: а – крутильных; б – продольных

Принцип действия маятникового гасителя рассмотрим на примере маятникового гасителя крутильных колебаний (рис. 4.10). К коленчатому валу двигателя внутреннего сгорания, совершающему вращение по закону

/1/

0(t) срt 0ei t ,

(4.45)

где ср – средняя угловая скорость вала; 0 – показатель неравномерности вращения; – частота крутильных колебаний вала ( = n ср, где n=1, 2, …

– кратность колебаний),

упруго прикреплен диск радиусом r и моментом инерции J.

Крутильные колебания диска возбуждаются вибрационным моментом М(t) = с 0 ei t (с – крутильная жесткость участка вала). Для подавления колебаний к диску через невесомую нить шарнирно прикреплен маятник массой mг. Пусть система координат жестко соединена с диском и вращается с угловой скоростью ср. К центру масс маятника приложим центробежную силу F mг 2ср (где – расстояние от центра масс

маятника до центра вращения диска). Разложим

силу F на две составляющие: Fn и Fт,

направленные соответственно параллельно и перпендикулярно оси маятника /1/:

Fn mг ср2 cos ;

Fт mг ср2 sin . (4.46)

Из треугольника,

ОО1О2 (см. рис.			4.10), с
учетом	малости			острых
углов, найдем угол /1/:
		r( г )
			.	(4.47)
		r 1

M(t)

	О
J	О2	1
	г	mг
	г

О1 Fn

Fт F

Рис. 4.10. Маятниковый гаситель крутильных колебаний

Поскольку колебания маятника малы, то формулы (4.46) примут вид

/1/:

Fn m

2 (r

); Fт

m 2

(4.48)

ср

г ср

Уравнения, описывающие колебания рассматриваемой системы,

имеют вид /1/:

i t

1)( г ) 0e

;

J bг ( г ) c mг

ср(r

(4.49)

mг 1

г bг ( г

) mг срr 1( г ) mг r 1

Во втором уравнении системы переносное движение учитывается с помощью последнего члена, а кориолисовы силы не учитывались ввиду их малости. Парциальная собственная частота колебаний маятника будет равна /1/

г ср	r		r	.	(4.50)
	1	n
			1

Как видно из формулы (4.50), парциальная собственная частота колебаний маятника пропорциональна угловой скорости вращения вала (частоте колебаний). Отсюда следует, что частота гасителя автоматически настраивается на частоту колебаний вала /1/.

Для компенсации изгибающего действия сил Fn при гашении крутильных колебаний целесообразно устанавливать в противоположных точках диска два маятника. Динамический эффект гашения колебаний в этом случае имеет суммарное действие /1/.

4.5.3. Катковые инерционные динамические гасители

Катковые инерционные динамические гасители имеют возможность подстраиваться под частоту возбуждения. Это достигается применением в их конструкции элементов, способных осуществлять обкатку замкнутых поверхностей. Движение обкатки в таких элементах синхронизируется с

внешним

возбуждением

создает

F(t)

периодическую

реакцию

на

стороны

вращающегося

элемента, направленную в

противоположную

внешней

возбуждающей

mг

силе сторону /1/.

Рассмотрим

работу

каткового

инерционного

динамического

гасителя,

изображенного на рис. 4.11. Демпфируемый

объект массой m, имеющий одну степень

Рис. 4.11. Катковый

свободы, снабжен шаровым или роликовым

гасителем массой mг

и радиусом rг. Колебания

инерционный

объекта

вызываются

периодической силой

динамический гаситель

F(t)=F0cos( t + ). Данная система может быть

описана следующими дифференциальными уравнениями /1/:

(m mг )q cq F0 cos( t ) (r rг )mг (

cos sin );

mг (r rг )

(4.51)

mг (r rг )qsin ,

где q – продольная координата объекта; – относительная угловая координата гасителя, отсчитываемая от вертикальной оси.

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
'iПрезентация'