Материал: 1466
Условия стабилизации объекта найдем из (4.51) при q q q 0 /1/:
= г t + 0 . |
(4.52) |
Неизвестные величины г и 0 определим из формулы (4.51), подставив в нее (4.52):
m |
(r r |
) 2 F ( |
г |
); |
|
0 |
. |
(4.53) |
г |
г |
0 |
|
|
|
|
Полное уравновешивание объекта и его стабилизация происходят за счет сил реакции, передаваемых равномерно вращающимся телом объекту. Рассматриваемые катковые гасители чувствительны к изменению амплитуды возбуждения на частоте настройки. Если изменение амплитуды и частоты возбуждения осуществляется одновременно и при этом не нарушается условие (4.53), то во всем диапазоне изменения происходит полное подавление колебаний /1/.
В ряде случаев при увеличении частоты увеличивается эксцентриситет дебаланса. И необходимо увеличение радиуса полости, в которой перемещается гаситель. Конструкция гасителя с переменной величиной радиуса показана на рис. 4.12. При увеличении частоты, а следовательно, и центробежной реакции шарик перемещается вдоль продольной оси Х вращения образующей. Удержание шарика на требуемом радиусе осуществляется за счет выбора характеристики пружины /1/.
F(t) |
с |
F(t) |
с |
|
F(t) |
|
|
А |
|
А |
|
А - А |
Рис. 4.14. Сдвоенный |
катковый инерционный |
динамический гаситель |
Х |
Рис. 4.12. Катковый инерционный |
Рис. 4.13. Катковый инерционный |
динамический гаситель |
динамический гаситель |
с переменным радиусом |
с полостью в форме эллипса |
Спектр периодических реакций гасителя можно в некоторой степени регулировать формой осевого сечения полости гасителя. Увеличения роли высших гармоник с кратными частотами в спектре реакций гасителя можно добиться, используя полость в форме эллипса. Такие гасители целесообразно применять, если аналогичные гармоники имеются в возбуждении /1/.
При одном катковом гасителе необходимо для демпфируемого объекта применять направляющие, компенсирующие боковые реакции гасителя. Используя два одинаковых динамических гасителя (рис.4.14) половинной массы, расположенных симметрично относительно линии действия возмущающей силы, можно отказаться от применения направляющих. В зарезонансном режиме гасители синхронизируют свое вращение в противоположных направлениях, что устраняет боковые нагрузки. Наиболее эффективно использовать такие гасители в области зарезонансных частот /1/.
4.5.4. Пружинный одномассовый динамический гаситель с трением
Рациональное использование диссипативных свойств пружинного одномассового гасителя позволяет значительно расширить частотный диапазон, в котором осуществляется динамическое гашение колебаний. Амплитудно-частотные характеристики объекта для различных коэффициентов вязкого трения г показаны на рис. 4.15.
|q|/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г=0 |
|
г= |
|
г=0 |
|
12 |
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г=0,3 |
|
В |
|
4 |
|
|
|
г=0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
/ 0 |
1,3 |
|
|
Рис. 4.15. АЧХ динамического гасителя с трением |
|
||||
При подавлении моногармонических колебаний, частота которых может принимать значения в широком диапазоне, наилучшая настройка= г/ 0 динамического гасителя с трением будет соответствовать таким значениям настройки параметров, при которых координаты точек А и В (см. рис. 4.15) будут равны и соответствовать максимумам амплитудно-
частотной характеристики. Оптимальная настройка (1 ) 1 /1/.
Затухание г подбирают таким образом, чтобы в точках А и В достигался экстремум амплитудно-частотной характеристики, при этом обеспечивается максимальное значение амплитуды остаточных колебаний. АЧХ динамического гасителя с трением показана на рис. 4.16.
|q|/
4
А |
В |
2
0
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
/ 0 |
1,4 |
Рис. 4.16. АЧХ динамического гасителя с трением
В ряде случаев гаситель с трением настраивают на собственную частоту демпфируемой системы ( = 1). Однако данная настройка близка к оптимальной лишь при очень малых величинах .
Для определения размеров гасителя и напряжения в пружине необходимо определить амплитуду |qг0| колебаний массы гасителя относительно объекта. Эта величина может быть определена из системы дифференциальных уравнений (4.42), однако на практике часто используют приближенное соотношение, полученное из уравнения энергетического баланса /1/.
При гармоническом возбуждении работа силы F(t) при движении системы q(t) с амплитудой |q0| будет равна /1/
Eв F0 |q0 |sin F0 |q0 | , |
(4.54) |
поскольку значение угла близко к /2.
Энергия, рассеиваемая в вязком демпфере при движении масс m и mг будет равна /1/
Eд bг |qг0 |. |
(4.55) |
Приравняем значения Ев и Ед и получим
|qг0 | |
|
|q0 |c |
|
. |
(4.56) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
||||
2 г 
cгmг
Существуют различные конструкции динамических гасителей колебаний с трением. В одних упругий и демпфирующий элементы соединены параллельно (рис. 4.17, а), в других – последовательно (рис. 4.17, б). Удачным является использование в динамическом гасителе
|
а) |
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
c |
J |
cг |
|
|
|
Jг |
c |
|
cг |
|
|
|
Jг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M(t) . |
|
bг |
|
. |
|
|
M(t) . |
|
|
|
|
|
bг |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.17. Динамические гасители крутильных колебаний
резиновых элементов, сочетающих в себе как упругие, так и демпфирующие свойства. В качестве примера на рис. 4.18 показаны конструкции динамических гасителей для подавления крутильных колебаний с резиновыми элементами. Подобные элементы можно использовать и в резинометаллических опорах с динамическими гасителями колебаний (рис. 4.19) /1/.
mг |
mг |
|
mг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сг, bг |
сг, bг |
сг, bг |
Рис. 4.18. Динамические гасители крутильных колебаний с трением, имеющие в своем составе резиновые элементы